电学中“求变化范围类”试题解法好

电学中“求变化范围类”试题解法
在电路中常常会连入滑动变阻器，因为滑动变阻器滑片的挪动，电路中的电流表、电压
表所选量程和滑动变阻器铭牌的要求，为了保证电表和滑动变阻器使用的安全，变阻器供给的阻值会有必定的限制，如何求解“变化范围”类的试题下边经过例题说明方法。

一、电流表、电压表示数变化范围类
例 1、在如图 1 所示的电路中，电源电压为 12V，滑动变阻器R 的
2最大阻值是 50Ω，电阻 R1的阻值为 10Ω，当变阻器的滑片P 从 a 端移到 b 端时，电流表示数的变化范围是（ C ）
剖析：要求电流表示数的变化范围，应求出电路中的最大电流值和最小电流值，对应着滑动变阻器的滑片在 a 端和 b 端：
例 2、如图 2 所示，电源电压为9V,定值电阻 R 为 5Ω，滑动变阻器R0的最大阻值为 4Ω，那么当滑片由 a 端移到 b 端时，电压表的示数是（ C ）
A.由 0 渐渐增大到 9V
B.由 0 渐渐增大到 5V
C.由 0 渐渐增大到4V
D.由 4V 渐渐减小到0
剖析：要求电压表的示数变化范围，应求出电压表示数的最大值和最小值，这对应着滑
动变阻器在 a 端和 b 端：
由图 2 甲：电压表测导线两头电压为0
由图 2 乙：电压表的示数U0
∴电压表的示数变化范围是0～4V
二、滑动变阻器变化范围类
滑动变阻器滑片的挪动，改变了其接入电路的电阻值，惹起电路中电流的改变、电路
元件两头的电压从头分派。

求解此过程中滑动变阻器阻值变化的范围，要按照必定的剖析、
解答思路。

第一，看清楚滑动变阻器与其余元件的连结状况，是串连仍是并联；其次，确立每个元件同意的最大电流或最大电压，以不烧坏元件为原则。

最后，运用串连或并联电路电流电压电阻的特色以及欧姆定律等电学规律列式计算。

感悟：“范围” --剖析取最小值、最大值时对每一个元件的影响
（一）、用电器与滑动变阻器串连
例 1、如图 1 所示的电路中，电源电压U=6V 且保持不变，灯泡电阻为
标有“20Ω1A”字样的滑动变阻器，电流表的量程为0～ , 电压表的
量程为0～ 3V, 为保证两电表都安全使用，滑动变阻器接入电路阻值的
变化范围是多少
10Ω，R是
剖析：① 求滑动变阻器的最小值：第一确立电路同意的最大电流，依据
电流表的量程可知要保证电流表的使用安全，电路中的最大电流是：依据电压表的量程可知
要保证电压表使用安全，电路中的最大电流是：I=U max/R L=3V/10Ω =。

<按电流法看一下，看能否漏了
某方面 >为了保证两表安全，应确立电路中同意最大电流为。

此时变阻器接入电路中的电阻最
小为 R min=R-R L=U/I ma-R L=6V/ Ω =10Ω；
②求滑动变阻器同意接入电路的最大值：当滑动变阻器的阻值增大时，电路中的电流减小，电流表的示数减小，灯两头的电压也减小，电压表示数减小，两表安全，因此变阻器可取最大值
20Ω∴变阻器接入电路中的阻值范围是 10～ 20Ω .
例 2、标有“4V 1 W ”的小灯泡和“ 20Ω 1A”的滑动变阻器, 连结在如图2电路中，已知电源电压为6V ，电流表量程为“ 0～”，电压表量程为“ 0～ 3V 保证电路安全，闭合开关时，滑动变阻器接入电路的阻值应控制在什
么范围内( 不考虑温度对电阻的影响)所示的” . 为
解：∵灯泡的额定电流I L=U L/R L=4V/16Ω=，电流表的量程为0～，滑动变阻器同意经过的最大电流为1A ，∴电路中的最大电流为I 大 =，此时电压表示数U V=6V-4V=2V＜ 3V 也不会烧坏电压表
∴此时，电路中的总电阻R 总 =U/I 大=6V/=24Ω，
∴滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R 滑小 =R 总 -R L=24Ω -16Ω=8Ω，
当电压表的示数 U=3V 时，变阻器接入电路中的电阻最大，依据分压公式U L/U R L
滑大
可知，当电压表示数为3V 时，滑动变阻器接入电路的阻值为最大值 16Ω .
∴滑动变阻器接入电路的阻值变化范围应控制在8Ω～ 16Ω
神机妙算：此电路属于图 B 模式，假如给滑动变阻器并联一个电压表，则应试虑电压表的所选量程，以所选量程为已知条件，再联合其余条件可求出滑动变阻器接入电路的最大
值
(二)、用电器与滑动变阻器并联
例、在如图 3 所示的电路中，电阻 R1＝ 12Ω， R2为 0～ 20Ω的变阻
器，合上开关后，电压表的示数为 6V ，假如 A 表的量程为 0～ 3A ，
A1表的量程为 0～，为了不使电表破坏，滑动变阻器连入电路的阻值应
在什么范围
剖析：这是个并联电路电流表 A 测的是干路电流。

