湖南省长沙市北雅中学2020-2021学年九年级下学期入学考试数学试卷(word版,无答案)

北雅中学2021年上学期入学考试试卷
初三数学
考生注意：本卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量90分钟
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 4的平方根是（ ）
B.2
C.2±
D.
2.根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15 000 000 000元，确保安全供用电需求.数据15 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A.91510⨯
B.91.510⨯
C.101.510⨯
D.110.1510⨯ 3.不等式组2450
x x >-⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）
A.2x >-
B.25x -<≤
C.5x ≤
D.无解
4.下列说法正确的是（ ）
A.有两个角为直角的四边形是矩形
B.矩形的对角线互相垂直
C.等腰梯形的对角线相等
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
5.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN （ ）
A ．∠M=∠N
B ．AB=CD
C ．AM=CN
D ．AM ∥CN
第6题图 第7题图
7.如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于 ） A.45 B.35 C.43 D.34
8.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）
A.4.8米
B.6.4米
C.9.6米
D.10米
9.已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）
A.75，80
B.80，85
C.80，90
D.80，80
10.随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产
品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技米前每天生产x 万件产品，依题意得（ ） A.40050030x x =- B.40050030x x =+ C.40050030x x =- D.40050030x x
=+ 11.如图，一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile 的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是（ ）
A. B.60nmile C.120nmile D.(30+nmile
第11题图 第12题图 第14题图 12.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）
A.0a <
B.0abc >
C.0a b c ++>
D.2
40b ac ->
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
13.分解因式：29am a -= .
14.反比例函数k y x
=（k ≠0）的图象经过P ，如图所示，根据图象可知，反比例函数的解析式为 .
15.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次他们的平均成绩均为7环10次射
击成绩的方差分别是：23S =甲，2 1.2S =乙，成绩较为稳定的是 .（填“甲”或“乙”）
16.已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 度.
17.方程2332
x x =--的解是 . 18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），点B （2-，1），在x 轴上存在点P 到A ，B 两点的距离之和最小，则P 点的坐标是 .
三、解答题（本大题共7小题，第19、20题每小题7分，第21、22题每小题9分，第23、24题每小题11分，第25题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。

19.计算：)1
0131454-⎛⎫--
+︒+ ⎪⎝⎭
20.先化简，再求值：2291333x x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭，其中13x =.
21.“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）统计图共统计了 天空气质量情况．
（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．
（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？
22.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）试说明△BEC≌△DEC；
（2）延长BE，交AD于F，∠BED=120°时，求∠EFD的度数．
23.长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠？
24.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．
25.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如，对于函数1y x =-，令0y =，可得1x =，我们就说1是函数1y x =-的零点.
已知函数()2223y x mx m =--+（m 为常数）.
（1）当0m =时，求该函数的零点；
（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114
x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B （点A 在点B 左侧），点M 在直线10y x =-上，当MA MB +最小时，求直线AM 的函数解析式.。