六层框架建筑在恒荷载作用下的内力计算

恒荷载作用下的内力计算
§ 1梁的固端弯矩
图 1计算简图
2121ql M ab -= (公式3-1)； 212
1
ql M ba = (公式3-2)
集中荷载偏心引起的固端弯矩构成节点不平衡弯矩 Fe -=集中荷载M （公式3-3）；
梁的固端弯矩可按下面方法求得： 六层：
2C6D61
24.51k / 6.688.9712M N m kN m
=-⨯⨯=-⋅m
kN m kN M ⋅=⨯⨯=97.886.6/51.24121
26C 6D m
kN m kN M ⋅-=⨯⨯-=11.97.2/99.14121
26E 6D
m kN m kN M ⋅=⨯⨯=11.97.2/99.14121
26D 6E
m kN m kN M ⋅-=⨯⨯-=97.886.6/51.24121
26F 6E
m kN m kN M ⋅=⨯⨯=97.886.6/51.2412
1
26E 6F
由图 2知一到五层竖向受荷相同，则固端弯矩也相同，可只算第五层
m kN m kN M ⋅-=⨯⨯-=27.636.6/43.17121
25D 5C
m kN m kN M ⋅=⨯⨯=27.636.6/43.17121
25C 5D
m kN m kN M ⋅-=⨯⨯-=27.67.2/32.10121
25E 5D
m kN m kN M ⋅=⨯⨯=27.67.2/32.10121
25D 5E
m kN m kN M ⋅-=⨯⨯-=27.636.6/43.17121
25F 5E
m kN m kN M ⋅=⨯⨯=27.636.6/43.1712
1
25E 5F
集中荷载偏心引起的固端弯矩：
m KN KN M ⋅=⨯=35.24m 15.034,1626C
m KN m KN M ⋅-=⨯-=32.2715.014.1826D m KN m KN M ⋅=⨯=32.2715.014.1826E m KN m KN M ⋅=⨯-=35.2415.034.1626F 一至五层受集中荷载相同，弯矩也相同
m KN KN M ⋅=⨯=48.17m 15.056.116C
m KN KN M ⋅-=⨯-=83.25m 15.021.172D m KN KN M E ⋅=⨯=83.25m 15.021.172 m KN KN M F ⋅-=⨯-=48.17m 15.056.116
§ 2弯矩分配系数的计算
根据梁柱的相对线刚度，算出各节点的弯矩分配系数： 顶层：
C 轴： 45.0182.082.06
D 6C =+=梁μ 55.01
82.01
5C 6C =+=柱μ
D 轴： 214.00.2182.082.06C 6D =++=梁μ 524.00
.2182.00
.26E 6D =++=梁μ
262.00
.2182.01
5D 6D =++=柱μ
E 轴 524.00.2182.00.2D66E =++=梁μ 214.00
.2182.082
.06F 6E =++=
梁μ 262
.00
.2182.01
5E 6E =++=柱μ F 轴 45
.01
82.082
.06E 6F =+=梁μ 55.01
82.01
5F 6F =+=柱μ
二至五层： C 轴：29.01
82.0182.0CD =++=梁
μ 355.0182.011
CC =++=上柱μ 355.01
82.011
CC =++=
下柱μ
D 轴： 17.010.2182.082
.0DC =+++=
梁μ
415.01
0.2182.00
.2DE =+++=梁μ
208.010.2182.01DD =+++=
上柱μ 208.01
0.2182.01
DD =+++=下柱μ
E 轴：415.010.2182.00.2ED =+++=
梁μ 17.01
0.2182.082
.0EF =+++=梁μ 208.010.2182.01
=+++=
ＥＥ上柱μ 208.01
0.2182.01
=+++=ＥＥ下柱μ
F 轴： 29.01
82.0182
.0FE =++=梁μ 355.0182.011FF =++=
上柱μ 355.01
82.011
=++=
ＦＦ下柱μ 一层：
C 轴： 304.00.182.0875.082.000=++=
D C μ 371.00
.182.0875.00
.11C 0C =++=柱μ 325.00
.182.0875.0875
.01-C 0C =++=
柱μ D 轴 175.00
.10.2875.082.082
.00C 0D =+++=
μ 426.00
.10.2875.082.00
.20E 0D =+++=
μ 213.00
.10.2875.082.01
1D 0D =+++=