①求滑动变阻器同意供给的最小值：不论滑动变阻器如何挪动经过R1电流 I1=U/R1=6V/12Ω=，一直不变。

依据并联电路的特色，则I=I1 +U/R2=+6V/R2≤ 3A.解得 R2≥Ω；
②求滑动变阻器同意供给的最大值：当滑动变阻器阻值增大时，经过它的电流减小，干路
电流减小，因此变阻器可取最大值20Ω。

滑动变阻器和电流表 A 都安全，因此变阻器可取最大值 20Ω。

因此滑动变阻器接入电路的阻值范围为Ω ~20Ω .
初中电学最值问题
1、（ 2015 达州）如下图，电源电压恒为6V，灯 L 标有“ 6V 2W”字样（灯丝电阻不变），R1=36 Ω，电流表量程为 0～，电压表量程为0～ 3V，当 S1、S2都断开且滑动变阻器 R2的滑片 P在中点时，电流表示数为．求：
（1） R2的最大阻值；
（2）当 S1、 S2都闭合时，电流表、电压表的示数；
（3）当 S1、 S2都断开时，在电路处于安全工作状态下，电路耗费的功率范围．
【分析】（ 1）灯 L 的电阻 R L===18 Ω，总电阻 R= ==30 Ω，
当 S1、S2都断开且滑动变阻器R2的滑片 P 在中点时，滑动变阻器R2与灯 L 串连，
又 R=R L+，则滑动变阻器的最大阻值R2=2（ R﹣ R L）=2×（ 30Ω﹣ 18Ω）=24 Ω．
（2）当 S1、 S2都闭合时，此时电阻R1与灯 L 并联，滑动变阻器R2被短路，因为电压表测
量滑动变阻器R2两头的电压，因此电压表示数为0．∴ U1=U L=U=6V，
经过电阻 R1的电流 I1= == A，经过灯L 的电流 I L= == A，
干路电流I 总=I1 +I L= A+ A=，即电流表的示数为．
（3）当 S1、S2都断开时，滑动变阻器R2与灯 L 串连，电流表测电路中的电流，电压表丈量
滑动变阻器 R2两头的电压，依据 P=可知，当滑动变阻器R2的滑片 P 在最左端时，电路中的总电阻最小时，电路耗费的功率最大，此时电路中只有灯L 且正常发光，经过灯 L 的电
流 I L
= A＜，电路耗费的最大功率P 最大=P 额=2W；
= =
当电压表的示数为3V 时，滑动变阻器同意接入的电阻最大，电路中的总电阻最大，电路消
耗的功率最小，此时灯泡两头的电压U′ =U﹣ U V=6V﹣ 3V=3V，电路中的电流I′
=== A，电路耗费的最小功率P 最小 =UI′=6V× A=1W；
当 S1、S2都断开时，在电路处于安全工作状态下，电路耗费的功率范围为1W～2W．
2、（ 2015 凉山州）如图甲所示，电源两头电压不变。

R1为定值电阻， R2为滑动变阻器；当滑动变阻器的滑片 P 滑动时测出电压值、电流值，得出滑动变阻器的功率P 和电流 I 的关系图像如图乙所示，依据图像信息。

求：
（ 1）滑动变阻器的最大阻值；
（ 2） R1的阻值和电源电压；
（ 3）求此电路的最大电功率。

【分析】（ 1）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
由图乙可知，电路中的最小电流I 小 =，滑动变阻器耗费的电功率P2=4W，
由 P=I 2
R 可得，滑动变阻器的最大阻值：
R2===25 Ω；
（2）电源的电压： U=I 小（R1+R2） =×（ R1+25Ω）①
由图乙可知，电路中的电流I=时，滑动变阻器耗费的电功率P2′=，
则滑动变阻器接入电路中的电阻：R2′= ==10 Ω，
电源的电压： U=I（ R1+R2′） =×（ R1+10 Ω）②
∵电源的电压不变，
∴×（ R1+25 Ω） =×（ R1+10 Ω）∴ R1=5Ω，
电源的电压U=I 小（ R1+R2） =×（ 5Ω +25 Ω） =12V；
（3）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0 时，电路耗费的电功率最大，
则P大= ==．
3、（ 2015 巴中）如图 15 所示的电路中，电源电压U=3V， R =3Ω，R =2Ω。

