货币银行学第4章利率及其内涵
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100 (1 0.10)1 110 元
100 （1 0.10)2 121元
100 (1 0.10)3 133 .10元
100 (1 i)n ?
• 这个问题的实质是：现在的100元未来的终值是 多少？
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1、现值与终值
• 将上述计算过程反过来，第1、2、3年年末 收到的110、121、133.10元在价值上分别 相当于现在的100元：
100100/0 1(i)10/0 1(i)2
10/0 1(i)1010/01(0 i)10
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（3）附息债券的到期收益率
• 对于任何一笔附息债券，如果我们用P、C、 F、n、i分别代表附息债券的价格、每期利 息支付、 债券面值、期限和到期收益率， 其计算公式如下：
期初，本金
借款人
期末，本金+利息
贷款人
• 贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平， 向借款人出借一笔资金（或称本金）；至贷款到
期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必 须额外支付一定数额的利息。
• 一般而言，工商信贷通常采用简易贷款的方式。
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（2）固定支付贷款(fixed payment loan)
从而：P C / i
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（4）贴现债券的到期收益率
• 对于贴现债券而言，到期收益率的计算与简易 贷款大致相同。让债券面值的现值等于其今天 的价值，即可计算出该债券的到期收益率。
i FP F 1 PP
• 贴现债券的到期收益率与债券价格负相关。
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（1）简易贷款的到期收益率
• 简易贷款到期收益率的计算非常简单：
• 例如，现值为100元的资金1年到期后支付 110元。
• 我们让110元偿付额的现值等于100元贷款 现在的价值，即
•
100=110/（1+i）
• 从而可以解出i=（110-100）/100=10%。
• 问题1、如果利率为15%，2年后的250元的 现值是多少？
• 问题2、假定你购买足球彩票中了2000万元 大奖，在未来的20年内每年可以领取100万 元，如果市场利率为10%，你真的赢得了 2000万元吗？
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2、信用工具的基本分类
• （1）简易贷款(simple loan)
债券面值之比。
• 中长期国库券和公司债券常常采用这种形式。
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（4）贴现债券(discount bond)
• 贴现债券的结构如下：
•
发行人
期初，本金=债券价格
持有人
• 贴现债券以低于债期券末面，值偿的付价=格债（券折面扣值价格）出售，期限 内不支付任何利息，在到期日按照债券面值偿付给债券持
货币银行学第4章利率及其内涵
本章概要
• 利率总是最受关注的经济变量； • 利率直接关系到我们的日常生活，影响我
们在储蓄和消费之间的权衡； • 利率影响企业和家庭的经济决策； • 利率对经济的健康运行至关重要； • 本章讲述的主要内容：到期收益率、回报
率、实际利率等。
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• 附息债券的价格与到期收益率负相关。
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附息债券的特例：永续债券
• 永续债券的计算公式为一个无穷等比数列：
P C /1 (i) C /1 (i)2 C /1 (i)3 ...
• 上式的首项为C/（1+i），公比为0<1/（1+i）
<1，求和结果如下：
P
C /(1 i) 1 1 /(1 i)
• 由于附息债券也涉及了不止一次的支付额， 因此附息债券的现值相当于所有息票利息 支付额的现值总和再加上最终支付的债券 面值的现值。
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（3）附息债券的到期收益率
• 对于面值为1000元，息票率为10%，每年 利息支付额为100元10年期附息债券，让来 自于附息债券所有收入流的现值总和等于 该笔附息债券今天的价值，我们可以计算 出其到期收益率：
• 附息债券的结构如下：
发行人
期初，本金=债券价格
n期，每期支付等额利息，第n 期支付=面值+当期应付利息
持有人
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（3）附息债券(coupon bond)
• 附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有 人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按 债券面值偿还。
• 附息债券的特征： • （1）发行债券的公司或政府机构； • （2）债券的到期日； • （3）债券的息票率，即每年的息票利息支付额与
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本章主要内容
• 一、利率计量的基础 • 二、利率及其衡量标准 • 三、利率与回报率的区别 • 四、实际利率与名义利率 • 五、本章总结
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一、利率计量的基础
• 1、现值与终值
• 货币是有时间价值的，与货币的时间价值相 联系的是现值与终值概念。
• 终值(final value)的事实依据：现在的一元钱 相当于未来可以收到的几元钱？这个问题是 指现在这一元钱未来的终值是多少。
• 对于现在拥有的一笔收入，由于可以赚取投 资收益，从将来的角度来看，其价值是应该 增加的。
