2019春三年级下册精英班讲义 第15讲 整理与提高(二)(教师版)

一、基础例题
1、已知a◇b=ab-2a+1，计算5◇3◇4。

答案: 13。

解析：5◇3=5×3-2×5+1=6，5◇3◇4=6◇4=6×4-2×6+1=13。

知识点：计算类-定义新运算（三精英春季第3 讲）
2、孙老师、赵老师、刘老师，他们分别教学校的音乐、美术、体育课。

孙
老师说：“我不教美术。

”赵老师说：“我不会唱歌，也不会画画。

”那么，三位
老师分别教什么课？
答案：孙老师：音乐，赵老师：体育，刘老师：美术。

解析：因为孙老师不教美术，赵老师也不会画画，所以刘老师教美术；又
因为赵老师不会唱歌，也不会画画，所以赵老师教体育，那么孙老师教音乐。

知识点：组合数学-逻辑推理（三精英春季第9 讲）
3、巧巧将一个边长为10厘米的正方形剪成了周长相等的两块。

如下图所示，那么每一块的周长是多少厘米？
答案：36 厘米。

解析：每一块的周长均为
(10+5+3)×2=36（厘米）。

知识点：图形问题-长方形的
周长（三精英春季第4 讲）
4、从574 中减去一个数，再除以这个数，商7 余6。

那么这个数是多少？
答案：71。

解析：从574 中减去一个数，再除以这个数，商7 余6 ，说明574 除以这
个数商7+1=8，余6，所以这个数为(574-6)÷(7+1)＝71。

知识点：计算类-带余除法（三精英春季第6 讲）
5、下图中最小正方形的面积为4 平方厘米，那么阴影图形的面积是多少平
方厘米？
答案：60 平方厘米。

解析：图中一共有5×5=25（个）方格，其中空白部分占10 个方格，故阴影部分面积占了25-10=15（个）方格，每个方格面积为4 平方厘米，所以总面积为15×4=60（平方厘米）。

知识点：图形问题-格点与面积（三精英春季第5 讲）
6、一个长方形的周长是22 厘米，那么这个长方形的面积最大是多少平方厘米？（已知长和宽都是整厘米数）
答案：30 平方厘米。

解析：这个长方形的长与宽的和为22 ÷ 2 = 11 （厘米），当两个数的和一定时，差越小积越大，故当长为6 厘米，宽为5 厘米时，对应的积最大，此时最大的积为6 ⨯ 5 = 30 （平方厘米）。

知识点：组合数学-最大与最小（三精英春季第11 讲）
7、如图所示，圆圈中分别填入0 到9 这十个数字，且每个正方形顶点的四个数之和都是16，则中间两个数A 与B 的和是多少？
答案：3。

解析：由题知，将0 至9 这十个数填入图中的三个正方形中，0~9 的总和是0+1+2+…+8+9=45，又每个正方形顶点上的四个数之和都是18，所以三个正方形的总和为3×16=48，故重叠部分为48-45=3，而A 和B 均是两个正方形的顶点，所以A+B=3。

知识点：组合数学-数阵图（三精英春季第14 讲）
8、由1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数字组成如下竖式，已给出四个数字，请补上其它数字。

答案：见解析。

解析：首先因为差的百位为2 ，十位为9 ，则减数的首位填3 ，此时剩下数字4、5、7、8。

被减数的个位比减数的个位大1，减数的十位比被减数的十位大1。

尝试发现如上图两解。

知识点：组合数学-数字谜（三精英春季第10 讲）
9、自然数按一定的规律排列如下，那么101 正上方的第一个数排在第几行第几列？
1 4 9 16 ……
2 3 8 15 ……
5 6 7 14 ……
10 11 12 13 ……
答案：第10 行第1 列。

解析：第一行均为一个自然数的平方，最接近101 的平方数是10×10=100，即第1 行第10 列数是100，所以101 是第11 行第1 个数，所以它正上方的那个数排在第10 行第1 列。

