贵州省贵阳市教育学院实验中学 2018-2019学年高二数学文期末试题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由余弦定理可知：
cosC= = =﹣ ．
故选A．
【点评】本题是基础题，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．
10.在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有
A.105个 B.35个 C.30个 D.15个
参考答案：
C
二、
A．存在某个位置E，F，使
B．存在某个位置E，F，使EF∥平面
C.三棱锥 的体积为定值
D． 的面积与 的面积相等
参考答案：
B
以 为坐标原点建立空间直角坐标系，故 ， ， ， ， .要 垂直，则需圆 与直线 有交点，由于 画出图象如下图所示，由图可知无交点，故选项 错误.
平面 的法向量为 ，所以 ，则需圆 与直线 有交点，由于 画出图象如下图所示，由图可知，图象有交点，故 选项正确.本题答案选 .
9.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】余弦定理．
【分析】通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．
【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4
所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k
1
3
P
⑵易求 ， . ………
20.(本小题满分12分)求曲线y＝x2－1(x≥0),直线x＝0，x＝2及x轴围成的封闭图形的面积．
参考答案：
解如图所示，所求面积：
S＝?|x2－1|dx
＝－?(x2－1)dx＋?(x2－1)dx
＝－(x3－x)|＋(x3－x)|
＝1－＋－2－＋1＝2.
贵州省贵阳市教育学院实验中学
一、
1.记Ⅰ为虚数集，设 ， ，则下列类比所得的结论正确的是（ ）
A．由 ，类比得
B．由 ，类比得
C.由 ，类比得
D．由 ，类比得
参考答案：
C
2.某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（ ）
A. 36B. 64C. 81D. 100
解得﹣2≤x＜0或3＜x≤5，
∴函数f（x）的定义域为[﹣2，0）∪（3，5]．
故答案为：[﹣2，0）∪（3，5]．
13.从 个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_______________。
参考答案：
略
14.在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是．
A．1B．2C．3D．4
参考答案：
A
4.为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()．
A．40 B．30 C．20 D．12
参考答案：
B
系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即
5.设F1、F2为椭圆 +y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时， 的值为（）
17.已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为
参考答案：
11
三、
18.在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 三点满足
（Ⅰ）求证： 三点共线；
（Ⅱ）求 的值；
（Ⅲ）已知 、 ，
的最小值为 ，求实数 的值.
参考答案：
解：（Ⅰ）由已知 ，即 ，
∴ ∥ . 又∵ 、 有公共点 ，∴ 三点共线.------3分
11.复数 的值是________．
参考答案：
-1
12.函数 的定义域为．
参考答案：
[﹣2，0）∪ห้องสมุดไป่ตู้3，5]
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数 ，列出使函数有意义的不等式，求出解集即可．
【解答】解：∵函数 ，
∴1﹣lg（x2﹣3x）≥0，
即lg（x2﹣3x）≤1，
∴0＜x2﹣3x≤10，
略
19.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是 ， 和 ，若客人是否游览哪个景点互不影响，并用 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值. ⑴求 的分布列；⑵求 的均值和方差为 和 .
参考答案：
⑴ 只能取1、3. “ ”表示3个景点游客都游览了或都没有游览，故 ；“ ”表示游客只游览了其中的 个景点或 个景点，它与“ ”是对立事件，故 .所以 的分布列为：
再利用点到直线的距离公式可得 =2 ，
∴a=﹣1，
故答案为：﹣1．
15.在1与2之间插入10个数使这12个数成等差数列，则中间10个数之和为__▲________.
参考答案：
15
16.已知函数 ，则 _______.
参考答案：
0
【分析】
求导即可求解.
【详解】因为 ，
所以 .
【点睛】本题考查导数的运算，属于基础题.
（Ⅱ）∵ ，∴ =
∴ ，∴ ---6分
（Ⅲ）∵C为 的定比分点， ，∴ ，
∵ ，∴ -----------8分
当 时，当 时， 取最小值 与已知相矛盾；---9分
当 时, 当 时, 取最小值 ，得 (舍) –--10分
当 时，当 时， 取得最小值 ，得 ---11分
综上所述， 为所求.--------12分
参考答案：
﹣1
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2=0的距离等于r?sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．
【解答】解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2=0的距离等于r?sin45°= ×4=2 ，
参考答案：
C
【分析】
分别计算甲乙两人打菜方法的情况数，进而由分步计数原理，即可得到结论。
【详解】甲有两种情况：一荤一素， 种；两素， 种.故甲共有 种，同理乙也有9种，则两人打菜方法的和数为 种.