求：
12
（1）只闭合 S1
时，经过
2
R 的电流是多大
（2）只闭合 S2时，通电20s 的时间内电流经过 R1产生的电热是多少
（3）开关通断状况发生变化，整个电路耗费的最小电功率P 和最大电功率 P′之比是多少【分析】
(3)只闭合 S2时， R1和 R2串连，总电阻最大，总功率最小。

电路的最小总功率
U 232
P W 1.8W R1 R2 3 2
当闭合 S1和 S3、断开 S2时， R1和 R2并联，总电阻最小，总功率最大。

并联的总电阻
R1R232
R并
3
1.2
R1 R22
U 232W
电路的最大总功率W
P
1.27.5
R并
最小电功率 P 和最大电功率 P′之比P
1.8W6 P7.5W25
4、（ 2015 长沙）如图甲所示，电源电压恒为18V，灯泡 L 上标有“ 10V5W字”样，电流表量程为 0~，电压表量程为 0~15V，滑动变阻器 R 的最大阻值为 200Ω，当只闭合 S 和 S1，挪动
滑动变阻器的滑片P 时，它两头的电压与其接入电路的电阻关系如图乙所示。

当滑动变阻器接入电路的阻值由R1增大到 4 R1时，定值电阻R0的电功率变化了，求：
（1）灯泡 L 正常发光时经过的电流。

（2）只闭合S 和 S2，且滑动变阻器的滑片P 置于中点地点时，灯泡的实质功率；
（3）只闭合S 和 S1，在保证电路安全的状况下，当电阻R0耗费电功率最小时，滑动变阻器
R耗费的电功率。

【分析】
5、（ 2015 南通）图示电路中，滑动变阻器铭牌上标有“ 50Ω 1A字”样，电压表量程 0﹣
15V．闭合开关 S1、 S2，断开开关 S3，调理变阻器滑片 P 至某地点，电压表示数为，电流表示数为，灯泡正常发光；再闭合开关 S3，电流表示数变成．
（1）求变阻器接入电路的阻值；
（2）求灯泡的额定功率；
（3）只闭合开关 S1、 S2，改变电源电压并挪动滑片 P，使电路安全工作，求电路 10s 耗费的最大电能．
【分析】（ 1）由题，开关 S1、 S2闭合，断开开关 S3， L 与滑动变阻器
串连，电压表测滑动变阻器两头电压，电流表测电路中电流，
依据 I=得变阻器接入电路的阻值：R 滑 = ==12Ω；
（2）三个开关都闭合时， L 短路，只有滑动变阻器连入电路中，
则： U 总=U 滑 =I′ R 滑=×12Ω=9V，
开关 S1、 S2闭合，断开开关 S3时，灯泡恰巧正常发光，
U L=U 源﹣ U=9V﹣ 6V=3V，
灯泡的额定功率：P=U L I=3V ×=；
（3）只闭合开关S1、 S2，改变电源电压并挪动滑片P，使电路安全工作，
由电压表量程可知滑动变阻器两头电压最大：U 滑′ =15V，
调理滑片灯泡正常发光，此时电路中电流最大，
此时变阻器连入阻值R 滑′ ===30Ω＜ 50Ω，在变阻器调理范围以内，
因此此时的电源电压：U 源′ =U 滑′ +U L=15V+3V=18V，
电路 10s 耗费的最大电能：W=U 源′ I L t=18V ×× 10s=90J．
6、（ 2015 泰安）如下图，电源电压保持不变，小灯泡L 标有“ 3V”的字样，
滑动变阻器R1的阻值变化范围为0～70Ω，定值电阻R2的阻值为30Ω。

求：
（1）小灯泡 L 正常发光时的阻值为多少
（2）当 S1、 S2和 S3都闭合，滑动变阻器的滑片滑到 a 端时，小灯泡L 恰巧正常发光，此时电流表的示数为多少
（3）保证电流表有示数时，滑动变阻器的滑片应如何挪动，同时开关应如何闭合或断开才
能使电路的总电功率最小最小电功率为多少
【分析】（ 1）小灯泡正常发光时的阻值为：R L===6Ω；
（2）当 S1 23
都闭合，滑动变阻器的滑片滑到2
与 L 并联，小灯泡L 恰巧正
、 S和 S a 端时， R
常发光，此时并联电路两头电压为U=U2=U L=3V
小灯泡中的电流I L= ==，
电阻 R2中的电流为I2= ==，
电流表串连在干路上，则其示数为：I=I L+I2=+=；
（3）保证电流表有示数时，当滑动变阻器的滑片滑到 b 端，开关S2断开， S1S3都闭合时，R1和 R2串连，电路中总电阻最大，电路中总功率最小；
最小功率为P min===．
7、（2015莱芜）跟着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行各业获得宽泛的应用，其
中热敏电阻就是此中之一。

