相反数,绝对值
相反数与绝对值
相反数与绝对值相反数是指两个数值绝对值相等，但符号相反的数。
在数学中，相反数的概念广泛应用于代数、几何和物理等领域。
绝对值则表示一个数距离原点的距离，无论该数是正数还是负数，其绝对值总是非负的。
相反数与绝对值的概念常常被同时介绍，因为它们之间存在一定的关联。
在本文中，我们将探讨相反数和绝对值的定义、性质以及在实际生活中的应用。
一、相反数的定义和性质相反数是指两个数值的绝对值相等，但符号相反。
如果一个数为a，那么其相反数为-b，即-a与b满足以下条件：1. 绝对值相等：|a| = |b|2. 符号相反：若a > 0，则b < 0；若a < 0，则b > 0例如，数值3与-3便是相反数。
它们的绝对值都是3，但一个是正数，另一个是负数。
相反数的性质也包括以下几点：1. 两个相反数相加等于0：a + (-a) = 02. 相反数与原数相乘等于-1：a * (-a) = -1这些性质在代数运算中经常被使用，在解方程、求根和简化复杂表达式等过程中都是必不可少的。
二、绝对值的定义和性质绝对值表示一个数距离原点的距离，它忽略了该数的正负，将其转化为非负数。
对于实数a来说，其绝对值表示为|a|。
其定义如下：1. 若a >= 0，则|a| = a2. 若a < 0，则|a| = -a例如，|4| = 4，|-4| = 4。
无论正数还是负数，绝对值总是非负的。
绝对值具有以下几个重要性质：1. 非负性质：对任意实数a，|a| >= 0，绝对值为非负数。
2. 正数性质：对任意正数a，|a| = a，绝对值与原数相等。
3. 负数性质：对任意负数a，|a| = -a，绝对值为原数的相反数。
4. 三角不等式性质：对任意实数a和b，有|a + b| <= |a| + |b|，绝对值的加法满足三角不等式。
绝对值在解决不等式、求解模型和统计分析等问题中具有广泛的应用。
三、相反数与绝对值的应用相反数和绝对值在实际生活中有许多应用，下面我们来看几个例子：1. 温度计：温度计可用来测量环境温度，其刻度分为正负两个方向。
相反数与绝对值
相反数与绝对值相反数和绝对值是数学中两个重要的概念，它们在解决数学问题和实际生活中的应用中起着重要的作用。
在本文中，我们将探讨相反数与绝对值的定义、性质以及相关的实例，以帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
1. 相反数相反数是指两个数值绝对值相等且符号相反的两个数，其中一个数是另一个数的相反数。
例如，2和-2是彼此的相反数，-7和7也是相反数。
我们可以根据数轴来直观地理解相反数的概念，如果一个数在数轴上的位置为x，则它的相反数在数轴上的位置为-x。
相反数有以下几个重要性质：- 相反数的和等于0：任何数与它的相反数相加，结果都为0。
例如，2与-2相加等于0，-5与5相加也等于0。
- 相反数的差等于原数的相反数：一个数减去它的相反数的结果等于它的相反数减去它本身的结果。
例如，2减去-2等于4，-5减去5等于-10。
- 相反数的乘积等于-1：一个数与它的相反数相乘的结果等于-1。
例如，3乘以-3等于-9，-4乘以4等于-16。
2. 绝对值绝对值是指一个数离原点的距离，它忽略了数的符号，始终返回为一个非负数。
例如，数-5和5的绝对值都是5，数0的绝对值是0。
我们用符号| |表示绝对值。
绝对值有以下几个重要性质：- 绝对值永远为非负数：无论数的符号如何，它的绝对值始终大于等于0。
- 绝对值与相反数的关系：一个数与它的相反数的绝对值相等。
例如，|-7|等于7，|5|等于5。
- 绝对值与距离的关系：一个数与原点之间的距离等于它的绝对值。
例如，数-3与原点的距离是3，数8与原点的距离是8。
通过相反数和绝对值，我们可以解决许多问题，例如在计算中可以利用相反数的性质简化运算，求解方程时可以利用绝对值的性质来确定未知数的范围。
此外，在实际生活中，我们也可以运用相反数和绝对值来解决一些实际问题，例如温度的正负值、距离的计算等等。
总结：相反数是两个数值绝对值相等且符号相反的两个数，相反数的和为0，差为相反数，乘积为-1。
数的相反数与绝对值
数的相反数与绝对值在数学中，相反数和绝对值是基本的概念和运算符号。
相反数表示一个数与其对立的数，而绝对值则表示一个数的大小。
一、相反数相反数是指在数轴上与一个数距离相等但方向相反的数。
例如，对于任意一个实数a，它的相反数记作-a。
两个相反数之和等于0，即a+(-a)=0。
相反数可以用于解决一些同向相反的数的计算问题，或者表示负数的情况下。
例如，对于数轴上的点A和点B，它们分别表示两个实数a和b。
那么A和B之间的距离为|a-b|。
而若要计算A与B之间的相反数之和，可以写作|a-(-b)|，再简化为|a+b|。
相反数可以应用于实际问题中，比如财务收支问题。
对于存款和取款这两个操作，在数轴上可以表示为正数和负数，它们的相反数一定程度上反映了资金的流动情况。
二、绝对值绝对值是指一个数离原点的距离，不考虑方向，总是非负数。
给定一个实数a，它的绝对值记作|a|。
绝对值可以用于表示一个数的距离或者大小，而不考虑其正负。
绝对值的计算有以下几种情况：1.若a大于等于0，则|a|=a。
2.若a小于0，则|a|=-a。
通过求绝对值，我们可以忽略数的正负号，而只专注于数值的大小。
这在比较大小、解决绝对值的方程或不等式等问题时十分有用。
例如，当我们需要比较两个数a和b的大小时，可以比较|a|和|b|的值。
这样做能够避免因为正负号导致的比较复杂化。
绝对值还可以应用于模量、距离和误差等问题中。
在物理学、工程学和统计学等学科中，绝对值经常出现在各类公式和方程中，扮演着重要的角色。
三、数的相反数与绝对值的联系数的相反数和绝对值有一定的联系。
当一个实数a的绝对值大于另一个实数b的绝对值时，它们的相反数也满足相反的关系。
具体来说，如果|a|>|b|，那么-a<-b。
这是因为，如果一个数的绝对值比另一个数的绝对值大，那么它的相反数与另一个数的相反数之间的关系也是相反的。
这个联系在数轴上也可以直观地表示出来。
将两个实数的相反数画在数轴上，它们的位置与原数的位置是相反的。
绝对值和相反数讲义
第2 讲绝对值和相反数相反数1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0的相反数是0.2、相反数的性质：若a,b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0,则a,b互为相反数注意点：①相反数是成对出现的，不能单独存在；单独的一个数不能说是相反数②要把“相反数”与“相反意义的量”区分开来，“相反数”不仅要求数的符号相反，而且要求符号后面的数相同③求一个数的相反数只需要在这个数前面加上一个负号就可以；绝对值内容符号表示定义一般地。
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值数a的绝对值记做|a|,读作a的绝对值绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0绝对值的代数意义用式子可表示为：或绝对值的几何意义一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远；绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小如图所示，在数轴上表示-4的点与原点的距离是4，即-4的绝对值4，记做|-4|=4；在数轴上表示3的点与原点的距离是3，即3的绝对值是3，记做|3|=3;表示0的点与原点的距离是0，即|0|=0重点：相反数和绝对值的表示方法No. 2DateTimeName难点：数轴的几何意义表示，在数轴上分析绝对值和相反数性质一、选择题1．一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 2．在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）． A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ②④ 3．满足|x|＝-x 的数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个 4．已知1|3|a=-，则a 的值是( )． A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13+或13- 5．a 、b 为有理数，且a ＞0、b ＜0，|b|＞a ，则a 、b 、-a 、-b 的大小顺序是( )．A ．b ＜-a ＜a ＜-bB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-b ＜a ＜-a ＜bD ．-a ＜a ＜-b ＜b6．下列推理：①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a≠b ，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b ．