2020-2021学年河南省郑州市荥阳市七年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年河南省郑州市荥阳市七年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.−1
的相反数是()
2
C. 2
D. 0
A. −2
B. 1
2
2.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()
A. B. C. D.
3.世卫组织每日疫情报告显示，截至2020年9月8日，国外累计感染新型冠状病毒
肺炎的人数已经突破27400000人，山川异域，风月同天，携手抗疫，刻不容缓．将27400000用科学记数法表示为()
A. 0.274×107
B. 2.74×107
C. 2.74×108
D. 27.4×108
4.二次三项式x2−2x−3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()
A. 1，−2，−3
B. 0，2，−3
C. 1，−2，3
D. 0，2，3
5.已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则
m2+n3+a+b−xy的值是()
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
6.某冷库的温度是−4℃，现有一批蔬菜要在16℃的温度储藏，若冷库每小时升温2℃，
那么要达到蔬菜所要求的温度需要的时间是()
A. 6小时
B. 8小时
C. 10小时
D. 12小时
7.已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作
数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述错误的是()
A. 数轴是以小明所在的位置为原点
B. 数轴采用向北为正方向
C. 小刚所在的位置对应的数有可能是−5
3
D. 小刚在小颖的南边
8.下列说法正确的是()
①−a不一定是负数，
②只有−1和1的倒数等于它自身，
③△−5=−2，则△内的数是3，
④−24=16．
A. ②③④
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③
9.已知a为有理数，定义运算符号为※：当a≥b时，a※b=2a；当a<b时，a※b=
2b−a.则3※2−(−3※2)等于()
A. −1
B. 5
C. −6
D. 10
10.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是()
A. b>2
B. ac>0
C. |d|>|c|
D. b+c>0
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.用一个平面去截几何体，截面是三角形，则原几何体可能是______ (填出一种几何
体即可)．
12.若a−3b=4，则(a−3b)2+3b−a−13=______．
13.一种物质甲在一定波长光的照射下会发生变化(化学上称为反应)，变化的速度(反
应速度)随着时间的变化为：每隔4分钟反应速度降为原来的一半，如果刚开始的反应速度为80单位/分，则刚满16分钟后的反应速度为______单位/分．
14.小颖同学做这样一道题“计算|−5+△|”，其中“△”是被墨水污染看不清的一个
数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么“△”表示的数是______．15.按下面的程序计算，若开始输入x的值为−2，则输出的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）
16.计算．
(1)9−(+2)−(−4)+(−5)；
(2)(−3)÷(−10)×(−31
)；
3
(3)(49
−5
6
−
712)÷(−1
36
)； (4)16÷(−2)3−(−18
)×(−4)．
四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）
17. 如图，是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面
图形，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数．请你画出从它的正面和左面看所得到的平面图形．
18. 在数轴上表示下列各数：1
2，|−3|，−22，0，−5
2，−(+3
2)，并用“<”将它们连接
起来．
19.青甘杨作为杨树的一种是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有
生长快，适应性强、分布广等特点．青甘杨树苗的高度与其生长年数之间的关系如表所示：(树苗原高是90cm)
(1)第5年树苗可能达到的高度为______cm．
(2)请用含n的代数式表示高度h．
(3)根据(2)中的结论，请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．
20.新郑大枣来啦!新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克
为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准质量比较，这30筐大枣总计多少千克？
(3)若大枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，
则这30筐大枣全部卖完可卖多少元？
21.与同伴玩扑克牌游戏：每个人从同一副扑克牌(去掉大、小王和J，Q，K)中选择4
张黑色牌和4张红色牌(黑色牌代表正分，红色牌代表负分)，使得8张牌的总分为
0.两人轮流从同伴手中抽1张牌，10次以后，计算每人手中牌的总分，得分高者获
胜．
