部分示范高中高三数学上学期期中联考试题理(2021学年)

湖北省宜昌市部分示范高中201８届高三数学上学期期中联考试题理编辑整理：
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宜昌市部分示范高中教学协作体20１７年秋期中联考
高三(理科)数学
(全卷满分:１5０分 考试用时:120分钟)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题５分,共60分．) 1．︒570sin 的值是( )
A .21-
B .21
C ．3
2
D .23-
2.已知集合2{|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则( )
A ．A
B ⋂=∅ B ．B A ⊆
C .{}01A B ⋂=，
D .A B ⊆
３.已知),,0(πα∈且2
cos sin 2
αα+=
，则cos sin αα-的值为（ ) A ．2- B ．62-
C.2 Ｄ．62
4。

已知命题p :R x ∈∀，0312>+x ，命题q ：“20<<x "是“1log 2<x ”的充分不必要条件,则
下列命题为真命题的是（ )
A.p ⌝
B.q p ∧ C ．)(q p ⌝∧ D.()p q ⌝∨
5．已知函数()f x ＝si ｎ(ωｘ＋φ)+1（ω>0，｜φ|<错误!)的最小正周期为4π,且对任意x ∈Ｒ,都有()f x ≤()3
f π
成立，则()f x 图象的一个对称中心的坐标是( )
Ａ。

2,03
π⎛⎫-
⎪⎝
⎭
B 。

2,13π⎛⎫-
⎪⎝⎭
C 。

2,03
π⎛⎫ ⎪⎝⎭
D. 2,13
π⎛⎫
⎪⎝⎭
6.若等比数列{}n a 的首项为2
3
，且441(12)a x dx =+⎰，则公比等于（ ）
A ．-３ﻩﻩ
B ．2 ﻩ Ｃ．３ﻩ
ﻩＤ．－2
７.函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>且2
π
ϕ≤)的 图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图
象,
只需把()y f x =的图象上所有点( )
A.向右平移
6
π
个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度
C ．向左平移6
π
个单位长度 Ｄ.向左平移3π个单位长度
8、函数()27
log f x x x
=-的零点包含于区间（ )
A.()1,2
B.(2,3)
C.(3,4)
D.()4,+∞
9.若)2ln(2
1)(2++-=x a x x f 在),1(+∞-上是减函数,则a 的取值范围是（ ) A 。

[)+∞-,1 B. ),1(+∞-
C 。

(]1,-∞-
D 。

)1,1(-
10。

设73)tan(=
+βα,31)4tan(-=-πβ，则)4
tan(π
α+的值是( ） A ．32ﻩ B.98 ﻩ Ｃ．121ﻩ Ｄ. 9
1
11．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且11=a ,21+=+n n S a ,则满足10
1
2<n n S S 的n 的最小值为( ）
A ．4 B.5 C.6 Ｄ.7
１２．已知函数⎩⎨⎧>-≤⋅=0
,ln 0
,)(x x x e a x f x ,其中e 为自然对数的底数,若关于x 的方程0))((=x f f 有
且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为（ ）
A.)0,(-∞
B.),1()1,0(+∞
C.)1,0( Ｄ. )1,0()0,( -∞
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上．)
1３。

已知
1cos sin cos 2sin -=+-α
αα
α，则=αtan ．
14．若函数23
()21
x x
a f x ⨯+=-是奇函数,则ａ＝ .
１５.已知ABC ∆的三边长分别为3，5,7，则该三角形的外接圆半径等于_＿＿＿_＿＿__
1６。

已知数列}{n a 与}{n b 满足)(32*∈+=N n b a n n ,若}{n b 的前n 项和为)13(2
3-=n n S 且
λλ3)3(36+-+>n b a n n 对一切*∈N n 恒成立,则实数λ的取值范围是 。

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算过程．）
１7．(本小题１０分）已知命题p ：函数()f x 为定义在R 上的单调递减函数,实数ｍ满足
不等式(1)(32)f m f m +<-。

