2021年广东省汕头市潮阳棉城中学高二数学文月考试题含解析

2021年广东省汕头市潮阳棉城中学高二数学文月考试题含解
析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若直线和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内做等边△ABC，如果在第一象限内有一点使得△ABP和△ABC的面积相等，则m的值为
A. B. C. D.
参考答案：
C
2.
参考答案：
B
3. 已知平面平面，直线，直线，且b与c相交，则a和b的位置关系是（）
A．平行B．相交C．异面D．上述三种都有可能
参考答案：
C
若a与平行，因为,所以,与与c相交矛盾,所以A错；
若a和相交，因为直线直线，平面平面，则a和都和c相交且在同一点处，这与矛盾，所以B错；
因为两条直线的位置关系有平行，相交，异面这三种情况，故a和只能异面
故选C 4. 用冒泡排序法从小到大排列数据需要经过（）趟排序才能完成。

A． B． C． D．
参考答案：
B 解析：经过第一趟得；经过第二趟得；经过第三趟得
；经过第四趟得；经过第五趟得；
5. 若直线2tx+3y+2=0与直线x+6ty-2=0平行，则实数t等于
A、或
B、
C、
D、
参考答案：
B
6. 椭圆上的点到直线的最大距离为( )．
(A)3 (B)
(C) (D)
参考答案：
D
7. 将正整数依次排列如下：
由表知第5行第3列的数是13，若第2020行第2列的数是，则的各位数字中，数字0的个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
参考答案：
B
【分析】
已知条件说明各行数值关系即可求解
【详解】由题前n行中共有1+2+3+…+n个整数，故第2019行中最后一个数：
，
第2020行中第二列的数为：，故0的个数为1
故选：B
【点睛】本题考查数列的通项的求法，注意运用归纳猜想，注意运用假设，考查化简变形，运算能力和推理能力，属于中档题．
8. 复数z＝的共轭复数
是
（）
（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i
参考答案：
D
略
9. 过抛物线y2=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若=，则直线l的倾斜角θ（0＜θ＜）等于（）A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】直线与抛物线的位置关系．
【分析】方法一．设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理表示出x2﹣x1，根据抛物线的性质表示丨AF丨，丨BF丨，由题意可知求得k的值，求得倾斜角θ；
方法二，由抛物线焦点弦的性质+=1，与=，求得丨AF丨，丨BF丨，
丨AB丨=即可求得倾斜角θ．
【解答】解：方法一：由题意可得直线AB的斜率k存在
设A（x1，y1）B（x2，y2），F（1，0）则可得直线AB的方程为y=k（x﹣1）
联立方程，整理可得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0
∴x1+x2=，x1x2=1
∴x2﹣x 1==，
∵=﹣===，
∴解得：k=或k=﹣，
∵0＜θ＜，
∴k=，
∴θ=，
故选B．
方法二：由抛物线的焦点弦性质， +==1，
由=，解得：丨AF丨=，丨BF丨=4，
∴丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨===，解得：sinα=，
∵θ=，
故选B．
10. 有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是（）
Ａ．x+y+z=65 Ｂ．Ｃ．Ｄ．
参考答案：
C
解析：A、C、D中都有可能x、y、z为负数。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，则函数的最大值为_____________
参考答案：
略
12. “”是“”的______________条件。

（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）
参考答案：
充分不必要
13. 在平面直角坐标系内，有四个定点A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为_________________.
参考答案：
解析：设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。

14. 设函数，若是函数f(x)是极大值点，则函数f(x)的极小值为________ 参考答案：
【分析】
将代入导函数计算得到，在将代入原函数计算函数的极小值.
【详解】函数
是函数是极大值点
则
或
当时的极小值为
故答案为：
【点睛】本题考查了函数的极值问题，属于常考题型.
15. 原命题：“设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有________个.
参考答案：
1
16. 双曲线离心率___________
参考答案：
.
试题分析：由题意得，，则.
考点：双曲线的性质.
17. 如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为，则阴影部分
的面积为．
参考答案：
2
【考点】几何概型．
【分析】设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知阴影部分面积为矩形面积的，由此能求出该阴影部分的面积．
【解答】解：设阴影部分的面积为x，
由概率的几何概型知，则=，
解得x=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查概率的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型，可以用来求不规则图形的面积．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数且与直线
相切.
求圆的方程.
设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围.
在的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
参考答案：
解：设圆心为，因为与直线相切，所以
求得.因为为整数，所以圆的方程为：
解：因为直线与圆相交于两点，所以直线与圆相交，则.
解得,所以实数的取值范围为
解：假设存在，由题意可知，,符合题意
略
19. （本题满分10分）已知A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求△ABC的外接圆的方程。

参考答案：
略
20. 已知复数z满足|z|=，z2的虚部为﹣2，且z所对应的点在第二象限．
（1）求复数z；
（2）若复数ω满足|ω﹣1|≤，求ω在复平面内对应的点的集合构成图形的面积．
参考答案：
（1）设出复数z，利用已知列出方程组，求解可得复数z；
（2）把复数z=﹣1+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，由复数求模公式计算||，由
复数ω满足|ω﹣1|≤，由复数的几何意义得出ω在复平面内对应的点的集合构成图形是什么，从而计算出对应面积．
解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则z2=x2﹣y2+2xyi，
由|z|=，z2的虚部为﹣2，且z所对应的点在第二象限，
得，解得：，
∴z=﹣1+i；
（2）由（1）知：复数z=﹣1+i，
∴==，
∴||=，
∴复数ω满足|ω﹣1|≤，由复数的几何意义得：
ω在复平面内对应的点的集合构成图形是以（1，0）为圆心，为半径的圆面，
∴其面积为．
21. （本小题满分10分）
已知双曲线的方程，求与双曲线有共同焦点且经过点的椭圆的方程.参考答案：
∵双曲线的焦点为 ---------------2分
∴椭圆焦点在轴上且半焦距是 --------------------4分
设椭圆方程为 -----------------------5分
将点代入得 --------------6分
∴或(舍) ---------------------------8分
∴椭圆方程为 -----------------------10分
22. 已知函数在上是增函数．
⑴求实数的取值范围；
⑵当为中最小值时，定义数列满足：，且，
用数学归纳法证明，并判断与的大小．
参考答案：
解：⑴即在恒成立，
；
⑵用数学归纳法证明：．（ⅰ）时，由题设；
（ⅱ）假设时，
则当时，
由⑴知：在上是增函数，又，
所以，综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意，．
因为，所以，即．
略。