柱μ 186.00
.10.2875.082.0875
.01-D 0D =+++=μ
E 轴：175.00
.10.2875.082.082
.00F 0E =+++=
μ 426.00
.10.2875.082.00
.20D 0E =+++=
μ 213.00
.10.2875.082.01
1E 0E =+++=
柱μ 186.00
.10.2875.082.0875
.01-E 0E =+++=
μ F 轴：304
.00
.182.0875.082
.00E 0F =++=μ 371.00
.182.0875.00
.11F 0F =++=柱μ
325.00
.182.0875.0875
.01-F 0F =++=
柱μ 用弯矩二次分配法计算恒荷载作用下的框架弯矩，传递系数为1/2.各节点分配两次即可。

计算如下图 2：
图 2 弯矩分配法计算恒载作用下框架弯矩 (kN.m)
图 3 恒载作用下的弯矩图(单位：kN.m)
§ 3恒荷载作用下的剪力计算
图 4 计算简图
梁：∑MA=0 MA- MB-ql2/2-QBl=0 QB=(MA-MB)/l-ql/2 （公式3-4）∑MB=0 MA- MB+ql2/2-QAl=0 QA=(MA- MB)/l+ql/2 （公式3-5）柱：∑MC=0 -MC- MD-QD×h=0 QD=-(MC+ MD)/h （公式3-6）∑MD=0 -MC- MD+QD×h=0 QC=-(MC+ MD)/h （公式3-7）
由上面计算简图和推到公式进行计算如下：
KN Q Q 82.776.651.2421
6.692.8664.666E 6 F 6D 6C =⨯⨯+-=
-=
KN Q Q 95.836.651.2421
6.692.8664.666F 6E 6C 6D -=⨯⨯--=-=
KN Q Q 24.207.299.1421
7.26.306.306D 6 E 6E 6D =⨯⨯+-=-=
KN Q Q 91.186
.37
.253.425 F 6 F 5C 6C -=+-=-=
KN Q Q 45.106
.364
.2398.135 E 6 E 5D 6D =+-=-=
五层：
KN Q Q 79.566.643.1721
6.612.6438.595E 5 F 5D 5C =⨯⨯+-=-=
KN Q Q 24.58-6.643.1721
6.612.6438.595F 5E 5C 5D =⨯⨯--=-=
KN
Q Q 93.137.232.102
1
7.298.1398.135D 5 E 5E 5D =⨯⨯+-=-= KN Q Q 91.96.355
.1912.164 F 5 F 4C 5C -=+-=-=
KN Q Q 95.56
.308
.1133.104E 5 E 4D 5D =+=-=
二、三、四层：
KN Q Q 47.566.643.1721
6.65.635
7.56E F CD =⨯⨯+-=-=
KN Q Q 27.58-6.643.1721
6.65.635
7.56EF DC =⨯⨯--=-=
KN Q Q 93.137.232.1021
7.25.155.15D E DE =⨯⨯+-=-=
KN Q Q 86.106.355
.1955.19 F F CC -=+-=-=
KN Q Q 16.66
.308
.1108.11E E DD =+=-=
一层：
KN Q Q 46.566.643.1721
6.671.6368.56E1 F1C1D1=⨯⨯+-=-=
KN Q Q 8.585-6.643.1721
6.671.6368.56E1F1D1C1=⨯⨯--=-=
KN Q Q 93.137.232.1021
7.21515D1 E1D1E1=⨯⨯+-=-=
KN Q Q 81.116.31
.2342.19 F0 F1C1C0-=+-=-=
KN Q Q 35.66.308
.1283.10 E1E0D1D0=+=-=
KN Q Q 11.566.643.1721
6.66371.53E0 F0C0D0=⨯⨯+-=
-= KN Q Q 92.58-6.643.1721
6.66371.53E0F0D0C0=⨯⨯--=-=
KN Q Q 93.137.232.1021
7.232.1732.17D0 E0D0E0=⨯⨯+-=-=
KN Q Q 69.42.456
.612.13 1-F20F 1-C0C -=+-=-=
KN Q Q 57.22
.406
.373.7 1-F F01-C0C =+=-=
恒荷载作用下的剪力和轴力图如下：
图 5恒荷载作用下的剪力图（单位：kN ）
图 6 恒荷载作用下的轴力图（单位kN)。