其中正确的个数为( )． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题7．数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=．8．已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+= ． 9．如果，则的取值范围是10． 绝对值不大于11的整数有 个． 11． 式子|2x-1|+2取最小值时，x 等于 ． 12．若1aa=-，则a 0；若a a ≥，则a ． 三、解答题13．已知a 和b 互为相反数，m 与n 互为倒数，(2)c =-+，求22mna b c++的值．14．正式的足球比赛对所用足球的质量都有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数）：-25，+10，-20，+30，+15． (1)写出每个足球的质量；(2)请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．一、选择题1．下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0； ②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m)2； ③对于任何有理数m 、n(m≠n)，都有(m －n)2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m)3． A ．1 B ．2C ．3D ．02． 已知(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则( )．（ ）A ．ab ＜0B ．ab ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＜0 3．设234a =-⨯，2(34)b =-⨯，2(34)c =-⨯，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）． A ．a ＜c ＜b B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．a ＜b ＜c4．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）．A ．0B ．2C ．4D ．85．现规定一种新的运算“*”，a*b ＝a b ，如3*2＝32＝9，则1*32等于（ ）． A ．18 B ．8 C ．16 D ．326．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )． A ．1.30×109B ． 1.3×109C ． 0.13×1010D ． 1.3×10107．计算2223113(2)32⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）．A ．-33B ．-31C ．31D ．33二、填空题8． 对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是________________．9．为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 ． 10．若()2120a b ++-=，则()22003a b a++= ．11．当x= 时，()241x --有最大值是 ．12．如果有理数m 、n 满足0m ≠，且20m n +=，则2n m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．13． 瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第7个数据是 ，第n 个数据是 ．1．阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时:①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x 为__________．③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______________．1、2、3、年月日三、解答题14．计算：(1)19812(16)44⎛⎫-÷--÷-⎪⎝⎭(2)5115124(3)3521⎛⎫--+÷-⨯-⎪⎝⎭(3)233131(2)2422⎛⎫⎛⎫-⨯+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)(4)25221(1)31(2)33⎡⎤⎛⎫---⨯--÷-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦15．用简便方法计算：(1)317315606060 5212777⎛⎫⎛⎫--⨯⨯-⨯+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2211131 1115 342163⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯---⨯⨯-⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．16．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用．若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑植株死亡、被打捞等其他因素)．(1)假设江面上现有1株水葫芦，填写下表：第几天 5 10 15 …50 …5n总株数 2 4 ……(2)假定某流域内水葫芦维持在33万株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦．(要求写出必需的尝试、估算!)。
绝对值、相反数、倒数的性质及应用
绝对值、相反数、倒数的性质及应用一、【知识大串联】1．相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零；2．互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数；3．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
4．多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“－”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。
5．什么是一个数的绝对值呢？从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。
注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。
6．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
7．两个负数，绝对值大的反而小。
8．绝对值的性质：（1）若a为有理数，则︱a︱≥0.（2）绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等。
（3）若︱a︱=a，则a≥0.（4）若︱a︱+︱b︱+︱c︱+︱d︱+…+︱m︱=0，则︱a︱=0︱b︱=0,︱c︱=0,︱d︱=0,…,︱m︱=0, 即a=0,b=0,c=0,d=0,…,m=0.（5）最小的绝对值为0，但无最大的绝对值。
9．相反数的性质：若a、b互为相反数，则a+b=0.10．倒数的性质：若a、b互为倒数，则ab=1.【精练】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd+1= .解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数所以a+b=0，cd=1 所以a+b+cd+1=0+1+1=2二、【典例分析】1．利用概念例1.5的相反数是（) A. －5 B. 5 C. D.解析:根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，易知本题选A例2.绝对值为4的实数是 A. ±4 B. 4 C. －4 D. 2解析:求绝对值等于4的数用绝对值几何定义比较直观，绝对值等于4的整数即在数轴上到原点距离等于4的整数点表示的数，故本题选A2．用性质特征3．例3.－2的绝对值是（）A．2 B．－2 C．±2 D．解析:由绝对值的特征：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 所以－2的绝对值是2例4.若a与2 互为相反数，则|a+2|等于（) A. 0 B. －2 C.2 D. 4 解析:由相反数的特征若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之也成立.可知a+2=0，再由绝对值的特征可得本题选A例5若a、b、c都是负数，且︱x-a︱+︱y-b︱+︱z-c︱=0，则xyz是（）A 负数B 非负数C 正数D非正数解：由绝对值性质，得：x-a=0,y-b=0,z-c=0 所以x=a,y=b,z=c 因为a＜0,b＜0,c＜0 所以xyz=abc＜0 即xyz为负数，故选A。