(1)作为游戏玩家，你希望抽到______色牌，希望______色牌被同伴抽走．
(2)游戏结束后，你手中牌的总分a与同伴手中牌的总分b的关系是______．
(3)你可能得到的最高分是多少？请写出你的计算过程．
22.在学习了|a|为数轴上表示数a的点到原点的距离之后，爱思考和探究的小明想知道
数轴上分别表示数α和数b的两个点A，B之间的距离该如何表示．
小明采取了数学上常用的从特殊到一般的归纳法，请聪明的你和小明一起完成如下问题：
(1)选取特例
①当a=2，b=4时，A，B之间的距离AB=2；
②当a=−2，b=4时，A，B之间的距离AB=______；
③当a=−2，b=−4时，A，B之间的距离AB=______；
(2)归纳总结
数轴上分别表示有理数a，b的两点A，B之间的距离表示为AB=______；
(3)应用
请结合数轴，直接写出|x+1|+|x−1|+|x−3|的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−1
2的相反数是1
2， 故选：B ．
根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行解答即可． 此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．
2.【答案】B
【解析】解：A 可以围成四棱柱，C 可以围成五棱柱，D 可以围成三棱柱，B 选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱． 故选：B ．
由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：27400000=2.74×107， 故选：B ．
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4.【答案】A
【解析】解：二次三项式x 2−2x −3的二次项系数，一次项系数，常数项分别是1，−2，−3， 故选：A ．
根据多项式的相关定义，可得答案．
本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意得：m=1，n=−1，a+b=0，xy=1，
则原式=1−1+0−1=−1．
故选：B．
利用相反数、倒数的性质，以及最小的正整数为1，最大负整数为−1求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意得：[16−(−4)]÷2
=20÷2
=10，
则要达到蔬菜所要求的温度需要的时间是10小时．
故选：C．
根据题意列出算式，计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、数轴以小明所在的位置为原点，说法正确，不符合题意；
B、数轴采用向北为正方向，说法正确，不符合题意；
C、小刚所在的位置的数可能为−2.4，说法不正确，符合题意；
D、小刚在小颖的南边，说法正确，不符合题意．
故选：C．
根据数轴上四人的位置判断即可．
此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：−a不一定是负数，所以①的说法正确；
只有−1和1的倒数等于它自身，所以②的说法正确；
△−5=−2，则△内的数是3，所以③的说法正确；
−24=−16，所以④的说法错误．
故选：D．
利用代数式的意义对①进行判断；根据倒数的定义对②进行判断；根据有理数的减法运算对③进行判断；根据乘方的意义对④进行判断．
本题考查了有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了倒数．9.【答案】A
【解析】解：根据题中的新定义得：3※2=6，−3※2=4−(−3)=4+3=7，
则原式=6−7=−1．
故选：A．
原式根据题中的新定义化简，计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：根据数轴得：c<a<2<b<3<d，且|a|<|b|<|c|<|d|，
∴b>2，ac>0，|d|>|c|，b+c<0．
故选：D．
根据数轴上点的位置判断即可．
此题考查了数轴，以及绝对值，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．
11.【答案】正方体
【解析】解：用平面截几何体，截面可能是三角形的几何体是正方体，
故答案为：正方体．
根据题意得正方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；
考查了对常见几何体形状以及截面形状的认识．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
12.【答案】−1
【解析】解：∵a−3b=4，
∴原式=(a−3b)2−(a−3b)−13
=42−4−13
=−1．
故答案为−1．
将原式化为含有a−3b的形式，再整体代入计算即可求解．
本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，将原式化简后，把a−3b整体代入计算可求解．
13.【答案】5
【解析】解：设反应速度为v单位/分，反应时间为4t分，
∵每隔4分钟反应速度降为原来的一半，刚开始的反应速度为80单位/分，
)t，
∴v=80×(1
2
∵16=4t，
∴t=4，
)4=5，
∴v=80×(1
2
∴16分钟后反应速度为5单位/分，
故答案为5．
)t，再由16=4t，设反应速度为v单位/分，反应时间为4t分，由题意可知v=80×(1
2
将所求t的值代入即可求解．
本题考查有理数的乘法，能够根据题意得到反应速度与反应时间之间的关系式是解题的
关键．
14.【答案】8或2
【解析】解：根据题意可知|−5+△|=3，
∴−5+△=3或−5+△=−3，
解得△=8或2．
故答案为：8或2．
根据有理数的加法法则以及绝对值的性质解答即可．
