模拟测评：2022年山东省济南市中考数学模拟真题测评 A卷(含答案详解)

2022年山东省济南市中考数学模拟真题测评 A 卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列命题中，是真命题的是（ ） A ．一条线段上只有一个黄金分割点
B ．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似
C ．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
D ．若2x ＝3y ，则23x y = 2、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（ ） A ．1 B ．
C ．3
D ．4 3、若数a 使关于x 的方程433a x x +--＝12的解为非负数，使关于y 的不等式组5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）
A ．7
B ．12
C ．14
D ．18 4、3-的相反数是（ ）
·
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A ．1
3 B ．13- C ．3- D ．3
5、如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB =DE ，BC=AE ，∠E =108°则∠BAE 的度数为（ ）
A ．120°
B ．108°
C ．132°
D ．72°
6、若关于x 的不等式组2123342
x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的方程2135a y a y --=+的解为负整数，则符合条件的整数a 的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．经过一点有无数条直线
C ．两点之间，线段最短
D ．一条线段等于已知线段
8
）
A
B
C
D
9、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A ．xy ﹣3＝1
B ．4x ﹣2y ＝3
C ．x +2y ＝4
D ．x 2﹣4y ＝1
10、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒
，
则这个人工湖的直径AD 为（ ）m ． A
． B
．C
．D ．200
第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1
________． 2、某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x 名学生，可列方程为________． 3、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______． 4、中午放学后，有a 个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口． 5、今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000用科学记数法表示为 ________（保留3个有效数字）． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） ·
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1、一个角的补角比它的余角的3倍少18︒，求这个角的度数．
2()2
0120204cos 452⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭
3、如图，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，△ADE ∽△ABC ，且DE ＝8，BC ＝24，CD ＝18，AD ＝6，求AE 、BE 的长．
4、计算：
（1）－14－[4－（－3）2] （2）（14－56 ＋32）×（-24）
5、综合与实践
如图1，在综合实践课上，老师让学生用两个等腰直角三角形进行图形的旋转探究．在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，在Rt AMN △中，90MAN ∠=︒，AM AN =，点M ，N 分别在AC ，AB 边行，直角顶点重合在一起，将Rt AMN △绕点A 逆时针旋转，设旋转角MAC α∠=，其中090α︒<<︒．
（1）当点M 落在BC 上时，如图2：
①请直接写出BMN ∠的度数为______（用含α的式子表示）； ②若3tan 4
α=，7AC =，求AM 的长； （2）如图3，连接BN ，CM ，并延长CM 交BN 于点E ，请判断CE 与BN 的位置关系，并加以证明；
（3）如图4，当BAC ∠与MAN ∠是两个相等钝角时，其他条件不变，即在ABC 与AMN 中，AB AC =，AM AN =，MAN BAC β∠=∠=，MAC α∠=，则CEN ∠的度数为______（用含α或β的式子表示）．
-参考答案- 一、单选题 1、B
【分析】
根据黄金分割的定义对A 选项进行判断；根据相似多边形的定义对B 选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C 选项进行判断；根据比例的性质对D 选项进行判断．
【详解】
解：A ．一条线段上有两个黄金分割点，所以A 选项不符合题意； B ．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B 选项符合题意； C ．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C 选项不符合题意； D ．若2x =3y ，则32x y ，所以D 选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 2、C 【分析】 ·
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化简后根据正数的定义判断即可．
【详解】
解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，
故选C ．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．
3、C
【分析】
第一步：先用a 的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x -3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m 的取值范围进行综合考虑确定最后m 的取值范围，最后根据a 为整数确定最后结果．
【详解】 解：41332
a x x +=--， 2a -8=x -3，
x =2a -5，
∵方程的解为非负数，x -3≠0，
∴250253
