14-初中数学人教版九年级下册第二十八章28.1锐角三角函数第2课时

初中数学·人教版·九年级下册——第二十八章 锐角三角函数
28.1锐角三角函数
第2课时余弦、正切
测试时间:20分钟一、选择题
1.(2017浙江金华中考)在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tan A 的值是(
)A.34 B.43 C.35 D.452.(2017黑龙江哈尔滨中考)在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cos B 的值为(
)
A.154
B.14
C.15153.如图,锐角△ABC 中,以BC 为直径的半圆O 分别交AB、AC 于D、E,且S △ADE ∶S 四边形BCED =1∶2,则cos∠BAC 的值是()
A.
12 B.134.如图,△ABC 中,CD⊥AB,BE⊥AC, t =25,则tan A 的值为()
A.25
B.215
C.212
D.35二、填空题
5.如图,在半径为3的☉O 中,直径AB 与弦CD 相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tan
D=.
6.(2019内蒙古鄂尔多斯中考)如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC 是“好玩三角形”,且∠A=90°,则
tan∠ABC=.
三、解答题
7.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
8.(2016江苏连云港中考)如图,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tan B=18.
(1)求BC的长;
(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1,参考数据:2=1.4,3=1.7,5=2.2).
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级下册——第二十八章锐角三角函数
28.1锐角三角函数
第2课时
余弦、正切
测试时间:20分钟一、选择题
1.答案
A 在Rt△ABC 中,∵∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC= 2-Bt 2=52-32=4.∴tan A= t t =34.故选A.
2.答案
A ∵在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=4,AC=1,∴BC=42-12=15,∴cos B= t =154,故选A.
3.答案
D 连接CD.∵∠ADE=∠ACB,∠DAE=∠CAB,∴△ADE∽△ACB.∵S △AD
E ∶S 四边形BCED =1∶2,∴S △ADE ∶S △ACB =1∶3,∴AD∶AC=3∶3,易知∠ADC=90°,∴cos∠BAC= t = D.
4.答案C ∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ADC=∠AEB=90°,又∠A=∠A,∴△ABE∽△ACD,∴ = t
,又∵∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,∴ t = t =25,设AD=2a(a>0),则AC=5a,根据勾股定理可得
CD= t 2-A 2=21a,∴tan A=t =212.故选C.二、填空题
5.答案
22解析如图,连接BC,∵AB 是☉O 的直
径,∴∠ACB=90°,∵AB=2×3=6,AC=2,∴BC= 2-At 2=62-22=42,又∵∠D=∠A,∴tan D=tan A= t t ==22.
6.答案
解析分两种情况:①如图1,BD 是AC 边上的中线,BD=AC.设AD=DC=k(k>0),则BD=AC=2k.在
Rt△ABD 中,∵∠A=90°,∴AB= 2-A 2=3k,∴tan∠ABC= t =2,CD 是AB
边上的中线,CD=AB.设BD=AD=k(k>0),则CD=AB=2k.在
Rt△ACD中,∵∠A=90°,∴AC=t 2-A 2=3k,∴tan∠ABC= t =
三、解答题
7.解析如图,∵在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,CD=5,∴AD=5,AB=2CD=10,
∴AD=CD,∴∠A=∠ACD.
∵在Rt△ABC中,BC=8,AB=10,
∴AC= 2-Bt2=102-82=6,
∴sin∠ACD=sin A= t =810=45,
cos∠ACD=cos A= t =610=35,
tan∠ACD=tan A= t t=86=43.
8.解析(1)过A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,如图所示,
在Rt△ADC中,AC=4,
∵∠ACB=150°,∴∠ACD=30°,
∴AD=12AC=2,CD=AC·cos30°=4×32=23.
在Rt△ABD中,∵tan B= =2 =18,
∴BD=16,
∴BC=BD-CD=16-23.
(2)如图,在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM,
∵∠ACB=150°,
∴∠AMC=∠MAC=15°,
∴tan15°=tan∠AMD= ==12+1.7≈0.3.。