命题q :当x ∈0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
时，方程2sin 2sin 1m x x =--+有解。

求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围.
１８。

(本小题满分１2分)
在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、,且满足cos 2cos 22cos()cos()66A B A A ππ
-=-+．
（Ⅰ）求角B 的值;
(Ⅱ）若a b ≤=3，求c a -2的取值范围.
１9.(本小题满分1２分)为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n 名高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图），图中第二小组频数为１4. （1）求频率分布直方图中a 的值及抽取的学生人数n;
(2)现从跳绳次数在[1７9.5,199。

5］内的学生中随机选取3人,记3人中跳绳次数在[189。

5,199。

5］内的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．
20。

(本小题满分1２分）
已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n S 是1与n a 的等差中项. (Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ）设n T 为数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬
⎩⎭
的前n 项和，证明：()2
13n T n N *≤<∈
21.（本小题满分12分)如图,多面体ABC ＤEF 中,正方形ＡDE Ｆ与梯形ＡBCD 所在平面互相垂直，已知//AB CD ,AD CD ⊥,2AB =,4CD =,直线BE 与平面A ＢC Ｄ所成的角的正切值等于22。

(１）求证:平面ＢCE ⊥平面BDE;
（2)求平面B ＤF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值.
２2。

(本小题满分１2分)已知函数x
x
x f ln 1)(+=. (1）求函数)(x f 的单调区间;
（2)若mx x xf x g +=)()(在区间],0(e 上的最大值为3-，求m 的值； （3)若1≥x 时,有不等式1
)(+≥
x k
x f 恒成立，求实数k 的取值范围。

ﻬ宜昌市部分示范高中教学协作体201７年秋期中联考
高三(理科）数学参考答案
一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 ６ 7 8 ９ 1０ 11 １2 答案 A C B C B Ｃ Ａ C Ｃ Ｂ A D
二、填空题 1３、2
1
14、3 15、
73
3
ﻩ1６、),1813(+∞
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.)
１7．解：对于命题p ：由函数f （x )为R 上的单调递减函数得132m m +>-
解得2
3
m > ………………………2分 对于命题q :当ｘ∈
时，sin ｘ∈[0，1]，
m ＝co ｓ2x-2sin ｘ=—sin 2ｘ—２sin ｘ+１=-（s ｉｎ x ＋1)2+２∈
[—2,1], ………………………6分 综上，要使“p 且q ”为真命题，只需p 真q 真，
即232m m ⎧>⎪
⎨⎪-⎩≤≤1
解得实数m 的取值范围是． ………………………10分
18。

(1)由已知cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
, 化简得3sin B =
故23
3
B π
π
=
或
. ————————４分 （2）因为b a ≤,所以3
B π
=
， —-———---６分
由正弦定理
2sin sin sin a c b
A C B
====,得ａ＝2sinA,ｃ＝2ｓin Ｃ, -－——－8分 224sin 2sin 4sin 2sin(
)3a c A C A A π
-=-=--
3sin )6
A A A π
==- ———－-—-—1０
分
因为b a ≤，所以
2,33662
A A π
ππππ
≤<
≤-<， 所以)32,3[2∈-c a . ————————１２分
19.（Ⅰ)由直方图知,(0.0080.040.0160.008)101a ++++⨯=,
0.028a =∴，
所以抽取的学生人数为14
500.02810
n =
=⨯(人)．———－--——４分
(Ⅱ)跳绳次数在[179.5199.5]，内的学生人数有50(0.0160.008)1012⨯+⨯=(人），
其中跳绳次数在[189.5199.5]，
内的学生人数有500.00810=4⨯⨯(人).-———————6分 由题意，Ｘ的取值可为0123，，
，. 3
8312C 14
(0)C 55
P X ===，
1248
312C C 28(1)C 55
P X ===,
2148
312C C 12(2)C 55
P X ===,
34312C 1
(3)C 55
P X ===．
所以随机变量X 的分布列为
—-————1０分
随机变量Ｘ的数学期望为1428121
()0123155555555
E X =⨯
+⨯+⨯+⨯=————————12分 2０。