第03讲 绝对值与相反数(解析版)
第3讲 绝对值与相反数1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．考点01：相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．考法01：20161-的相反数是（ ） A ．2016 B ．﹣2016 C ．20161 D ．20161-【思路】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数． 【答案】C【解析】解：∵20161-与20161只有符号不同， ∴﹣20161的相反数是20161．故选：C ．【总结】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变．考点02：多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5． （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．考法02：（本溪校级月考）化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}； （2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}． 【答案】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．【总结】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．考点03：绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．考法03：求下列各数的绝对值． 112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭【思路】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解． 【答案】 方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3． 因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0． 因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭．方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3． 因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0 因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭【总结】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．考点04：有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ． 2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号 正数大于负数 －数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1ab<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．考法04：比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ； (3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ； （4）1--______0.1-- 【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简1133⎛⎫--=⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭．(4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【总结】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．考向01：绝对值的非负性已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3． 【答案】解：因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0 所以|2-m|＝0，|n-3|＝0 即2-m ＝0，n-3＝0 所以m ＝2，n ＝3 故m-2n ＝2-2×3＝-4．【解析】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a ＝b ＝…＝m ＝0．考向02：绝对值的应用正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】 因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大． 【总结】绝对值越小，越接近标准．考向03：化简已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：【答案】由图所示，可得．∴ 30a c ->，，，∵．∴ 原式．【易错01】若|x ﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y= ． 【答案】-1.∵|x ﹣2|与（y+3）2互为相反数， ∴|x ﹣2|+（y+3）2=0， ∴x ﹣2=0，y+3=0， 解得x=2，y=﹣3， ∴x+y=2+（﹣3）=﹣1． 故答案为：﹣1． 【易错02】如果|x|＝6，|y|＝4，且x ＜y ．试求x 、y 的值．四、考场失分防范【思路】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．【答案】因为|x|＝6，所以x＝6或x＝-6；因为|y|＝4，所以y＝4或y＝-4；由于x＜y，故x只能是-6，因此x＝-6，y＝±4．【总结】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数．此外，此题x＝-6，y＝±4，就是x＝-6，y＝4或x＝-6，y＝-4．【易错03】若﹣1＜x＜4，则|x+1|﹣|x﹣4|= ．【思路】根据绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a,可得|x+1|=x+1，|x﹣4|=﹣x+4，然后再合并同类项即可．【答案】2x﹣3．【解析】解：原式=x+1﹣（﹣x+4），=x+1+x﹣4，=2x﹣3.【总结】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1，x﹣4的正负性．【易错04】已知a、b为有理数，且满足：12，则a=_______，b=________．【答案】由，，，可得∴【总结】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．五、考试真题探秘【真题01】一只可爱的小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm 就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【思路】总路程应该为小虫爬行的距离和，和方向无关. 【答案】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm) 小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒) 答：小虫一共可以得到108粒芝麻．【总结】此题是绝对值的应用问题，当求爬行路程是即为各数的绝对值之和，如果求最后所在的位置时即为各数之和，最后看正负来决定方向.【真题02】已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c 的值．