高中数学人教B版选修2-1第三章3 .1.3 两个向量的数量积 课件

(1)aeacosa,e (2)ab ab0
2
(3)a aa
或|a|
aa
4 a b a b a ,b 共 线 时 取 等 号
五、空间两个向量的数量积运算律
（1） aba b
（2） abba （交换律）
（3） a b c ac bc （分配律）
六：空间向量的投影：
ababcos a,b
A'
F
D’ A'
B’
C’
E
c
A B
DA
D
a
b
CB
巩固提高： AB 正C方 D A'B体 'C'D'中,
AB'DC?
D'
C'
A'
B'
D AD 1
A AB 1
C B
课堂小结：
1.本节课你学到了哪些知识？ 2.学到了哪些方法？ 3.用到了哪些数学思想？
谢谢合作
欢迎指导 再见
别人可以违背因果，别人可以害我们，打我们，毁谤我们。可是我们不能因此而憎恨别人，为什么？我们一定要保持一份完整的本性和一颗清 净的心。 自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 人，其实不需要太多的东西，只要健康地活着，真诚地爱着，也不失为一种富有。 当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时你要想这痛苦也不是永恒的。 面对别人的时候触及的是他们的生活，审视自己的时候深入了自己的灵魂。 炫耀是需要观众的，而炫耀恰恰让我们失去观众。 信念是一把无坚不摧的利刃。 世事喧嚣，人生寂寞。 “不可能”只存在于蠢人的字典里。 只有登上山顶，才能看到那边的风光。 要想吸引朋友，须有种种品性。自私小器嫉忌，不喜欢成人之美，不乐闻人之誉的人，不能获得朋友。——马尔顿 成功，往往住在失败的隔壁！ 只有登上山顶，才能看到那边的风光。 种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的气。 少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。 走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。
b cos a,b 叫做向量b在a方向上的投影的数量.
b
θ O
B
aA
B1
b cos a , b OB 1
平面向量的投影
B
b
bD
C
O
AO
a B1
C1
aA
D1
b (OB1B1B)
b a (O1BB1B)a OB1 a
空间向量的投影
AB b
OC a
பைடு நூலகம்
A
Oa
B1 C
A1
b
B
b a ?A1B1 a
O Aa,O Bb.则 AO B叫 做 向 量 a与 b的 夹 角 ,
记 作a,b.
范 围 ： 0 a ,b
a,b＝ b,a
若 a ,b ,则 称 a 与 b 互 相 垂 直 ,并 记 作 a b . 2
例 1．如图表示一个正方体， 求下列各对向量的夹角：
（1） AB 与 A 'C '； （2） AB与C ' A ' ；
一个人的整个生活既全以儿童时期所受的教导为转移，所以，除非每个人的心在小时候得到培养，能去应付人生的一切意外，否则任何机会都 会错过。——夸美纽斯 在生命里寻觅快乐的方法，就是了解你被赋予生命是为了享受生命。
身体健康，学习进步！ 你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。——富兰克林
志坚者，功名之柱也。登山不以艰险而止，则必臻乎峻岭。
例 2：已知平面 平面 ， l , 点 A ， B 在 内，并且它们在 l上的正射影
分别为 A '， B '；
点 C ， D 在 内，并且它们在 l上的正射影
分别为 C '， D '，
求证：AB CD A ' B ' C ' D '
B
A
l
C’
D’
A’ B’
C
D
例3：已知长方A体BCDA'B'C'D', AB AA'2, AD 4, E为侧面AB'的中心, F为A' D'的中点， 计算下列数量积BC： ED ', BF AB ', EF FC '.
叫做两个空间向量 a , b的数量积（或内积）
练习2： 对 于 非 零 向 量 a , b 和 单 位 向 量 e
（1） a e
（2） ab ab0
（3） a a
（4）比较| ab|与| a||b|的大小关
四、空间两个向量的数量积性质
对 于 非 零 向 量 a , b 和 单 位 向 量 e
（3） AB与A ' D ' ；
（4） AB与B ' A ' 。
D'
C'
A'
B'
D A
C B
二、异面直线的有关概念
异面直线：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异
面直线。
l1
l3
l2
A
0 , 2
2
时
l1
l2
➢空间向量问题
a
推
广
a
b转 化
b
➢平面向量问题
三、空间两个向量的数量积的定义
平面向量的数量积 a b a b cos a, b
平行四边形
ABCD 中，
D
AD 1
45o
A AB 2
C B
ABAD
AB AD
AB AD
正方 A体 BC A D 'B'C'D'中 ,
AB AD ? AB'DC?
D'
C'
A'
B'
D AD 1
A AB 1
C B
两个向量的数量积
一、空间两个向量的夹角的定义
a
A
a
B
O
b
b
已 知 两 个 非 零 向 量 a,b,在 空 间 任 取 一 点 O,作