知识点：计算类-数列与数阵（三精英春季第13 讲）
10、学生搬砖每人搬4 块，其中5 人要搬2 次；如果每人搬5 块，就有2 人没有砖可搬。

搬砖的学生有多少人？砖共有多少块？
答案：30 人，140 块。

解析：第一种分配方式，有5 人要搬2 次，即每人多搬4 块，多5×4=20（块），第二种分配方式，有2 人没有砖可搬，少2×5=10（块）。

搬砖的学生有(20+10)÷(5 －4)=30（人），砖共有4×30+20=140（块）。

知识点：应
用题-盈亏问题（三精英春季第12 讲）
11、在学校某游戏比赛中，规定任意两队间均比赛4 场，这时的总积分为：狮子队22 分，老虎队19 分，猎豹队14 分，大象队12 分。

若赢1 场得3 分，平1 场各得1 分，输1 场不得分，共有多少场比赛为平局？
答案：5 场。

解析：四队总分为22+19+14+12=67（分），四队中选两队的搭配方式一共有3+2+1=6（种），所以共有6×4=24（场）比赛。

如果没有平局得分24×3=72 （分），每平一局少得3-(2×1)=1（分），72-67=5（分），所以有5÷1=5（场）比
赛为平局。

知识点：应用题-鸡兔同笼（三精英春季第12 讲）
二、挑战自我
12、甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。

甲车如果每小时行驶60 千米，则5 小时后可追上前方的乙车；如果每小时行驶70 千米，则3 小时后可追上前方的乙车。

那么乙车每小时行驶多少千米？（假设乙车的行驶速度保持不变）
答案：45 千米。

解析：如图，在(5－3)小时内，乙车行驶的路程为60×5－70×3＝90（千米），所以乙车每小时行驶90÷(5－3)＝45（千米）。

知识点：行程问题-追及（三精英秋季第14 讲）
13、正方形ABCD 与长方形BEFG 如图放置，AG = CE = 2 厘米，那么正方形ABCD 的面积比长方形BEFG 的面积大多少平方厘米？
答案：4 平方厘米。

解析：将长方形CEFH 以CD 为“镜子”对称，图中两块阴影面积相同，正方形ABCD 的面积比长方形BEFG 的面积大一个边长为2 厘米的正方形的面积，即2×2＝4（平方厘米）。

知识点：图形问题-长方形的面积（三精英春季第4 讲）
教师备用题：
1、37×37+2×63×37+63×63
答案：10000。

解析：原式
=37×37+63×37+63×37+63×63
=37×(37+63)+63×(37+63)
=37×100+63×100
=(37+63)×100
=100×100
=10000
知识点：计算类-乘法分配律（三精英夏季第1 讲）
2、食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克4 元买30 千克。

结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了10 千克鸡蛋。

问：鸡蛋价格每千克下调了多少元？
答案：4 平方厘米。

解析：买鸡蛋花费的总钱数是4×30=120（千克），现在每千克120÷(30+10)=3 （元），所以鸡蛋价格每千克下调4-3=1（元）。

知识点：应用题-归一、归总应用题（三精英春季第1 讲）
3、下图中只标出了四个数(单位：厘米)，根据这四个数，求出这个图形的周长。

答案：46 厘米。

分析：将这个不规则图形进行平移，所求周长转化成一个边长为10 厘米的
正方形的周长及两条长度为7+6-10=3（厘米）的线段，故所求图形的周长为10×4+3×2=46（厘米）。

知识点：图形问题-长方形的周长（三精英春季第4 讲）
JY(3)第十五讲回家作业解答姓名
1、丁丁比华华小，丁丁今年a 岁，华华今年b 岁，2年后丁丁比华华小
岁。

A. 2
B. b-a
C. a-b
D. b-a+2
答案：B。

解析：年龄差不变，2 年后丁丁比华华小(b-a)岁，所以选B。

2、8 个人5 天修路480 米，照这样计算，20 人15 天可以修路多少米？
答案：3600 米。