2021年江苏省常州市溧阳第二高级中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年江苏省常州市溧阳第二高级中学高一数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合,,若则的取值是（）
参考答案：
D
解析：当时,,满足条件
当时,,欲使,则只需满足以下两种情形中的一种即可:(1).斜率相等,即
(2).交点为,则,解得或
2. 函数f（x）=，下列结论不正确的（）
A．此函数为偶函数
B．此函数的定义域是R
C．此函数既有最大值也有最小值
D．方程f（x）=﹣x无解
参考答案：
D
【考点】分段函数的应用．
【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由奇偶性的定义，即可判断A；由分段函数的定义域的求法，可判断B；由最值的概念，即可判断C；由函数方程的思想，解方程即可判断D．
【解答】解：对于A，若x为有理数，则﹣x为有理数，即有f（﹣x）=f（x）=1；
若x为无理数，则﹣x为无理数，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）为偶函数，故正确；
对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；
对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值π，故正确；
对于D，令f（x）=﹣x，若x为有理数，解得x=﹣1；若x为无理数，解得x=﹣π，故D不正确．故选：D．
【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域的求法，考查函数方程思想，属于基础题．
3. 设则的值为
A．B．C．D ．
参考答案：
B
4. 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于
A． B. C. D.
参考答案：
B
5. 如果且，那么以下不等式正确的个数是（）
①②③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
略
6. 函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是
A. (－∞,－3)
B. (0,+∞)
C. (3,+∞)
D. (－∞,－3)∪(3,+∞)
参考答案：
C
因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3. 故选C.
7. 三个数，，的大小关系为（）．
A．B．
C．D．
参考答案：
A
∵，，，又，．∴．
8. 设a＞1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状
参考答案：
C
略
9. 已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是
A. a>
B. –12<a≤0
C. –12<a<0
D. a≤
参考答案：
B
【分析】根据分母不为零列不等式，再根据不等式恒成立转化实数a的满足条件，解得结果.
【详解】a=0或，可得a=0或–
12<a<0，即–12<a≤0，故选B．
【点睛】本题考查函数定义域以及不等式恒成立，考查转化化简与求解能力.
10. 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，AB边上点P到边AC、BC的距离乘积的取值范围是（）
[0
，
]
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 求得的值为
参考答案：
略
12. 已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f （x）的值域为．
参考答案：
[﹣1，1]
【考点】函数的值域．
【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】由题意结合原图形求出x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；然后结合奇函数的性质求得x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．则函数y=f（x）的值域可求．
【解答】解：如图，
当x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；
∵函数y=f （x ）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数， ∴当x∈[﹣2，0）时，f （x ）∈[﹣1，0）． 综上，y=f （x ）的值域为[﹣1，1]． 故答案为：[﹣1，1]．
【点评】本题考查函数的值域，考查了函数奇偶性的性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．
13. 计算_____________．
参考答案：
9 【分析】
利用指数幂的性质即可得出。

【详解】
【点睛】本题主要指数幂的性质，如
、
，属于基础题。

14. 已知扇形的圆心角为，半径为4
，则扇形的面积为 ．
参考答案：
2π
15. 给出下列四个命题：
①函数
的图象可以由
的图象向右平移
个单位长度得到；
②函数的图象可以由函数
的图象向左或向右平移得到；
③设函数的零点个数为,则
④已知函数是自然对数的底数），如果对于任意
总有
或
且存在使得则实数的取值范围是.
则其中所有正确命题的序号是 .
参考答案：
①② 略 16. 圆
与圆
外切，则m 的值
为
参考答案：
17. 函数
，的值域是________________.
参考答案：
[-2,2] 略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 求值：
参考答案：
21. （本小题满分12分）
已知向量
（1）若，求向量的夹角；
（2）若，求函数的最值以及相应的的值.
参考答案：
21．解：(1)，……………..1分
所以……………..4分
又所以……………..6分
(2)
…………………..8分由得,………..9分
所以……………………..10分
所以的最小值为………………..11分
的最大值为…………..12分略20. 已知集合.
求(C R B ).
参考答案：
由得
即,解得:.即.
由得，
解得.即
则=.
则=
21. 已知函数
（1）当且时，①求的值；②求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由。

参考答案：
解：（1）∵
∴在上为减函数，在上是增函数．
①由，且，可得且．所以．
②由①知∴
∵且∴
∴
（2）不存在满足条件的实数．
若存在满足条件的实数，则
当时，在上为减函数．
故即解得
故此时不存在适合条件的实数.
当时，在上是增函数．
故即
此时是方程的根，此方程无实根．
故此时不存在适合条件的实数．
当时，由于，而，
故此时不存在适合条件的实数．
综上可知，不存在适合条件的实数.
略
22. （14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图，每月各种开支2000元，
（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系．
（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？
（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值．参考答案：
考点：分段函数的应用；一元二次不等式的应用．
专题：应用题．
分析：（1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求14≤P≤20，与20＜x≤28两部分的解析式，由图象上的点分别代入Q=aP+b，求出即可；
（2）如果使该店刚好能够维持职工生活，那么该店经营的利润只能保证企业的全体职工每个月最低的生活费的开支3600元以及每月所需的各种开支2000元，据此列出不等关系，从而确定商品的价格；
（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，列出L与售价P的函数关系式，根据函数性质求出L 取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格．
解答：解：（1）由题设知，当14≤x≤20时，设Q=ax+b，
则，∴
∴Q=﹣2x+50，
同理得，当20＜x≤28时，Q=﹣x+40，…（4分）
所以；
（2）由（1）得：
Q=，
当14≤P≤20时，（P﹣14）（﹣2P+50）×100﹣3600﹣2000≥0，
即P2﹣39P+378≤0，解得18≤P≤21，故18≤P≤20；
当20≤P≤26时，，
即3P2﹣122P+1232≤0，解得，故20≤P≤22．
所以18≤P≤22．
故商品价格应控制在范围内；
（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，则L=100（P﹣14）Q﹣2000．分两种情况：
第一种：当14≤P≤20时，即L=100（P﹣14）（﹣2P+50）﹣2000=﹣200P2+7800P﹣72000，则当
P==19.5时，L有最大值，
此时L=﹣3600=4050﹣3600=450；
第二种：当20≤P≤28时，即100（P﹣14）（﹣1.5P+40）﹣2000=﹣150P2+6100P﹣58000，
则当P==时，L有最大值，此时L=﹣3600=4016﹣3600=416．
因为450＞416，所以当P=19.5元时，月利润最大，为450元．点评：本题是一道综合题，难度较大．重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，能够从图象上准确地获取信息，本题中Q与P的关系是分段的，要注意对应，这是做本题的关键．。