热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变。

图甲是用热敏电阻丈量
环境温度的电路，电路中电流表的量程为 0～，滑动变阻器 R 的铭牌上标有“ 150Ω ”字样． R t为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。

请达成下
列小题：
（1）将此电路放入温度为 20℃的环境中，闭合开关 S，调理滑片 P，使滑动变阻器接入电路的电阻 R=100Ω，此时电流表的读数为，求电源电压；
（2）若环境温度为 40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器的变化范围；
（3）此电路能丈量的最高环境温度为多少
8、（ 2015 巴彦淖尔）图甲是某同学设计的调光电路图，他将粗细平均的电阻丝R 经过滑片
P接入电路，闭合开关，滑片从最左端向最右端滑动的过程中，电压表与电流表的示数呈图
乙所示的规律变化．（小灯泡的电阻不随灯丝温度的变化而改变）求：
（1）当电流表的示数为时，可变电阻R接入电路的阻值；
（2）可变电阻 R 接入电路的阻值变化范围；
（3）小灯泡的阻值；
（4）小灯泡的最大功率．
【分析】
由图甲所示电路图可知，灯泡与滑动变阻器串连，电压表测滑动变阻器两头电压，电流表测电路电流；
（1）由图乙所示图象可知，电流为时电压表示数为
由 I= 可知，此时滑动变阻器接入电路的阻值：R= ==Ω；
（2）由图乙所示图象可知，滑动变阻器阻值所有接入电路时，
滑动变阻器两头电压最大为： 3V，此时电流为，
I=R 最大===15
滑动变阻器接入电路的阻值范围是：0Ω～ 15Ω；
（3）电源电压： U=U 滑 +U L=U 滑 +IR L，
由图乙所示图象可知：U=+×R L， U=3V+×R L，即： +×R L=3V+×R L，解得： R L=Ω；
（4）由图乙所示图象可知，电路最大电流： I=，灯泡
最大功率： P=I 2
R L=（）
2
×Ω=；
U3小=U﹣ U2大 =18V﹣15V=3V，
电路中的最小电流：I小===，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R===50 Ω，
2大
因此，变阻器R2连入电路的阻值范围为20Ω～ 50Ω．
9、（ 2015 茂名）如下图，将滑动变阻器的滑片P 移向 M 端，闭合开关S，表有示数为，表的示数为6V；滑片 P 移向 N 端，闭合开关S，表的示数为2V．求：
（1）电源的电压及电阻 R0的阻值；
（2） R0耗费的最大电功率和滑动变阻器的最大阻值．
【分析】
（1）由电路图可知，滑片移到 M 端时， R 连入阻值为 0，只有定值电阻接入电路，电压表测电
源电压，
电源电压： U=U V=6V；
IA=I0=，
由 I= 可知，
R0的阻值：R0===6Ω；
（2）滑片在M 点时， R0电压最大，耗费的功率最大，
最大功率： P0最大 = ==6W；
滑片在 N 端时，滑动变阻器阻值所有接入电路，R 与 R0串连接入电路，电压表测R0两头电压，
电路中电流： I ′=== A，
滑动变阻器最大阻值：
R 滑最大 ====12Ω，
（2016重庆）如下图的电路中，电源电压、灯丝电阻都保持不变，
灯 L 标有“ 6V3W”字样，灯泡的电阻是12Ω；当开关S 闭合，滑动
变阻器的滑片P 在a、b两点间挪动时，电压表示数的变化范围是5～
8V，且滑片P 位于 b 点时灯L 的功率是滑片位于 a 点时灯L 功率的16 倍，电源电压是9 V．
精练、如下图，电源电压恒为 6V，灯泡 L 标有“ 6V 3W”的字样， R1为定值电阻，R2为标有“20Ω1A”字样的变阻器，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～3V．
（1）求灯泡 L 正常工作时的电流和电阻．12Ω
（2）当 S1、 S2、S3均闭合时，电流表的示数为，求 R1的阻值． 5Ω
（3）当闭合 S1，断开 S2、S3时，在保证电路中各元件安全工作的状况下，求变
阻器 R2连入电路的阻值为多大时电路总功率最小此最小值为多少5Ω。