【答案】解：由数轴上a 、b 、c 的位置知：b ＜0，0＜a ＜c ； 又∵|a|=2，|b|=2，|c|=3， ∴a=2，b=﹣2，c=3； 故a+b+c=2﹣2+3=3．【真题03】已知有理数a ，b 满足ab 2＜0，a ＋b ＞0，且|a |＝2，|b |＝3，求⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2的值．【答案】解：由ab 2＜0，知a ＜0.因为a ＋b ＞0，所以b ＞0.又因为|a |＝2，|b |＝3， 所以a ＝－2，b ＝3.所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2－13＋(3－1)2＝73＋4 ＝613. 【真题04】如图，A ，B ，C 三点在数轴上，A 表示的数为－10，B 表示的数为14，点C 在点A 与点B 之间，且AC ＝BC .(1)求A ，B 两点间的距离； (2)求C 点对应的数；(3)甲、乙分别从A ，B 两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s ，乙的速度是2个单位长度/s ，求相遇点D 对应的数．【答案】解：(1)A ，B 两点间的距离为24. (2)C 点对应的数为2. (3)相遇点D 对应的数为－2.【真题05】已知|2－xy |＋(1－y )2＝0. (1)求y2 019＋(－y )2 019的值；(2)求1xy ＋1（x ＋1）（y ＋1）＋1（x ＋2）（y ＋2）＋…＋1（x ＋2 019）（y ＋2 019）的值．【答案】解：因为|2－xy |＋(1－y )2＝0，而|2－xy |≥0，(1－y )2≥0， 所以2－xy ＝0 ①，1－y ＝0 ②. 由②得y ＝1.把y ＝1代入①得2－x ＝0，故x ＝2. (1) y2 019＋(－y )2 019＝12 019＋(－1)2 019＝1＋(－1)＝0. (2)1xy ＋1（x ＋1）（y ＋1）＋1（x ＋2）（y ＋2）＋…＋1（x ＋2 019）（y ＋2 019）＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 020×2 021＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋(13－14)＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 020－12 021 ＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 020－12 021＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋14＋…＋(－12 020＋12 020)－12 021＝1－12 021＝2 0202 021.1．2021的相反数是（ ）A.2021B.-2021C. 20211-D.20211【答案】B2．如果0a b +=，那么,a b 两个数一定是（ ）．A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数 【答案】C【解析】若0a b +=，则,a b 一定互为相反数；反之，若,a b 互为相反数，则0a b += 3．下列判断中，正确的是( )．A ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B ．如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C ．任何数的绝对值都是正数；D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． 【答案】B【解析】A 错误，因为两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数；B 正确；C 错误，因为0的绝对值是0，而0不是正数；D 错误，因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有0．4．已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q 【答案】D【解析】解：∵点Q 到原点的距离最远，∴点Q 的绝对值最大． 故选：D ．5．下列各式中正确的是( )． A ．103<- B ．1134->- C ．-3.7＜-5.2 D ．0＞-2 【答案】D六、对点通关训练【解析】0大于负数．6．若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b|【答案】B【解析】离原点越远的数的绝对值越大．7．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于________．【答案】1【解析】∵a 与1互为相反数，∴a=﹣1，把a=﹣1代入|a+2|得，|a+2|=|﹣1+2|=1．8． 化简下列各数： (1)23⎛⎫--= ⎪⎝⎭_ ；(2)45⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ；(3){[(3)]}-+-+=________． 【答案】24;;335- 【解析】多重符号的化简是由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为正；若“-”个数为奇数个时，化简结果为负．9．已知|x|＝2，|y|＝5，且x ＞y ，则x ＝________，y ＝________．【答案】 ±2，-5【解析】| x |＝2，则x=±2； | y |＝5， y=±5．但由于x ＞y ，所以x=±2，y=-510．数a 在数轴上的位置如图所示．则|a-2|＝ ．【答案】a-2【解析】由图可知：a ≥2，所以|a-2|=a-2．11．在数轴上，与-1表示的点距离为2的点对应的数是 ．【答案】-3，112．已知4334x x -=-，则x 的取值范围是________．【答案】 34x ≤ 【解析】将43x -看成整体a ，即a a =-，则0a ≤，故430x -≤，34x ≤．13．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算）【解析】解：根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：﹣3，﹣4，﹣5，3，4，5，这几个整数的和为：（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）+3+4+5=[（﹣3）+3]+[（﹣4）+4]+[（﹣5）+5]=0．答：绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．14．化简下列各数，再用“<”连接．(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(4)245⎛⎫--⎪⎝⎭【解析】 (1)-(-54)＝54(2)-(+3.6)＝-3.6(3)5533⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭（4）224455⎛⎫--=⎪⎝⎭，按从小到大排列可得：52(+3.6)<(+)<(4)(54)35----<--15．已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c 的值是多少？【解析】解：∵a是﹣（﹣5）的相反数，∴a=﹣5，∵b比最小的正整数大4，∴b=1+4=5，∵c是最大的负整数，∴c=﹣1，∴3a+3b+c=3×（﹣5）+3×5﹣1，=﹣15+15﹣1=-11.（漳州）﹣13的相反数是（）A . 13 B .-13 C .-3 D .3【答案】A2．在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（）．A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】C【解析】先化简在判断，①+（+1）=1，-（-1）=1，不是相反数的关系；②-（+1）=-1，+（-1）=-1，不是相反数的关系；③+（+1）=1，-（+1）=-1，是相反数的关系；④+（-1）=-1，-(-1)=1，是相反数的关系，所以③④中的两个数是相反数的关系，所以答案为：C 3．满足|x|＝-x的数有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【答案】D【解析】x为负数或零时都能满足|x|＝-x，故有无数个．4．已知1|3|a=-，则a的值是( )．A．3 B．-3 C．13D．13+或13-【答案】D【解析】∵13a=，∴13a=±，∴13a=±5．