此题主要考查了有理数的加法和绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解答本题的关键．
15.【答案】−4
27
【解析】解：根据题意可得，x=−2，
[−2+(−2)2−(+5)]÷32=−1
3
，
因为−1
3
<−0.3，进行再次运算，
[−1
3+(−2)2−(+5)]÷32=−4
27
，
因为−4
27
>−0.3，
所以输出得数为−4
27
．
故答案为−4
27
．
根据题意可得当x=−2时可列[−2+(−2)2−(+5)]÷32，计算得出结果与−0.3比较，若大于−0.3输出结果，若小于−0.3再进行一次运算，再把结果与−0.3比较，即可得出答案．
本题主要考查了代数式求值，及有理数混合运算，根据题意列式，合理应用法则计算是解决本题得关键．
16.【答案】解：(1)9−(+2)−(−4)+(−5)
=9−2+4−5
=13−7
=6；
(2)(−3)÷(−10)×(−313) =(−3)×(−110)×(−103) =−1；
(3)(49−56−712)÷(−136)
=(49−56
−712)×(−36) =49×(−36)−56×(−36)−712×(−36)
=−16+30+21
=35；
(4)16÷(−2)3−(−1
8)×(−4) =16÷(−8)−1
2
=−2−12
=−212．
【解析】(1)先化简，再计算加减法；
(2)将除法变为乘法，带分数化为假分数，再约分计算即可求解；
(3)将除法变为乘法，根据乘法分配律计算；
(4)先算乘方，再算乘除，最后算减法．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17.【答案】解：如图所示：
【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，1，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3.据此可画出图形．
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
18.【答案】解：|−3|=3，−22=−4，−(+32)=−3
2， 如图所示：
故−22<−52<−(+32)<0<1
2<|−3|．
【解析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
19.【答案】265
【解析】解：(1)由表格中的数据可得，
树苗每年长高160−125=35(cm)，
∴第5年树苗可能达到的高度为230+35=265(cm)，
故答案为：265；
(2)由题意可得，
ℎ=90+35n ，
即用含n 的代数式表示高度h 是ℎ=35n +90；
(3)当n =11时，ℎ=35×11+90=475(cm)，
答：生长了11年后的青甘杨可能达到的高度是475cm ．
(1)根据题意和表格中的数据，可以得到第5年树苗可能达到的高度；
(2)根据题意，可以用含n 的代数式表示高度h ；
(3)将n =11代入(2)中的关系式，即可得到生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值．
20.【答案】解：(1)3−(−2.5)=5.5(千克)．
答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．
(2)2×(−2.5)+5×(−2)+6×(−1.5)+4×0+5×1+8×3
=−5−10−9+0+5+24
=5(千克)．
30×15+5=455(千克)．
答：这30筐大枣总计455千克．
(3)455×10×0.8=3640(元)．
答：这20筐大枣可卖3640元．
【解析】(1)根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；
(2)根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；
(3)求出30框猕猴桃的总质量，乘以8即可得．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21.【答案】黑红a+b=0
【解析】解：(1)∵黑色牌代表正分，红色牌代表负分
∴我希望抽到黑色牌，希望红色牌被同伴抽走，
故答案为黑，红；
(2)∵每人有4张黑色牌和4张红色牌，8张牌的总分为0，
∴所有牌的总分和为0，
∴a+b=0，
故答案为0；
(3)∵黑色扑克牌中同大小的扑克牌各有2张，
∴4张黑色牌最大为9，8，7，6，
∴得分最高为：(10+9+8+7)×2=68(分)，
∴我可能得到的最高分是68分．
(1)希望自己手中的牌得分是正，由此可求解；
(2)两个人手里的8张牌的总分为0，即可求解；
(3)由黑色扑克牌中同大小的扑克牌各有2张，所有4张黑色牌最大为9，8，7，6，即可求解．
本题考查有理数的混合运算，理解题意，根据扑克牌的特点知道黑色同大小的各有两张是解题的关键．
22.【答案】6 2 |a−b|
【解析】解：(1)②当a=−2，b=4时，A，B之间的距离AB=|4−(−2)|=6，
故答案为：6；
③当a=−2，b=−4时，A，B之间的距离AB=|−2−(−4)|=2，
故答案为：2；
(2)数轴上分别表示有理数a，b的两点A，B之间的距离表示为AB=|a−b|，
故答案为：|a−b|；
(3)∵|x+1|+|x−1|+|x−3|可看作是数轴上表示x的点，到表示−1、1、3点的距离之和，
∴当x=1时，|x+1|+|x−1|+|x−3|有最小值，此最小值是4．
(1)利用数轴直接得出A，B之间的距离AB即可；
(2)归纳总结得到：数轴上分别表示有理数a，b的两点A，B之间的距离表示为AB=|a−b|；
(3)分析得出：|x+1|+|x−1|+|x−3|可看作是数轴上表示x的点，到表示−1、1、3点的距离之和，只有当x=1时，|x+1|+|x−1|+|x−3|取得最小值，以此计算即可．本题主要考查了绝对值，实数与数轴，解题的关键是了解数轴上两点间的距离的含义，利用数形结合解决问题．。