a a -≥⎧⎨-≠⎩， 解得a ≥5
2且a ≠4，
5(2)34122
5y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩，
解不等式组得：752y y a <-⎧⎨>-⎩， ∵不等式组无解，
∴5-2a ≥-7，
解得a ≤6， ∴a 的取值范围：52≤a ≤6且a ≠4， ∴满足条件的整数a 的值为3、5、6， ∴3+5+6=14，
故选：C ．
【点睛】
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a 的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m 的取值范围是解题关键． 4、D 【分析】 根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】 解：3-的相反数是3， 故选D ． 【点睛】 本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 5、C 【分析】
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根据等边三角形的性质可得AC AD =，60ACD ADC CAD ∠=∠=∠=︒，然后利用SSS 即可证出ABC AED ≌△△，从而可得108B E ∠=∠=︒，ACB EAD ∠=∠，BAC ADE ∠=∠，然后求出BAC DAE ∠+∠，即可求出BAE ∠的度数．
【详解】 解：△ACD 是等边三角形，
AC AD ∴=，60ACD ADC CAD ∠=∠=∠=︒，
在ABC 与AED 中
AB DE BC AE AC AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
， ()ABC AED SSS ∴≌，
108B E ∴∠=∠=︒，ACB EAD ∠=∠，BAC ADE ∠=∠，
18010872BAC DAE BAC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，
7260132BAE BAC DAE CAD ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，
故选C
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．
6、C
【分析】 解不等式组得到227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩
，利用不等式组有且仅有3个整数解得到169a -<≤-，再解分式方程得到152a y +=-，根据解为负整数，得到a 的取值，再取共同部分即可．
【详解】
解：解不等式组2123342x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩得：227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩， ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴2217a +-<≤-， 解得：169a -<≤-， 解方程2135
a y a y --=+得：152a y +=-， ∵方程的解为负整数， ∴1502a +-<， ∴15a >-， ∴a 的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…， ∴符合条件的整数a 为：-13，-11，-9，共3个， 故选C ． 【点睛】 本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解． 7、C 【分析】 根据线段的性质进行解答即可． 【详解】 解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短， 故选：C ． 【点睛】
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本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．
8、A
【分析】
先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可．
【详解】
解：A=，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；
B
C=
题意；
D
意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．
9、B
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】
解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；
C 、x +2y ＝4，是分式方程，故本选项不合题意；
D 、x 2-4y =1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
故选：B ．
【点睛】 此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 10、B 【分析】 连接BD ，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证ADB ∆为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD 即可． 【详解】 解：连接BD ，如下图所示：
ACB ∠与ADB ∠所对的弧都是AB ． 45ADB ACB ∴∠=∠=︒． ABD ∠所对的弦为直径AD ， 90ABD ∴∠=︒． ·
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又45ADB ∠=︒，
ADB ∴∆为等腰直角三角形，
在ADB ∆中，100AB DB ==，
∴
由勾股定理可得：AD ===
故选：B ．
【点睛】
本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．
二、填空题
1、345
【分析】 根据分数指数幂的意义，利用n
m a =m 、n 为正整数）得出即可．
【详解】 3
45=． 故答案是：345．
【点睛】
本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义．
2、286
x x += 【分析】
设这个班学生共有x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了2组，根据此列方程即可．
【详解】
解：设这个班学生共有x 人， 根据题意得：286x x += 故答案为：286
x x +=． 【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组． 3、2
3
【分析】