a、b为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，则a、b、-a、-b的大小顺序是( )． A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-b C．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b 【答案】A【解析】画数轴，数形结合．6．下列推理：①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a ≠b ．其中正确的个数为( )．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故选C ．7．数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=．【答案】1【解析】由题意可知：7,2m n ==，所以27321m n -=-⨯=8．已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+= ．【答案】-2【解析】因为,x z 均为y 的相反数，而一个数的相反数是唯一的，所以z x =，2z =，而y 为z 的相反数，所以y 为-2，综上可得：原式等于-2．9．1的相反数是 ； 的相反数是它本身．【答案】213-，0.10．绝对值不大于11的整数有 个．【答案】23【解析】要注意考虑负数．绝对值不大于11的数有：-11 、-10……0 、1 ……11共23个．11．如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2021|= ．【答案】2021.【解析】解：∵m ，n 互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n ﹣2021|=|﹣2021|=2021；故答案为2021．12．若1a a =-，则a 0；若a a ≥，则a ． 【答案】＜；任意数.13．若有理数x 、y 满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y ，求x ﹣y 的值．【解析】∵|x|=5，∴x=±5，又|y|=2，∴y=±2，又∵|x+y|=x+y ，∴x+y ≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x ﹣y=5﹣2=3，当x=5，y=﹣2时，x ﹣y=5﹣（﹣2）=7．14．若|a+1.2|+|b ﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b 等于多少？【解析】解：∵|a+1.2|+|b ﹣1|=0，∴a+1.2=0，b ﹣1=0，∴a=﹣1.2，b=1，∴a+（﹣1）+（﹣1.8）+b=﹣3．15．阅读下面的材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1-1-1,∣AB ∣＝∣OB ∣=∣b ∣=∣a-b ∣；当A 、B 两点都不在原点时:①如图1-1-2，点A 、B 都在原点的右边:∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b-a=∣a-b ∣；②如图1-1-3，点A 、B 都在原点的左边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x为__________．③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______________．【解析】①∣2-5∣=3，∣-2-（-5）∣=3，∣1-（-3）∣=4．②∣AB∣=∣x-（-1）∣=∣x+1∣．∵∣AB∣=2，∴∣x+1∣=2，∴x+1=2或-2，∴x=1或-3．③令x+1=0，x-2=0，则x=-1，x=2．将-1、2在数轴上表示出来，如图1-1-5，则-1、2将数轴分为三部分x＜-1、-1≤x≤2、x＞2．当x＜-1时，∣x+1∣+∣x-2∣=-（x+1）+〔-（x-2）〕=-2x+1＞3；当-1≤x≤2时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+2-x=3;当x＞2时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+x-2=2x-1＞3．∴∣x+1∣+∣x-2∣的最小值是3，相应的x的取值范围是-1≤x≤2．。
相反数与绝对值
相反数与绝对值一、知识精讲1、相反数（1）只有不同的两个数叫互为相反数的数；特别的，0的相反数是。
（2）数a 的相反数是，a ＞0时，-a ；当a ＜0时，-a ；当a=0时，a.（3）a 、b 互为相反数，那么；反之，若a+b=0，则。
（4）互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁，且到原点的距离。
2、绝对值（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
a =（2）绝对值的几何意义：b a -在数轴上表示：（3）互为相反数的两个数绝对值相等，即a b b a a a 22,-=--=。
（4）任意一个数的绝对值是非负数，即a 0.注：（1）222a a a ==（2）b a b a ⋅=⋅；)0(,≠=b ba b a （2）0是绝对值最小的有理数。
当0=a 时，a 取得最小值0，反过来成立。
二、典例剖析类型1：相反数例1、已知b a -=1，b 的相反数是1，则a=。
变式：下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；④互为相反数的两个数绝对值相等；⑤π的相反数是-3.14；⑥任何一个数都有它的相反数。
其中正确的有（填序号）1、n m ,互为相反数，则下列结论错误的是（ ）A.022=+n mB.2m mn -=C.n m =D.1-=nm 例2、如图所示，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有原点的数轴上（1）若点A 和点C 表示的两个数互为相反数，则原点为；（2）若点B 和点D 表示的两个数互为相反数，则原点为；（3）若点A 和点D 表示的两个数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置。
变式：如图，四个数q p n m ,,,在数轴上对应的点分别为Q P N M ,,,,若0=+q n ，则q p n m ,,,四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）例3、已知数m 小于它的相反数且数轴上表示数m 的A 点与原点相距3个单位长度，将点A 向右移动5个单位长度后，点A 对应的数是。
相反数和绝对值解题指导
相反数和绝对值相反数和绝对值是数学的重要基础概念之一,有着广泛的应用．不少学生在学习时觉得不好理解，应用时经常出问题，下面就和同学们一起学习相反数和绝对值.【相反数和绝对值知识点归纳总结】1、相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零；2、互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数；3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
4、多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“-”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。
5、什么是一个数的绝对值呢？从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。
注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。
6、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
7、两个负数，绝对值大的反而小。
【用相反数和绝对值解题】一、用相反数和绝对值的概念例1.(重庆市2005年中考题) 5的相反数是( )A. -5B. 5C.D.解析:根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,易知本题选A例2.(绵阳市2005年)绝对值为4的实数是A. ±4B. 4C. －4D. 2解析:求绝对值等于4的数用绝对值几何定义比较直观，绝对值等于4的整数即在数轴上到原点距离等于4的整数点表示的数,故本题选A二、用相反数和绝对值的性质特征例3.(佛山市2005年中考题) －2的绝对值是（）。
