追及相遇理论大全

追及与相遇问题
知识要点：
1、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意：
（1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；
（2）、两物体各做什么形式的运动；
（3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S1+S2方程；
（4）、建立利用位移图象或速度图象分析；
2、追及是指两物体同向运动而达到同一位置。

找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件：
（1）、匀减速物体追及同向匀速物体时，恰能追上或恰好追不上的临界条件为：即将靠近时，追及者速度等于被追及者的速度；
（2）初速度为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速直线运动的物体时，追上之前距离最大的条件：为两者速度相等
一、追及相遇中的时间关系：
• 若A 、B 两物体同时开始运动，且A 、B 两物体相遇前均为一直运动，则有tA=tB. • 若A 比B 早Δt 时间开始运动，且A 、B 两物体相遇前均为一直运动，则有tA=tB+
Δt
• 若A 、B 两物体同时开始运动，B 做减速运动，在A 、B 相遇前B 已停止运动，则tA
﹥tB ，
二、物理方法：
（1）速度小的追速度大的：
①、初速度较小的甲加速追速度较大但做匀速运动的乙
一定能追上，在追上前两物体速度相等 (v v =乙甲)时，有最大距离。

什么时后追上，由o s s s =+乙甲解出时间t 即可。

②、速度较小的甲匀速追初速度较大但做减速运动的乙。

也一定能追上，可能在乙停下前追上，也可能在乙停下后追上。

在追上前两物体速度相等 (v v =乙甲)时，有最大距离。

什么时后追上，（存在一个陷阱）。

处理方法：先求出乙停下的时间t ，再求出此时甲乙的位移s 甲和s 乙，若0s s s >+乙甲则说明是在乙停前被甲追上，由0s s s =+乙甲解出时间t 即可。

若S S <+0乙甲S 则说明是在乙停下后才被甲追上，求出乙停下时所走的位移s 乙，由0s s s =+乙甲解出时间t 即可。

（2）速度大的追速度小的：
③、初速度较大的甲减速追速度较小但做匀速运动的乙。

只要v 甲>v 乙两质点间的距离就不断减小，可能追得上，也可能追不上，处理方法：先
算出两者速度相等时的时间t ，再根据运动性质求出这个时间内的s 甲和，s 乙。

若O s s s <+乙甲则永远也追不上，且当v v =乙甲时，两者相距最近。

若o s s s =+乙甲，且v v =乙甲，则恰好能追上，也是恰好不相碰的临界条件。

若O s s s >+乙甲，则一定提前相碰，且还有一次相遇（共两次）。

恰好追上或恰好不相碰的临界条件是两物体速度相等（v v =乙甲）时，位移满足o s s s =+乙甲。

④、速度较大的甲匀速追初速度较小但做加速运动的乙。

（与第三种情况相同）
三、数学方法：
不管能否追上都假设能追上，列方程：o s s s =+乙甲，求时间t ，若有正解则能追上，若无正解则追不上。

有多少个正解就追上（相遇）几次。

能追上有最大距离，不能追上有最小距离，用函数0()S S S S ∆=+-乙甲一元二次方程，求距离的
知识要点
追及、相遇问题常常涉及到临界问题，分析临界状态，找出临界条件是解决这类问题的关键。

速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、或间距最大或最小的临界条件。

在两物体沿同一直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出。

解答追及、相遇问题时要特别注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。

1. 追及
追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。

如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离。

若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值。

再如初速度为零的匀加速运动的物体追从同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上。

“追上”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v 甲=v 乙；二是匀速运动的物体甲追赶同
方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件：两物体速度相等，即v 甲＞v 乙，此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较
两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若v 甲＞v 乙，则能追上去，若v 甲＜v 乙，则追不上，如果始终
追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小；三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似。

两物体恰能“相遇”的临界条件：两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同。

四、解题方法指导：
1. 解“追及”“相遇”问题的思路：
解决“追及”和“相遇”问题大致分为两种方法，即数学方法和物理方法求解过程中可以有不同的思路，例如考虑图象法等等。

解题的基本思路是：① 根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图；② 根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。

注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。

③ 由运动示意图找出两物体位移间关联方程。

④ 联立方程求解。

运动物体的追赶、相遇问题，一般解法较多：解析法、图象法、极值法等。

应适当地做些一题多解的练习，以开启思路，培养发散思维的能力。

但平时训练仍应以物理意义突出的解析法为主。

通过适当的练习后，总结一下追赶、相遇、避碰问题的特点、分析方法，特别是对其中所涉及的“相距最远”、“相距最近”、“恰好不相碰”等临界问题，应在思考的基础上总结出临界状态的特点，找出临界条件。

2. 分析“追及”“相遇”问题应注意：
① 分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如“两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等”。

两个关系是时间关系和位移关系。

其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口，也是解题常用方法。

因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益。

养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。

特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。

② 分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。

特别是，若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。

③ 仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐合条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等。

往往对应一个临界状态，由此找出满足相应的临界条件。

还要注意：由于公式较多，且公式间有相互联系，因此，题目常可一题多解。

解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。

解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是解题中常用的方法。

1、相遇问题
•相遇的定义：两物体在相同的时刻到达相同的地点。

•两物体要相遇则必须同时满足时间关系和位移关系。

•两物体间运动的联系：时间与空间关系。

•时间与时刻不同，位移也与位置不同，并非相遇即是两物体的运动时间和运动位移相同。

要结合物体运动作出分析，画出运动示意图，再得出两物体间的时间关系和位移关系。

2.追及问题：如两物体能追上，则追及问题就是一个相遇问题。

如两物体不能追上，则追及问题会有相距最近、最远、能否追上的判断问题。

3.追及类问题的提示
(1)匀加速运动追及匀速运动，当二者速度相同时相距最远．
2)匀速运动追及匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了．此时二者相距最近．
(3)匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了．
(4)匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远
(5)匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移．
4、追及相遇问题的思路
相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图
(2)列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系．
(3)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．
(4)利用两物体相遇时必须是同一时刻，寻找两物体运动时间间的关系．
若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。