棠湖中学高三上学期期末考试数学理

四川省棠湖中学2009届高三上学期期末考试
理科数学
考生注意：全卷满分150分，元成时间120分钟第I卷(选择题共60分)
、选择题：(本题只有1 2个题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只
有一个正确，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上。

1 设全集U=R 集合A x|x 2，集合B x|x 3，贝U C U A I B =()
(A){x|-2 w x<3} (B){x|x w -2} (C){x{x<3} (D){x |x<-2}
2、若a<b<0,则下列不等式不成立的是()
(A) 11 (B)丄1 (C) a b (D) a2b2。

a b a 1 a
li + 二■ 4-耳)的隹需C )
3. (
1
(A)0 (B) —(C)1 (D)2
2
1
4、已知sin( —) 。

则cosq )的值等于()
242 2 血 1 1
(A) (B) - (C)丄(D)- -
3 3 3 3
5、函数g(x) x| si nx a | b(a,b R)是奇函数的充要条件是()
(A) ab 0 (B) a b 0 (C) a b (D) a2 b20
6、设等差数列｛a n｝的前n项和为s n，且a110 , a39，那么下列不等式中成立的
是
(A)
a10 a11 0(B)
a20 a22 0
(C) s20 s21 0(D)S 40+S41>0
7.定义区间x1,x2(为x2)的长度为x2 x-i，已知函数f (x) |log2 x在区间a,b上的值域为0,2，则区间a,b 长度的最大值和最小值的差为
(A) 1 (B)2 (C)3 (D)4
8.据报道，SAS疫苗现已研制成功，“非典”过后，某医学研所能成功研制出SARS
1 90
疫苗的概率为-，为使研制成功的概率达到，则至少需要这种研究所的个数是()
3 100 •-
(提示：lg3 0.4771 , lg 2 0.3010)
(A )5 1 9.如图，矩形
△ ABD 折起，使 上，若二面角 的值等()
(B) 6
(C) 7 (D) 8
:ABCD 中, AB=3, BC=4,沿对角线 BD 将
A 点在平面BCD 内的射影落在 BC 边 C- A
B — D 的平面角大小为 ，贝U sin (A) 3 - (B) 7 丄(C)
4 3 (D) 10.若m, n 均为非负整数，在做
(m,n )为“简单的”有序数对，而 单的”有序对的个数是 (A ) 20 (B)16 (C)150
UUU UUU OA 与OB 的夹角为 11、单位向量 值范围是 5
(A )[
—,] 6 I 6 12.定义在 m+n 的加法时各位均不进位(例如, m+n 称为有序数对 (D ) 300 ，若 | AB d , (m,n ) 且d 2 0 x | x 2 1
时,
二、填空题
中横线上。

13.已知
14..已知 ULUU
UUU
OM gAB
15.半径为 的面积S 134+3802=3936)则称
的值，那么值为1942的“简 3，则的取 ⑻，辽印
(D)[
的函数 f(xj f(x)满足 f (0) 0, f(x) (1 x) 1,f (5x) 2f(x)，且当
f (X 2)，则 f
4
第n 卷(非选择题共
(本大题共4小题，共16分)把答案填在题
1
8
90分)
(D)
16
(2， n 的展开式中所有二项式系数的和为 512，则展开式中x 3项的系数为 UUUV 0)，B ( 0，1)，0为坐标原点，动点 M 满足OM 2 ,则实数 的取值范围是 1的球O 与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于 仝则球心O 到二面角棱的距离为 4 16、己知实数数列｛a n ｝中，a 1,a 6 32,a n 2 a n 2
-(n N *) a n
把数列｛ a n ｝的各项排成如图所示的三角形形状，记 行从左到右第n 个数，设A(m, n)=
UUU OB (1 UUU )OA ,并且 A 、 B 两点, 三角形 OAB A(m, n)为第 m
21.(本题满分12分)
(I) 求数列｛ a n ｝的通项公式;
1 1
(II)
若不等式一
一..…
.•…
a 对一切大于1的正整数n 均成立，试求实
a n 1
a n 2
a 2n
数a 的取值范围.
22.(本题满分14分)
已知函数f (x) x 2 x in(x a) 3b 在x 0处取得极值0.
三、解答题(本大题共 6小题，共74分)
17. (本题满分12分)
设a 0,解关于x 的不等式log 2 空 1 x 1
18、 (本题满分12分) 已知函数f (x) sin( x )(其中 0,o 最低点之间距离为 .4~~2
(1) 求函数f (x)的解析式： )为偶函数，其图象上相邻两最高点、
(2) 若 cot tan 19、(本题满分12分) ..2 f (2 -) 1
5,求 4
的值。

1 tan
如图，三棱柱 ABC — A 1B 1C 1中，AA ,丄面ABC BC 上AC BC=AC=2 AA=3, D 为 AC 的中点. (I) 求证：AB 1 //面 BDC ; (II) 求二面角C — BD — C 的余弦值； (III)
求点B 到平面BD G 的距离。

20.(本题满分12分) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处, 小球将自由下落，小球在下落 的过程中，将3次遇到黑色障碍物, 最后落入A 袋或B 袋中, 已知小球每次遇到黑色障碍物
1
时，向左、右两边下落的概率都是 -。

2 (1)
求小球落入 A 袋中的概率 P(A)及落入B 袋中的概率 P(B) (2)在容器入口处依次放入 4个小球。

记E 为落入 B 袋中的小球个数, 试求E =3的概率和E 的数学期望 E E
已知各项均非零的数列｛ a n ｝的前n 项和为S n ，且S n
?a n a n 1(n
N*) , a 1=1
(1) 求实数a,b 的值:
5
若关于x 的方程f(x) x m 在区间0,2上恰有两个不同的实数根，求实数 m 的取值范围：
11 n 1 n 1
证明：对任意的正整数 n 1，不等式1
...... in
都成立。

2 3 2
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