画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解
【详解】
解：根据题意画出树状图，得：
共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，
所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=82123=． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率是解题的关键．
·
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4、29
【分析】
设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，
依题意得：
101012 21421420
a x y
a x y
+=⨯
⎧
⎨
+⨯=⨯
⎩
，
∴
5
70
x y
a y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，
依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），
解得：m≥29．
故答案为：29．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
5、1.34×106
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
解：1340000人次，用科学记数法表示为 1.34×106人次，
故答案为：1.34×106．
【点睛】
此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．
三、解答题
1、这个角的度数是36︒
【分析】
设这个角为x ︒，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角为x ︒，则余角为(90)x ︒-，补角为(180)x -︒，
由题意得：()18039018x x -=--， 解得：36x =．
答：这个角的度数是36︒．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，以及余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补
角，其中一个角叫做另一个角的补角．
2、34- 【分析】
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根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值代入进行实数的运算即可
【详解】
()2
01
20204cos 452⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭
1
144=-- 114
=- 34=-
【点睛】
本题考查了二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，正确的计算是解题的关键．
3、AE =8，BE =10．
【分析】
由△ADE ∽△ABC ，且DE =8，BC =24，CD =18，AD =6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】
解：∵△ADE ∽△ABC ， ∴AE AD DE AC AB BC
==， ∵DE =8，BC =24，CD =18，AD =6，
∴AC =AD +CD =24，
∴AE =8，AB =18，
∴BE =AB -AE =10．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．
4、（1）4；（2）-22
【分析】
（1）先计算乘方，再计算加减法；
（2）根据乘法分配律计算．
【详解】
解：（1）－14－[4－（－3）2]
=-1-（-5）
=4；
（2）（14－56 ＋32）×（-24） =14×（-24）－56×（-24）＋32×（-24） =-6+20-36 =-22． 【点睛】 此题考查了有理数的计算，正确掌握含乘方的有理数的混合运算法则、乘法分配律法则是解题的关键． 5、（1）①α；②5；（2）CE BN ⊥，证明见解析；（3）180β︒- 【分析】 （1）①由等腰直角三角形得45AMN ∠=︒，45ACB ∠=︒，故可求出BMN ∠； ②过点M 作MD AC ⊥于点D ，设3MD x =，则4AD x =，由45MCD ∠=︒，90MDC =︒得MDC △是等腰直角三角形，得出3MD CD x ==，即可求出x 的值，由勾股定理即可得出答案； （2）设AB 与CE 相交于点F ，由旋转得CAM BAN α∠=∠=，根据SAS 证明BAN CAM ≅，由全等三角形的性质得ABN ACM ∠=∠，由90BAC ∠=︒得90ACF AFC ∠+∠=︒即90EBF BFE ∠+∠=︒，故可·
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证CE BN ⊥；
（3）设AB 与CE 相交于点F ，同（2）得BAN CAM ≅，故ABN ACM ∠=∠，即可求
180CEN EBF BFE ACF AFC BAC ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠．
【详解】
（1）①∵ABC ，AMN 都是等腰直角三角形，
∴45ACB ∠=︒，45AMN ∠=︒，
∵MAC α∠=，
∴45AMB α∠=+︒，
∴4545BMN AMB AMN αα∠=∠-∠=+︒-︒=；
②
如图2，作MD AC ⊥于点D ，
设3MD x =，
∵90BAC ∠=︒，AB AC =，
∴45C ∠=︒，
∴45CMD C ∠=∠=︒，
∴3CD MD x ==，
在Rt ADM △中，90ADM ∠=︒， ∵3tan 4
MD AD α==，
∴4AD x =，
∴437AC x x =+=，
∴1x =，
∴4=AD ，3MD =，
∴5AM =； （2）CE BN ⊥，证明如下：
如图3，设AB 与CE 相交于点F ，
由旋转可知：CAM BAN α∠=∠=，
∵AM AN =，AB AC =，
∴()BAN CAM SAS ≅，
∴ACM ABN ∠=∠， ∵90BAC ∠=︒， ∴90ACF AFC ∠+∠=︒即90EBF BFE ∠+∠=︒， ∴90BEF ∠=︒， ∴CE BN ⊥； （3）如图4， ·
线○
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设AB与CE相交于点F，同（2）得BAN CAM
≅，
∠=∠，
∴ABN ACM
∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-．
180180
CEN EBF BFE ACF AFC BACβ
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握相关知识点间的应用是解题的关键．。