故答案选C
【点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题。
3.设函数 关于x的方程 的解的个数不可能是( )
A．0 B．1 C．2 D．
参考答案：
A
略
6.等差数列 中，已知 为（）
A 48 B 49 C 50 D 51
参考答案：
C
7.设等比数列 的前 项之和为 ，若 ，则 的值为（ ）
参考答案：
D
略
8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段A1B1，CC1上两个动点且 ，则下列结论中正确的是（ ）
cosC= = =﹣ ．
故选A．
【点评】本题是基础题，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．
10.在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有
A.105个 B.35个 C.30个 D.15个
参考答案：
C
二、
A．存在某个位置E，F，使
B．存在某个位置E，F，使EF∥平面
C.三棱锥 的体积为定值
D． 的面积与 的面积相等
参考答案：
B
以 为坐标原点建立空间直角坐标系，故 ， ， ， ， .要 垂直，则需圆 与直线 有交点，由于 画出图象如下图所示，由图可知无交点，故选项 错误.
平面 的法向量为 ，所以 ，则需圆 与直线 有交点，由于 画出图象如下图所示，由图可知，图象有交点，故 选项正确.本题答案选 .
9.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】余弦定理．
【分析】通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．
【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4
所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k
1
3
P
⑵易求 ， . ………
20.(本小题满分12分)求曲线y＝x2－1(x≥0),直线x＝0，x＝2及x轴围成的封闭图形的面积．
参考答案：
解如图所示，所求面积：
S＝?|x2－1|dx
＝－?(x2－1)dx＋?(x2－1)dx
＝－(x3－x)|＋(x3－x)|
＝1－＋－2－＋1＝2.
贵州省贵阳市教育学院实验中学
一、
1.记Ⅰ为虚数集，设 ， ，则下列类比所得的结论正确的是（ ）
A．由 ，类比得
B．由 ，类比得
C.由 ，类比得
D．由 ，类比得
参考答案：
C
2.某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（ ）
A. 36B. 64C. 81D. 100
解得﹣2≤x＜0或3＜x≤5，
∴函数f（x）的定义域为[﹣2，0）∪（3，5]．
故答案为：[﹣2，0）∪（3，5]．
13.从 个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_______________。
参考答案：
略
14.在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是．
A．1B．2C．3D．4
参考答案：
A
4.为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()．
A．40 B．30 C．20 D．12
参考答案：
B
系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即
5.设F1、F2为椭圆 +y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时， 的值为（）
17.已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为
参考答案：
11
三、
18.在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 三点满足
（Ⅰ）求证： 三点共线；
（Ⅱ）求 的值；
（Ⅲ）已知 、 ，
的最小值为 ，求实数 的值.
参考答案：
解：（Ⅰ）由已知 ，即 ，
∴ ∥ . 又∵ 、 有公共点 ，∴ 三点共线.------3分
11.复数 的值是________．
参考答案：
-1
12.函数 的定义域为．
参考答案：
[﹣2，0）∪ห้องสมุดไป่ตู้3，5]
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数 ，列出使函数有意义的不等式，求出解集即可．
【解答】解：∵函数 ，
∴1﹣lg（x2﹣3x）≥0，
即lg（x2﹣3x）≤1，
∴0＜x2﹣3x≤10，
略
19.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是 ， 和 ，若客人是否游览哪个景点互不影响，并用 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值. ⑴求 的分布列；⑵求 的均值和方差为 和 .
参考答案：
⑴ 只能取1、3. “ ”表示3个景点游客都游览了或都没有游览，故 ；“ ”表示游客只游览了其中的 个景点或 个景点，它与“ ”是对立事件，故 .所以 的分布列为：
再利用点到直线的距离公式可得 =2 ，
∴a=﹣1，
故答案为：﹣1．
15.在1与2之间插入10个数使这12个数成等差数列，则中间10个数之和为__▲________.
参考答案：
15
16.已知函数 ，则 _______.
参考答案：
0
【分析】
求导即可求解.
【详解】因为 ，
所以 .
【点睛】本题考查导数的运算，属于基础题.
（Ⅱ）∵ ，∴ =
∴ ，∴ ---6分
（Ⅲ）∵C为 的定比分点， ，∴ ，
∵ ，∴ -----------8分
当 时，当 时， 取最小值 与已知相矛盾；---9分
当 时, 当 时, 取最小值 ，得 (舍) –--10分
当 时，当 时， 取得最小值 ，得 ---11分
综上所述， 为所求.--------12分
参考答案：
﹣1
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2=0的距离等于r?sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．
【解答】解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，a）到直线ax+y﹣2=0的距离等于r?sin45°= ×4=2 ，
参考答案：
C
【分析】
分别计算甲乙两人打菜方法的情况数，进而由分步计数原理，即可得到结论。
【详解】甲有两种情况：一荤一素， 种；两素， 种.故甲共有 种，同理乙也有9种，则两人打菜方法的和数为 种.
故答案选C
【点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题。
3.设函数 关于x的方程 的解的个数不可能是( )
A．0 B．1 C．2 D．
参考答案：
A
略
6.等差数列 中，已知 为（）
A 48 B 49 C 50 D 51
参考答案：
C
7.设等比数列 的前 项之和为 ，若 ，则 的值为（ ）
参考答案：
D
略
8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段A1B1，CC1上两个动点且 ，则下列结论中正确的是（ ）