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1、现值与终值
• 现值(present value)的事实依据：从现在算起， 人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在 的一元钱。
• 对于将来能够获得的一笔收入，从现在的角度来 看，其价值是应该打折扣的。将来可以获得的一 元钱到底相当于现在的几角钱呢？这个问题即是 指未来这一元钱收入的现值是多少。
• 对于任何固定分期支付贷款，如果我们用 LV、FP、n和i分别代表贷款额、每期固定 偿付额、贷款期限和到期收益率，那么有：
LVF/P1(i)F/P1(i)2
F/P1(i)3F/P1(i)n
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（3）附息债券的到期收益率
• 附息债券到期收益率的计算方法与固定分 期支付贷款大致相同：使来自于一笔附息 债券的所有支付的现值总和等于该笔附息 债券今天的价值。
• 这三点对于任何一种附息债券都是成立的。
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附息债券的特例：永续债券
• 所谓统一公债（consol)永续债券 (perpetuity)是一种重复不停的债券，没 有到期日，不偿付本金，永远支付固定数 额的息票利息。
• 永续债券最初于1751年由英国财政部在拿 破仑战争期间发行，至今仍在进行交易。
• 贷款额为1000元，期限为25年，每年偿付 额为126元。我们让贷款所有偿付额的现值 总和等于1000元贷款今天的价值，可以计 算出该笔贷款的到期收益率。
100 102/16(i)12/16(i)2
12/16(i)3 12/16(i)25
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（2）固定分期支付贷款的到期 收益率
• 债券的期限长短、支付方式会影响债券的收益率 水平。
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信用工具分类：小结
• 当我们选择购买某一种信用工具时，通常是以放 弃购买其他债券的机会为代价的，即要付出机会 成本。
• 使用这些信用工具进行投资有一个选择的问题。 信用工具的选择或机会成本、收益水平的比较必 然涉及到货币的时间价值。到底哪一种信用工具 可以为投资人提供更多的收入呢？要解决这个问 题，必须运用现值的概念，计算不同类型金融工 具的利率。
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二、利率及其衡量标准
• 1、到期收益率(the yield to maturity)-来自于某种债务工具的收入的现值总和与 其今天的价值相等时的利率水平。
• 由于到期收益率的概念中隐含着严格的经 济含义，因此经济学家往往把到期收益率 看成是衡量利率水平的最精确指标。
110/(10.10)1 100元
121/(10.10)2 100元
133.10/(10.10)3 100元
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1、现值与终值
• 第n年年末收到的一笔钱在价值上相当于现 在的多少元？问题的实质：未来收到的一 笔收入流的现值是多少？
• PV、FV、n、i分别代表现值、终值、期限 以及利率，它们之间的关系如下：
• 债券价格与利率水平负相关。
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借款人
期初，本金 n期，分期等额偿付
贷款人
• 贷款人在一定期限内，按照事先商定的条件，向 借款人出借一笔资金；在这段时间内，借款人以 等额分期支付的方式偿还贷款。其中，每一期支 付的数额中都包括部分本金和当期应付利息。
• 消费信贷和抵押贷款通常采用这种方式。
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（3）附息债券(coupon bond)
有人。
• 美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用 这种形式。
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信用工具分类：小结
• 四类金融工具要求的支付时间不同：简易贷款和 贴现债券只在到期日偿付；而固定分期支付贷款 和附息债券在到期日之前要连续定期支付，直至 到期为止。
• 各种信用工具要求的支付时间不同，选择不同类 型的信用工具会给投资人带来不同的收入；
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（2）固定分期支付贷款的到期收 益率
• 在计算固定分期支付贷款的到期收益率时， 我们可以使来自于贷款的偿付的现值等于 贷款今天的价值。
• 由于这种贷款涉及了不止一次的支付额， 因此，贷款偿付额的现值相当于所有支付 金额的现值的总和。
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（2）固定分期支付贷款的到期 收益率
800
13.81
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（3）附息债券的到期收益率
• 当附息债券的价格等于面值时，到期收益率等于 息票率。（解释理由）
• 附息债券的价格与到期收益率负相关。如果债券 价格上升，到期收益率下降；反之，如果债券价 格下降，到期收益率上升。
• 当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于 息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期 收益率则低于息票率。
PVFV /1(i)n
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1、现值与终值
• 上述公式隐含的事实：从现在算起，第n年 末可以获得的一元钱收入肯定不如今天的 一元钱更有价值。
• 原因：利率大于零，分母必然大于1； • 经济意义：投资人现在拥有的一元钱如果
投资会有利息收入。