(1)1n =时,11a = ———-————1分
2n ≥时,2114(1)n n S a --=+,又24(1)n n S a =+,
两式相减得11()(2)0n n n n a a a a --+--=
102n n n a a a ->∴-=，，∴{}n a 为是以1为首项，2为公差的等差数列,
即
21n a n =-． ……………………6分 (2)
12211
(21)(21)2121
n n a a n n n n -==-
-+-+ 111
111
(1)()(
)1335
212121
n T n n n ∴=-+-+
+-=--++， -——-——１0分
1,n T ∴< 又
1112
3
0,n n n T a a T -≥=>∴, 综上213
n T ≤<成立。

————-12分 21．(１)证明:∵平面ADEF ⊥平面ABCD, 平面ADEF 平面ABCD AD =,
ED AD ⊥,ED ADEF ⊂平面,∴ED ⊥平面ＡBCD,
又BC ⊂平面ＡＢCD,BC ED ⊥∴．
ED ⊥∵平面ABCD ，EBD ∠∴为B Ｅ与平面ABCD
所成的角,
设ED a
=,则AD a DB =， 在Rt EDB △中
,tan ED EBD DB ∠=
=，2a =∴，
在直角梯形ABCD 中
,BC , 在DBC △中，4BD BC CD ===，
222BD BC CD +=∴，BC BD ⊥∴,
又BD ED D =，BC ∴⊥平面ＢD Ｅ，
又BC BCE ⊂平面，∴平面BCE ⊥平面BDE ．————————６分
(２)解：由题知,D Ａ,DC ，DE 两两垂直,如图,以D 为原点,DA,ＤC ，D Ｅ所在直线分别为ｘ轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -,
则(000)(2,0,0),(220)(202)(040)(002)D A B F C E ，，，，，，，，，，，，，，, 取平面CDE 的一个法向量(200)DA =，，, 设平面ＢDF 的一个法向量()x y z =，，n ,
则00DB DF ⎧⋅=⎪⎨
⋅=⎪⎩，，n n 即00x y x z +=⎧⎨+=⎩
，， 令1x =，则1y z ==-, 所以(111)=--，，n ．
设平面ＢDF 与平面CD Ｅ所成锐二面角的大小为θ， 则3
cos |cos |3DA θ=〈〉=
=，n , 所以平面B ＤF 与平面ＣDE 3．-——-——-—12分
2２.(1)易知)(x f 定义域为),0(+∞,2
ln )('x x
x f -
=，令0)('=x f ,得1=x 。

当10<<x 时,0)('>x f ;当1>x 时，0)('<x f 。

∴)(x f 在)1,0(上是增函数，在),1(+∞上是减函数． —-—————-3分
(2）∵mx x x g ++=ln 1)(,x
m x g 1
)('+
=，],0(e x ∈, ①若0≥m ,则0)('≥x g ，从而)(x g 在],0(e 上是增函数,
∴02)()(max ≥+==me e g x g ，不合题意. ②若0<m ，则由0)('>x g ，即m
x 10-<<， 若e m
≥-
1
,)(x g 在],0(e 上是增函数,由①知不合题意． 由0)('<x g ，即e x m ≤<-1。

从而)(x g 在)1,0(m -上是增函数，在],1
(e m -为减函数,
∴)1
ln()1()(max m
m g x g -=-== — ３,
∵e e
m <=-31
1,∴所求的3e m -=。

——————－—8分
（3)∵1≥x 时,1)(+≥
x k
x f 恒成立， ∴11
ln ln )()1(+++=+≥x
x x x x f x k ， 令11
ln ln )(+++=x x x x x h ， ∴2
ln )('x x
x x h -=恒大于0,∴)(x h 在),1[+∞为增函数，
∴2)1()(min ==h x h ,∴2≤k 。

—-——————12分
以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

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用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。

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