A． 2 B．－2 C．±2 D．解析:由绝对值的特征：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 所以-2的绝对值是2例4.(济南市2005年中考题)若a与2 互为相反数, 则|a+2|等于( )A. 0B. -2C.2D. 4解析:由相反数的特征若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之也成立.可知a+2=0, 再由绝对值的特征可得本题选A三．用相反数和绝对值解决实际问题例5. 质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数.检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪一个零件与规定长度的误差最小？解析: ∵|－0.2|＞|0.15|＞|0.13|＞|－0.1|∴长度最小的零件是第二个，与规定长度的误差最小的是第三个.四．用相反数和绝对值中的数学思想相反数和绝对值的应用十分广泛．因此我们在学习时，不仅应该深入理解概念，掌握特征，灵活运用，还应注意在应用过程中学会思想方法．1．整体代换例6. 若|a-2|＝2-a，求a的取值范围．解析:根据已知条件等式的结构特征，我们把a-2看作一个整体，那么原式变形为|a-2|＝-(a-2)，又由绝对值概念知a-2≤0，故a的取值范围是a≤2．2．数形结合例7.(全国初中数学竞赛试题)设x是实数，y＝|x-1|+|x+1|．下列四个结论：Ⅰy没有最小值；Ⅱ只有一个x使y取到最小值；Ⅲ有有限多个x(不只一个)使y取到最小值；Ⅳ有无穷多个x使y取到最小值．其中正确的是 [ ]．A．Ⅰ B．Ⅱ C．ⅢD．Ⅳ解析:我们知道，|x|的几何意义是表示数轴上点x到原点的距离．类似地可知，|x-a|的几何意义是表示数轴上点x到点a的距离．一些有关绝对值的竞赛题，利用上述绝对值的几何意义，借助数形结合，常常会得到妙解. 原问题可转化为求x取那些值时，数轴上点x 到点1与点-1的距离之和为最小．从数轴上可知，区间[-1，1]上的任一点x到点1与点-1的距离之和均为2；区间[-1，1] 之外的点x 到点1与点-1的距离之和均大于2．所以函数y＝|x-1|+|x+1|当-1≤x≤1时，取得最小值2．故选(D)．3．分类例8.（2003年哈尔滨市中考题）已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x＋y的值等于（）A．5或－5 B．1或－1 C．5或1 D．－5或－1解析:|x|＝3，|y|＝2，所以x＝±3，y＝±2，又因为xy＜0，x、y异号.所以有两种情况：（1）当x＝3，y＝－2时，x＋y＝1.（2）当x＝－3，y＝2时x＋y＝－1.故选B.练习：1．（玉林市2005年中考题）若-m=4，则m=__________．2. 正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的。
相反数与绝对值
C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
4.a.如果a＝－13，那么－a＝______；b.如果-a＝－5.4，那么a＝______；
c.如果－x＝－6，那么x＝______; d.－x＝9，那么x＝______.
用式子表示： =
注意：绝对值等于它本身的数是正数和0；绝对值等于它的相反数的数是负数和0，不要漏掉0。
【例5】求下列各数的绝对值：2，-5，-3.14，2 ，-3.5,0
【例6】(1)已知|x|=2015,则x=;
(2)已知|x|=|-3 |,则x=;
(3)已知|x-28|=0,则x=.
【变式1】化简下列各数
五、直通中考
[2011年宜宾市] 的值是（）
A、 B、5 C、-5 D、
[2007年北京市]若 +（n-1）2=0则m+2n的值是（）
A、-4 B、-1 C、0 D、4
3.到原点距离越远，绝对值越大，到原点距离越远，其绝对值越小；两个负数，绝对值大的反而小。
二、比较大小
方法一、在数轴上表示，右边点表示的数大于左边点表示的数。
方法二、用绝对值比较大小，正数都大于0，负数都小于0，两 ，-1_____-4 ；（2） ，-π____-3，
（3）若
（4）若
6、(1)若 (2)若
【例9】已知|m+2|+|n-3|=0，求m、n的值。
【变式1】（1）
（2） （3）
【变式2】若|m＋n|=－(m＋n)，则()
A、m＋n=0 B、m＋n>0 C、m＋n<0 D、m＋n≤0
【例10】一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为 单位长，则这个数是( )
绝对值与相反数(基础)知识讲解
绝对值与相反数（基础）责编：康红梅【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．下列各组数互为相反数的是（ ）A ．18-和0.8+ B ．13和0.33- C ．6-和(6)-- D ． 3.14-和π 【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数．【答案】C【解析】18-的相反数是18，而不是0.8+；13的相反数是13-，而不是0.33-，－6的相反数就是(6)--，所以C 正确； 3.14-的相反数是3.14，不是π．【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变．举一反三：【变式】（2015•天水）若a 与1互为相反数，则|a+1|等于（ ）A.-1B.0C.1D.2【答案】B类型二、多重符号的化简2．（2014秋•本溪校级月考）化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}．【答案与解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型三、绝对值的概念3．求下列各数的绝对值． 112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．类型四、比较大小4．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ； （4）1--______0.1-- 【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简1133⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 举一反三：【高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题2】【变式】比大小：653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-&&______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜类型五、绝对值非负性的应用5． 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【答案】解：因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m ＝0，n-3＝0所以m ＝2，n ＝3故m-2n ＝2-2×3＝-4．【解析】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．类型六、绝对值的实际应用6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【总结升华】绝对值越小，越接近标准．【变式】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018 -0.0023 +0.0025-0.0015 +0.0012 +0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．。
相反数和绝对值
相反数和绝对值在数学中，相反数和绝对值是两个与数值相关的概念。
相反数是指对于一个数a，其相反数为-b，即两个数的和为0。
而绝对值则表示一个数离原点的距离，无论该数为正数还是负数，其绝对值都是非负数。
本文将详细介绍相反数和绝对值的概念、性质以及在数学运算和实际生活中的应用。
一、相反数的概念与性质相反数指的是两个数的和为0的一对数。
对于任意实数a，其相反数记作-a，即满足a + (-a) = 0。
相反数具有以下性质：1. 相反数的定义：对于任意实数a，其相反数为-a，即满足a + (-a)= 0。
2. 相反数的唯一性：每个实数都有唯一的相反数。
3. 相反数的性质：相反数的相反数仍为原数，即对于任意实数a，有-a的相反数为a，即-(-a) = a。
4. 相反数的加法性质：两个数的相反数相加等于0，即对于任意实数a，有a + (-a) = 0。
二、绝对值的概念与性质绝对值表示一个数与原点的距离，无论该数为正数或者负数，绝对值都是非负数。