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（2）固定分期支付贷款的到期收 益率
• 对于固定分期支付贷款而言，要求在贷款 的整个期限内，每一期都支付相同金额。
• 以固定利率的抵押贷款为例，在到期日贷 款被完全清偿以前，借款人每期必须向银 行支付相同金额，直到到期日贷款被完全 偿付为止。
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1、现值与终值
• 现值与终值是计算利率的基础。
• 在利率水平既定的情况下，把未来可以收 到的、所有来自于某种信用工具的收入的 现值相加，即可计算出一种信用工具今天 的价值；
• 据此我们可以比较两种支付时间截然不同 的信用工具的价值，从而作出理性的投资 选择。
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1、现值与终值
• 对于将来可以获得的一笔收入，从现在的角度来 看，其价值是应该打折的。
• 现值与终值的概念是计算各种信用工具利率水平 的基础。
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1、现值与终值
• 例如，在简易贷款中，如果发放100元的贷款， 期限 为1 年， 利 率为10% 。那 么 ，在 第1 、2、 3…n年年末贷款人将分别得到：
PC/(1i)C/(1i)2
C/(1i)nF/(1i)n
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（3）附息债券的到期收益率
• 票面利率为10%(息票率)的10年期附息债券 的到期收益率（面值=1000元）
债券价格（元） 到期收益率（%）
1200
7.13
1100
8.48
1000
10.00
900
11.75
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到期收益率：小结
• 按照现值的概念，未来的一元钱不如今天的一元 钱更有价值，因为今天的一元钱可以有投资收益。
• 一笔债务工具的到期收益率是使来自于该债务工 具的未来支付的现值总和与其今天的价值相等时 的利率水平。
• 由于到期收益率概念的背后隐含着严格的经济意 义，经济学家把到期收益率看成是衡量利率水平 的最精确指标。
100 （1 0.10)2 121元
100 (1 0.10)3 133 .10元
100 (1 i)n ?
• 这个问题的实质是：现在的100元未来的终值是 多少？
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1、现值与终值
• 将上述计算过程反过来，第1、2、3年年末 收到的110、121、133.10元在价值上分别 相当于现在的100元：
100100/0 1(i)10/0 1(i)2
10/0 1(i)1010/01(0 i)10
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（3）附息债券的到期收益率
• 对于任何一笔附息债券，如果我们用P、C、 F、n、i分别代表附息债券的价格、每期利 息支付、 债券面值、期限和到期收益率， 其计算公式如下：
期初，本金
借款人
期末，本金+利息
贷款人
• 贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平， 向借款人出借一笔资金（或称本金）；至贷款到
期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必 须额外支付一定数额的利息。
• 一般而言，工商信贷通常采用简易贷款的方式。
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（2）固定支付贷款(fixed payment loan)
从而：P C / i
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（4）贴现债券的到期收益率
• 对于贴现债券而言，到期收益率的计算与简易 贷款大致相同。让债券面值的现值等于其今天 的价值，即可计算出该债券的到期收益率。
i FP F 1 PP
• 贴现债券的到期收益率与债券价格负相关。
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（1）简易贷款的到期收益率
• 简易贷款到期收益率的计算非常简单：
• 例如，现值为100元的资金1年到期后支付 110元。
• 我们让110元偿付额的现值等于100元贷款 现在的价值，即
•
100=110/（1+i）
• 从而可以解出i=（110-100）/100=10%。
• 问题1、如果利率为15%，2年后的250元的 现值是多少？
• 问题2、假定你购买足球彩票中了2000万元 大奖，在未来的20年内每年可以领取100万 元，如果市场利率为10%，你真的赢得了 2000万元吗？
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2、信用工具的基本分类
• （1）简易贷款(simple loan)
债券面值之比。
• 中长期国库券和公司债券常常采用这种形式。
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（4）贴现债券(discount bond)
• 贴现债券的结构如下：
•
发行人
期初，本金=债券价格
持有人
• 贴现债券以低于债期券末面，值偿的付价=格债（券折面扣值价格）出售，期限 内不支付任何利息，在到期日按照债券面值偿付给债券持
货币银行学第4章利率及其内涵
本章概要
• 利率总是最受关注的经济变量； • 利率直接关系到我们的日常生活，影响我
们在储蓄和消费之间的权衡； • 利率影响企业和家庭的经济决策； • 利率对经济的健康运行至关重要； • 本章讲述的主要内容：到期收益率、回报
率、实际利率等。
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• 附息债券的价格与到期收益率负相关。
2020/7/28
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附息债券的特例：永续债券
• 永续债券的计算公式为一个无穷等比数列：
P C /1 (i) C /1 (i)2 C /1 (i)3 ...
