北师版数学9年级下册课件：2.2.3二次函数图象性质三

4.抛物线 5.抛物线 6.抛物线
这 样 解 答
1 2 (-1,0) ； y x 1 的顶点坐标是________ 2
y 1 x 12 2
向上平移3个单位后， (-1,3) ； 顶点的坐标是________
x=-1 的对称轴是_____.
?
1 2 y x 1 3 2
y=a(x-h)2 (a<0)
向下
直线x=h （h，0）
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增 大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增 大而增大. 在对称轴的右侧, y 随着x的增大而减小.
最值
当x=h时,最小值为0.
当x=h时,最大值为0.
y=2(x–1)2
–5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5
1 2 3 4 5
x
y 2x
y 2x 1
2
2
y 2( x 1)
2
2
y 2( x 1) 1
y 2( x 1)2 1 的图像可以由 y 2 x 2 先向上平移一个单位,
再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上 平移一个单位而得到.
平移的规律总结：
y=ax2
当h>0时,向右平移h个单位
当h<0时,向左平移
h 个单位
y=a(x-h)2
当k>0时,向上平移k个单位
y=a(x-h)2+k 当k<0时,向下平移 k 个单位
抛物线
1 2 y x 2 2 2
向上
直线x=-2
1 y ( x 2) 2 3 2
第二章 二次函数 2.2.3 二次函数图像与性质（三）
抛物线
开口
2
对称轴 x=0
顶点 (0, 0)
y 0.5x
2
向下
y 0.5x 1 向下
x=0
x=0
(0, 1)
(0, - 1)
y 0.5x 1 向下
2
y 2( x 1)
2
2
向上 向上
x=1
x=-1
(1, 0)
(- 1, 0)
4.上下平移规律
y=ax2
当c>0时,向上平移c个单位 当c<0时,向下平移 c 个单位
y ax c
2
左右平移规律
y=ax2
当h>0时,向右平移h个单位 当h<0时,向左平移
h 个单位
y=a(x-h)2
5.二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
抛物线
y=a(x-h)2 (a>0)
向上
直线x=h （h，0）
7．把二次函数y=4(x－1) 2的图像, 沿x轴 2 个单位，得到图像的称轴是 右 平移__ 向_ 直线x=3. 8．把抛物线y=－3(x+2) 2，先沿x轴向右 平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位， y=-3x -1 得到_____________ 的图像． 9．把二次函数y=－2x 2的图像，先沿x轴 向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2 (-3,-2) 个单位，得到图像的顶点坐标是______ ．
1
2
3
4
5
（0,-3）
1 2 y x 3
3.左右平移 y
5 x= - 2 4 3 2 (-2,0) 1 1 (2,0) 2 3 4 5 x= 2
、
1 y x 2 3
–5 –4 –3 –2 –1 O –1 2 –2 –3 –4
x
–5
1 2 y x 2 3 1 2 y x 3
y 2( x 1)
平移得到
5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 1 y x2 3 3
如何由 y 1 2 y y x 3 y x 3 3 3
（0,3）
、
1 2 x 的图象。 31 2
y
1 3
x2 3 x
7．把二次函数y=4(x－1) 2的图像, 沿x轴 右 平移__ 向_ 2 个单位，得到图像的对称轴 是直线x=3. 8．把抛物线y=－3(x+2) 2，先沿x轴向右 平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位， y=-3x2-1 得到_____________ 的图像． 9．把二次函数y=－2x 2的图像，先沿x轴 向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2 个单位，得到图像的顶点坐标是 (-3,-2) ． ______
2
8.如图所示的抛物线： 0或-2 时，y=0； 当x=_____ < 当x<－2或x>0时， y_____0 ； 2 < x<0 当x在 － _____ 范围内时，y>0； -1 3 当x=_____ 时，y有最大值_____.
在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的 图象
x y=2x2 y=2(x-1)2 -3 … … 8 … … -2 2 8 9 -1 0 2 3 0 2 0 1 1 8 2 3 2 … 8 9 3
y=2(x-1)2+1 …
y
y=2(x–1)2+1
y=2x2
5 4 3 2 1
2．抛物线的左右平移 （1）把二次函数y=(x+1) 2的图像， 沿x轴向左平移３个单位， y=(x+4)2 得到_____________ 的图像； y=(x+2)2+1 （2）把二次函数_____________ 的图 像， 沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的 图像.
3．抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像， 先沿x轴向左平移３个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 2-2 y=3(x+3) 得到_____________的图像； y=-3(x+6)2 （2）把二次函数_____________ 的图像， 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 2－2的图像.
向下 直线x=2
（2，-3）
开口 方向
对称轴
顶点坐标
增减性
（-2，2）
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值
当x=-2时, 最小值为2
当x=2时, 最大值为-3
1．抛物线的上下平移 （1）把二次函数y=(x+1)2的图像， 沿y 轴向上平移３个单位， y=(x+1)2+3 得到_____________ 的图像； y=x2+3 （2）把二次函数_____________ 的 图像，沿y轴向下平移2个单位，得到 y=x 2+1的图像.