对于任意实数a，其绝对值记作|a|，即|a| = a（当a≥0）；|a| = -a（当a<0）。
绝对值具有以下性质：1. 非负性：绝对值永远是非负数。
2. 正数的绝对值：正数的绝对值等于该正数本身，即对于任意正数a，有|a| = a。
3. 负数的绝对值：负数的绝对值等于该负数的相反数，即对于任意负数a，有|a| = -a。
4. 零的绝对值：零的绝对值等于0，即|0| = 0。
5. 绝对值的不等式：对于任意实数a和正数b，如果|a| < b，则-a < b，并且a < b。
三、相反数和绝对值的应用1. 相反数和绝对值在数学运算中的应用：相反数和绝对值在数学运算中经常被使用，如在求解方程、不等式、绝对值函数等过程中。
2. 相反数和绝对值在几何中的应用：在几何中，相反数和绝对值可以用于表示向量的方向和大小，帮助解决几何问题。
3. 相反数和绝对值在实际生活中的应用：相反数和绝对值在实际生活中也有广泛的应用。
数的相反数与绝对值
数的相反数与绝对值数学中有一种特殊的概念，即相反数和绝对值。
相反数指的是两个数值大小相等，但符号相反的数，而绝对值则指的是一个数与零之间的距离。
在本文中，我们将深入探讨这两个概念，并说明它们在数学领域和实际生活中的应用。
一、相反数相反数是指两个数绝对值相等，但符号相反的数。
例如，对于数x，其相反数记作-x。
这意味着如果x是正数，那么它的相反数是负数，反之亦然。
相反数可以用来进行加法运算，当两个数的相反数相加时，结果将始终为零。
在数学中，相反数常常用于解决问题中的对称性质。
比如在表示温度时，正数表示高温，而负数表示低温。
这是因为当我们将两个温度相加时，正数和负数可以相互抵消，得出一个更为准确的温度值。
二、绝对值绝对值是一个数与零之间的距离。
简单来说，绝对值就是去掉一个数的符号，使其成为非负数。
绝对值通常用两条竖线“| |”来表示。
对于一个非负数x，其绝对值等于其本身，即|x| = x。
而对于一个负数-x，其绝对值等于其相反数，即|-x| = x。
绝对值在解决问题中经常用到。
比如在计算两点之间的距离时，我们首先需要计算每个点的坐标并代入相应的公式中，然后根据结果的绝对值来判断距离的远近。
此外，在解决一元方程或一元不等式时，绝对值也扮演了重要的角色。
绝对值还可以用于描述数值的变化。
例如，在统计数据分析中，我们可以使用绝对值来计算某个数据集中的离群值。
通过找到数据与平均值之间的距离，我们可以判断哪些数据与整体趋势偏离较远。
三、相反数与绝对值的应用相反数和绝对值在数学领域和实际生活中都有重要的应用。
在数学中，相反数和绝对值经常在等式和不等式的求解中使用。
当我们需要求解一个方程时，可以通过将等式两边取相反数来转化问题。
同时，在解决一元不等式时，我们可以根据不等号的方向来确定绝对值的取值范围。
在实际生活中，相反数和绝对值可以应用于各个领域。
比如在金融领域，我们可以利用相反数来表示负债和借款，而正数则表示资产和存款。
三年级数学数的相反数与绝对值
三年级数学数的相反数与绝对值数学是我们生活中不可或缺的一部分，而数的相反数和绝对值是数学中的重要概念。
在三年级的学习中，理解和掌握数的相反数和绝对值的概念对于学生的数学发展非常重要。
本文将详细介绍三年级数学中关于数的相反数和绝对值的知识点，帮助学生更好地理解和应用这些概念。
在数学中，两个数互为相反数是指它们的数值（绝对值）相等，但符号相反。
比如，2和-2就是互为相反数的例子。
数的相反数可以用负号表示，即一个数的相反数是在该数前面加一个负号。
例如，数2的相反数就是-2，数-4的相反数就是4。
学生在学习数的相反数的时候，需要注意数值相等符号相反的特点，并且掌握相反数的表示方法。
另外，绝对值是数的非负值。
也就是说，绝对值是一个数到原点的距离。
无论一个数是正数、负数还是零，它的绝对值都是非负数，并且绝对值相等于该数去掉负号。
比如，数-3的绝对值是3，数2 的绝对值是2，数0的绝对值是0。
在三年级的学习中，学生需要理解绝对值的概念，并能够计算各种数的绝对值。
在实际生活中，数的相反数和绝对值的概念经常被运用到各个领域。
比如，温度正负值就是相反数的应用，负数表示低温，正数表示高温，而0表示温度为零。
又比如，车的速度也可以有正数和负数之分，正数表示向前行驶的速度，负数表示向后行驶的速度。
通过学习数的相反数和绝对值的概念，学生可以更好地理解和应用这些知识。
总结起来，三年级数学中的数的相反数和绝对值是重要的概念。
数的相反数是指数值相等，但符号相反的数，可以用负号表示；而绝对值是一个数到原点的距离，无论一个数是正数、负数还是零，它的绝对值都是非负数。
通过学习数的相反数和绝对值的概念，学生可以更好地理解数学知识，并能够应用到实际生活中。
希望本文能够帮助三年级的学生更好地掌握和应用这些概念，提升他们的数学能力。
数字的绝对值与相反数
数字的绝对值与相反数数字是数学中常见的概念，它们可以用来量化和比较物体的数量、大小和顺序。
在数字中，我们经常会遇到绝对值和相反数这两个概念。
它们在数学和实际生活中都扮演着重要的角色。
本文将详细介绍数字的绝对值和相反数，以及它们的定义、性质和应用。
一、绝对值绝对值是一个非常基础的概念，在数学中广泛应用。
对于任意一个实数x，它的绝对值通常用| x |表示。
绝对值的定义如下：当x≥0时，| x |=x；当x<0时，| x |=-x。
绝对值就是一个数字到0点的距离。
无论一个数字是正数还是负数，它的绝对值总是非负数。
例如，| 3 |=3，| -3 |=3。
绝对值具有以下性质：1. 非负性：对于任意实数x，| x |≥0。
2. 正数性：对于任意实数x，如果x>0，则| x |=x；如果x<0，则| x|=-x。
3. 三角不等式：对于任意实数x和y，| x + y |≤| x |+| y |。
绝对值的应用非常广泛。
在数学中，它可以用于解方程、不等式以及计算距离等问题。
在物理、经济学和工程学等领域，绝对值也常被用来表示误差、距离、差异等概念。
二、相反数相反数就是与一个数绝对值相等，但符号相反的数。
对于任意一个实数x，它的相反数通常用-x表示。
相反数的定义如下：当x≥0时，-x=-| x |；当x<0时，-x=| x |。
相反数具有以下性质：1. 相反性：对于任意实数x，-(-x)=x。
2. 数字跟零的相反数：0的相反数是0，即-0=0。
3. 相反数的乘积：对于任意实数x，-x=(-1)·x。
相反数的概念在数学和物理中都有广泛应用。
在数学中，它常被用于解方程、求逆元素等计算过程中。
在物理中，相反数则用于表示速度、位移的方向等。
三、绝对值与相反数的关系绝对值和相反数之间存在一定的关系。
对于一个实数x，它的绝对值和相反数可以通过以下公式来表示：| x |=√(x^2)；-x=| x |·(-1)。
数的相反数与绝对值
数的相反数与绝对值正文：数学中，我们经常会遇到讨论数的相反数与绝对值的问题。
这两个概念在数学运算中起着重要的作用，能够帮助我们更好地理解和运用数学知识。
本文将详细介绍数的相反数与绝对值的概念、计算方法与应用。
1. 数的相反数相反数是指与一个给定数绝对值相等，但符号相反的数。
在数轴上，相反数表示为数与原点之间的对称点。
对于任意实数a，其相反数记作-a，即有-a = -1 x a。
举个例子来说，如果a = 5，则其相反数为-5，因为5和-5在数轴上对称分布，并且绝对值相等。
相反数的计算方法很简单，只需要将原数的符号取反即可。
如果原数为正数，则相反数为负数；如果原数为负数，则相反数为正数。
这种取反的操作可以通过改变数的符号来实现。
2. 数的绝对值绝对值是指一个数与0之间的距离，可以理解为该数到原点的距离。
它通常用来表示一个数的大小而不考虑其正负。
对于任意实数a，其绝对值记作|a|。
例如，如果a = 5，则|a| = 5；如果a = -5，则|a| = 5。
无论该数是正数还是负数，其绝对值都为正数。
计算绝对值的方法也很简单，只需将数的符号去除即可。
若该数为正数，则绝对值与原数相等；若该数为负数，则需要改变符号得到绝对值。
3. 数的相反数与绝对值的关系相反数和绝对值之间存在一定的关系。
当给定一个数a时，它的相反数和绝对值可以通过以下方法相互转换。
如果已知数a的相反数-b，那么绝对值就是|b|，即|a| = |-b|。
相反地，如果已知数a的绝对值|a|，那么它的相反数可以通过改变符号得到，即-a = -|a|。
这个关系可以帮助我们在运算中进行取相反数和取绝对值的转换，使我们更加灵活地处理问题。
4. 相反数与绝对值的应用相反数与绝对值在数学问题中有着广泛的应用。
它们常用于解决数轴上的位置问题、绝对值不等式、取模运算等。
在数轴上的位置问题中，我们可以利用相反数的概念来计算与原点的相对位置。
绝对值则可以帮助我们确定一个数在数轴上的绝对距离，从而更好地理解数的大小关系。
相反数和绝对值的定义
相反数和绝对值的定义嘿，朋友们！今天咱来聊聊相反数和绝对值，这可都是数学里超有意思的概念呀！你想想，相反数不就像是一对欢喜冤家嘛！一个正数，一个负数，它们俩呀，数值一样，就是符号相反。