• 上式的首项为C/（1+i），公比为0<1/（1+i）
<1，求和结果如下：
P
C /(1 i) 1 1 /(1 i)
• 由于附息债券也涉及了不止一次的支付额， 因此附息债券的现值相当于所有息票利息 支付额的现值总和再加上最终支付的债券 面值的现值。
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（3）附息债券的到期收益率
• 对于面值为1000元，息票率为10%，每年 利息支付额为100元10年期附息债券，让来 自于附息债券所有收入流的现值总和等于 该笔附息债券今天的价值，我们可以计算 出其到期收益率：
• 附息债券的结构如下：
发行人
期初，本金=债券价格
n期，每期支付等额利息，第n 期支付=面值+当期应付利息
持有人
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（3）附息债券(coupon bond)
• 附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有 人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按 债券面值偿还。
• 附息债券的特征： • （1）发行债券的公司或政府机构； • （2）债券的到期日； • （3）债券的息票率，即每年的息票利息支付额与
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本章主要内容
• 一、利率计量的基础 • 二、利率及其衡量标准 • 三、利率与回报率的区别 • 四、实际利率与名义利率 • 五、本章总结
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一、利率计量的基础
• 1、现值与终值
• 货币是有时间价值的，与货币的时间价值相 联系的是现值与终值概念。
• 终值(final value)的事实依据：现在的一元钱 相当于未来可以收到的几元钱？这个问题是 指现在这一元钱未来的终值是多少。
• 对于现在拥有的一笔收入，由于可以赚取投 资收益，从将来的角度来看，其价值是应该 增加的。
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1、现值与终值
• 现值(present value)的事实依据：从现在算起， 人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在 的一元钱。
• 对于将来能够获得的一笔收入，从现在的角度来 看，其价值是应该打折扣的。将来可以获得的一 元钱到底相当于现在的几角钱呢？这个问题即是 指未来这一元钱收入的现值是多少。
• 对于任何固定分期支付贷款，如果我们用 LV、FP、n和i分别代表贷款额、每期固定 偿付额、贷款期限和到期收益率，那么有：
LVF/P1(i)F/P1(i)2
F/P1(i)3F/P1(i)n
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（3）附息债券的到期收益率
• 附息债券到期收益率的计算方法与固定分 期支付贷款大致相同：使来自于一笔附息 债券的所有支付的现值总和等于该笔附息 债券今天的价值。
• 这三点对于任何一种附息债券都是成立的。
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附息债券的特例：永续债券
• 所谓统一公债（consol)永续债券 (perpetuity)是一种重复不停的债券，没 有到期日，不偿付本金，永远支付固定数 额的息票利息。
• 永续债券最初于1751年由英国财政部在拿 破仑战争期间发行，至今仍在进行交易。
• 贷款额为1000元，期限为25年，每年偿付 额为126元。我们让贷款所有偿付额的现值 总和等于1000元贷款今天的价值，可以计 算出该笔贷款的到期收益率。
100 102/16(i)12/16(i)2
12/16(i)3 12/16(i)25
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（2）固定分期支付贷款的到期 收益率
• 债券的期限长短、支付方式会影响债券的收益率 水平。
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信用工具分类：小结
• 当我们选择购买某一种信用工具时，通常是以放 弃购买其他债券的机会为代价的，即要付出机会 成本。
• 使用这些信用工具进行投资有一个选择的问题。 信用工具的选择或机会成本、收益水平的比较必 然涉及到货币的时间价值。到底哪一种信用工具 可以为投资人提供更多的收入呢？要解决这个问 题，必须运用现值的概念，计算不同类型金融工 具的利率。
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二、利率及其衡量标准
• 1、到期收益率(the yield to maturity)-来自于某种债务工具的收入的现值总和与 其今天的价值相等时的利率水平。
• 由于到期收益率的概念中隐含着严格的经 济含义，因此经济学家往往把到期收益率 看成是衡量利率水平的最精确指标。
110/(10.10)1 100元
121/(10.10)2 100元
133.10/(10.10)3 100元
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1、现值与终值