就好比一个人向东走，那他的相反数就是向西走，方向完全相反，但距离是一样的哟！比如说 5 和-5，它们不就是这样的一对嘛！这多有趣呀，明明是一样的数字，却因为符号不同，就有了完全不同的意义。
这就好像生活中，有时候我们做一件事情，换个角度去看，可能就会有截然不同的感受呢！再来说说绝对值，它就像是给数字穿上了一件“保护衣”。
不管这个数字本身是正是负，绝对值都能让它变得“阳光”起来。
无论正数负数，绝对值都是它们的“正身”。
就好像一个人不管经历了多少挫折，他的本质和价值是不会变的呀！比如|-3|和|3|都是 3 呢。
你说这相反数和绝对值是不是特别神奇？它们就像是数学世界里的小精灵，总是能给我们带来意想不到的惊喜和发现。
咱再深入想想，相反数其实也能让我们看到事物的两面性呢。
就像一枚硬币有正反两面一样，每个事情也都有不同的角度去看待。
有时候我们可能只看到了一面，却忽略了另一面。
而绝对值呢，它让我们明白，不管遇到什么情况，都要看到事物最核心的东西，不要被表面的正负所迷惑。
在生活中，我们也会遇到各种各样类似相反数和绝对值的情况呀。
比如说，遇到困难的时候，我们可以把它看成是一个“负”的情况，但换个角度想想，这也许就是让我们成长和进步的机会，不就是它的“相反数”嘛！而无论我们处于什么样的境遇，我们自身的价值，就像那个绝对值一样，是不会改变的呀！所以啊，相反数和绝对值可不仅仅是数学里的概念，它们还能给我们的生活带来很多启示呢！它们让我们学会用不同的视角去看待问题，学会在任何情况下都能保持自己的价值和信心。
这不就是数学的魅力所在嘛，它不仅仅是一堆数字和公式，还蕴含着深刻的道理和智慧。
朋友们，让我们好好去理解和运用相反数和绝对值吧，让它们成为我们生活中的好帮手，带我们去发现更多的美好和可能！这就是我对相反数和绝对值的理解啦，你们觉得呢？原创不易，请尊重原创，谢谢!。
正数负数绝对值与相反数
正数负数绝对值与相反数正数、负数、绝对值与相反数是数学中常见的概念，在代数运算中起到重要的作用。
下面将对这四个概念进行详细解释和说明。
1. 正数：正数是指大于零的实数，常用符号表示为"+x"。
正数具有以下特点：- 正数大于零，即正数比零要大。
- 正数之间可以进行加法、减法、乘法和除法等运算。
- 正数与另一个正数相乘，结果仍为正数。
- 正数与另一个正数相除，结果仍为正数。
2. 负数：负数是指小于零的实数，常用符号表示为"-x"。
负数具有以下特点：- 负数小于零，即负数比零要小。
- 负数之间可以进行加法、减法、乘法和除法等运算。
- 负数与另一个负数相乘，结果为正数。
- 负数与另一个负数相除，结果为正数。
3. 绝对值：绝对值是指一个数去掉符号后的值，始终为正数或零，常用符号表示为"｜x｜"。
绝对值具有以下特点：- 如果x大于等于零，则其绝对值为x，即｜x｜=x。
- 如果x小于零，则其绝对值为-x，即｜x｜=-x。
- 绝对值可以将任意实数转化为非负数。
4. 相反数：相反数是指一个数与它的绝对值相等但符号相反的数，常用符号表示为"-x"。
相反数具有以下特点：- 一个数与它的相反数相加等于零。
- 一个数与它的相反数相乘等于它的相反数的绝对值。
总结：正数大于零，负数小于零，绝对值是一个数去掉符号后的值，相反数与原数的绝对值相等但符号相反。
在数学问题中，正数和负数的概念有着广泛应用，可以描述温度的正负、账户的收支、向量的方向等等。
绝对值则用于求解距离、计算误差等场景，相反数常用于数学运算中，如消去变量的符号。
这是对正数、负数、绝对值与相反数的概念进行了简单的介绍和说明。
了解和掌握这些数学概念，有助于我们在数学计算和实际问题中的应用。
整数的绝对值和相反数
整数的绝对值和相反数在数学中，整数是由自然数以及它们的相反数和零组成的。
整数具有一些特殊的性质，其中包括绝对值和相反数。
本文将介绍整数的绝对值和相反数的概念，并探讨它们在数学中的应用。
一、整数的绝对值绝对值是一个数的非负值，表示该数与零的距离。
对于整数来说，绝对值是该整数和零之间的距离。
如果一个整数为正数，则其绝对值等于该整数本身；如果一个整数为负数，则其绝对值等于该整数取负数（即去掉负号）后的值。
例如，整数-5的绝对值为5。
绝对值在数学中有广泛的应用。
在解决绝对值不等式、距离和速度等问题时，我们常常需要使用绝对值来表示数值的大小关系。
通过绝对值，我们可以消除负号对数值大小比较所带来的影响，简化计算和推导的过程。
二、整数的相反数整数的相反数是指与该整数绝对值相等，但符号相反的整数。
例如，整数5的相反数为-5，整数-7的相反数为7。
相反数可以通过改变整数的符号来得到。
相反数在数学中也具有重要的作用。
在代数运算中，相反数的概念在数的减法、求相反数、消去法则等运算中起着关键作用。
通过使用相反数，我们可以将减法转化为加法，简化运算过程，提高计算的效率。
三、整数的应用举例1. 绝对值的应用：在计算中，我们常常需要确定数值的大小关系，而绝对值是一个重要的工具。
比如，求两个整数中的最大值或最小值、确定数轴上两点的距离等问题都可以通过绝对值来解决。
2. 相反数的应用：在有向数的加减运算中，相反数的概念扮演着重要角色。
通过加上数的相反数，我们可以实现减法运算，从而简化计算过程。
此外，在解方程、证明数学定理等问题中，相反数的运用也能起到辅助推导的作用。
四、小结整数的绝对值和相反数是数学中两个基本概念，它们在数的大小比较、运算和问题求解中发挥着重要作用。
掌握和理解整数的绝对值和相反数的概念，能够帮助我们更好地理解整数运算和解决实际问题。
通过本文的介绍，我们了解了整数的绝对值是一个数与零的距离，通过去掉负号获得；整数的相反数与该整数绝对值相等，但符号相反。
数的绝对值与相反数
数的绝对值与相反数数学中，我们经常会接触到数的绝对值和相反数的概念。
这两个概念在数的理论和运算中起到了重要的作用。
本文将详细介绍数的绝对值和相反数的定义、性质以及它们在实际问题中的应用。
1. 数的绝对值数的绝对值是指一个数与零的距离，也就是这个数到原点的距离。
它表示数的大小，而不考虑数的符号。
以数轴为例，数的绝对值可以用数轴上的点到原点的距离来表示。
对于实数a，a的绝对值记作|a|。
当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
例如，|-5|=5，|3|=3。
绝对值的性质如下：1.1 非负性：对于任意实数a，有|a|≥0。
1.2 正数性：对于任意非零实数a，有|a|>0。
1.3 同号性：对于任意实数a，有|a|=|-a|。
1.4 三角不等式：对于任意实数a、b，有|a+b|≤|a|+|b|。
2. 数的相反数数的相反数是指与该数绝对值相等但符号相反的数。
相反数与原数相加等于零。
例如，-3和3互为相反数。
对于实数a，a的相反数记作-a。
一个数的相反数有以下性质：2.1 反对称性：对于任意实数a，有-a=-(-a)=a。
2.2 相反数性：一个数与它的相反数相加等于零，即a+(-a)=0。
3. 数的绝对值与相反数的应用绝对值和相反数的概念在实际问题中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：3.1 距离问题：绝对值可以表示两个点之间的距离，不考虑方向。
例如，在平面几何中，点A(-2, 3)和点B(6, -1)之间的距离可以表示为|AB| = √[(6-(-2))^2 + (-1-3)^2] = √[64+16] = √80。
3.2 解方程：绝对值可以用于解一元一次方程。
例如，对于方程|2x-3|=5，可以分两种情况讨论：当2x-3≥0时，方程变为2x-3=5，解得x=4；当2x-3<0时，方程变为-(2x-3)=5，解得x=-1。
3.3 求逆元素：相反数可以用于求解数的逆元素。
对于任意实数a，它的逆元素为-a，满足a+(-a)=0。
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C 、 和 -2.25
D 、5和-（-5）
2.化简： -（+3）= （+3的相反数是-3）
-（-4）= （-4的相反数等于+4）
-（+4）= +（-9）=
-（-6）= +（+7）=
【拓展提升】
1.相反数等于本身的数有，相反数大于本身的数是。
2.绝对值最小的数是。
绝对值等于本身的数是。
3.无论正数、负数、0，它们的绝对值一定不会是，即一个数的绝对值总是一个非负数。
用式子表示为：︱a ︱≥0
【作业布置】
1．+1.3的相反数；-3的相反数。
2．在数轴上表示6的点在原点的旁，并且到原点的距离为个单位；︱6︱=。
到原点的距离为 6 个单
位的点所表示的数
3．判断：A 、正数和负数互为相反数（ ），
B 、0.25与-4
1互为相反数（ ）， C 、一个正数的相反数是一个负数（ ），
D 、0没有相反数（ ）。
4．已知︱a ︱= a ，下列说法正确的（ ）
A 、a ＞0
B 、a ＜0
C 、a ≥0
D 、a ≤0
5．化简：-（+4） -(+8)=
-(-9)= +(+8.07)=
6．如果a=-13，则-a=；如果a=5.4，则-a=。
如果-x=-6；则x=。
如-x =-9，则x=。
7．比较大小：①-1与-5；②
49与-31。