• 第n年年末收到的一笔钱在价值上相当于现 在的多少元？问题的实质：未来收到的一 笔收入流的现值是多少？
• PV、FV、n、i分别代表现值、终值、期限 以及利率，它们之间的关系如下：
• 债券价格与利率水平负相关。
2020/7/28
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借款人
期初，本金 n期，分期等额偿付
贷款人
• 贷款人在一定期限内，按照事先商定的条件，向 借款人出借一笔资金；在这段时间内，借款人以 等额分期支付的方式偿还贷款。其中，每一期支 付的数额中都包括部分本金和当期应付利息。
• 消费信贷和抵押贷款通常采用这种方式。
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（3）附息债券(coupon bond)
有人。
• 美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用 这种形式。
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信用工具分类：小结
• 四类金融工具要求的支付时间不同：简易贷款和 贴现债券只在到期日偿付；而固定分期支付贷款 和附息债券在到期日之前要连续定期支付，直至 到期为止。
• 各种信用工具要求的支付时间不同，选择不同类 型的信用工具会给投资人带来不同的收入；
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（2）固定分期支付贷款的到期收 益率
• 在计算固定分期支付贷款的到期收益率时， 我们可以使来自于贷款的偿付的现值等于 贷款今天的价值。
• 由于这种贷款涉及了不止一次的支付额， 因此，贷款偿付额的现值相当于所有支付 金额的现值的总和。
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（2）固定分期支付贷款的到期 收益率
800
13.81
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（3）附息债券的到期收益率
• 当附息债券的价格等于面值时，到期收益率等于 息票率。（解释理由）
• 附息债券的价格与到期收益率负相关。如果债券 价格上升，到期收益率下降；反之，如果债券价 格下降，到期收益率上升。
• 当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于 息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期 收益率则低于息票率。
PVFV /1(i)n
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1、现值与终值
• 上述公式隐含的事实：从现在算起，第n年 末可以获得的一元钱收入肯定不如今天的 一元钱更有价值。
• 原因：利率大于零，分母必然大于1； • 经济意义：投资人现在拥有的一元钱如果
投资会有利息收入。
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（2）固定分期支付贷款的到期收 益率
• 对于固定分期支付贷款而言，要求在贷款 的整个期限内，每一期都支付相同金额。
• 以固定利率的抵押贷款为例，在到期日贷 款被完全清偿以前，借款人每期必须向银 行支付相同金额，直到到期日贷款被完全 偿付为止。
2020/7/28
货币银行学讲义
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1、现值与终值
• 现值与终值是计算利率的基础。
• 在利率水平既定的情况下，把未来可以收 到的、所有来自于某种信用工具的收入的 现值相加，即可计算出一种信用工具今天 的价值；
• 据此我们可以比较两种支付时间截然不同 的信用工具的价值，从而作出理性的投资 选择。
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1、现值与终值
• 对于将来可以获得的一笔收入，从现在的角度来 看，其价值是应该打折的。
• 现值与终值的概念是计算各种信用工具利率水平 的基础。
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1、现值与终值
• 例如，在简易贷款中，如果发放100元的贷款， 期限 为1 年， 利 率为10% 。那 么 ，在 第1 、2、 3…n年年末贷款人将分别得到：
PC/(1i)C/(1i)2
C/(1i)nF/(1i)n
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（3）附息债券的到期收益率
• 票面利率为10%(息票率)的10年期附息债券 的到期收益率（面值=1000元）
债券价格（元） 到期收益率（%）
1200
7.13
1100
8.48
1000
10.00
900
11.75
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到期收益率：小结
• 按照现值的概念，未来的一元钱不如今天的一元 钱更有价值，因为今天的一元钱可以有投资收益。
• 一笔债务工具的到期收益率是使来自于该债务工 具的未来支付的现值总和与其今天的价值相等时 的利率水平。
• 由于到期收益率概念的背后隐含着严格的经济意 义，经济学家把到期收益率看成是衡量利率水平 的最精确指标。