职高三年级12月第二次月考数学卷(集合--数列)

2013--2014学年度第一学期第三次月考试卷
高三数学
班级：__________姓名：___________考号：__________分数：________
一、选择题（每小题3分，共30分．每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项填
在下面的答题卡上）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
1．设集合2{|22,A y y x x x ==++∈R}，集合{|(2)(3)0}B y y y =-+≤，则集合A B 等于 A ．[1,2] B ．[3,1]- C ．[3,)-+∞
D ．[2,)+∞
2．设不等式1
||2
x a -<的解集为{}|12x x -<<, 则a 等于
A ． 14
B ． 12
C ． 23
D ． 3
2
3．函数14)(2+-=x x x f 的最小值是 A ．3-
B ．1
C ．3
D ．1-
4．函数x x y 2cos 2sin 2=的最小正周期是 A ．π4
B ．π2
C ．
2
π D ．π
5．已知1
sin 3
α=且tan 0α<，则cot α的值是
A ．22-
B ．2
4
-
C ．
24
D ．22
6．设1sin()63π
α-=, 且02
π
α<<, 则cos α等于
A ．
2616- B ．2616+ C ．2313+ D ．231
3
- 7． 2a c b +=是,,a b c 成等差数列的 A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．等比数列{}n a 中，若210a =，320a =，则5S 等于 A ．155
B ．150
C ．160
D ．165
9．等差数列{}n a 的通项公式是32n a n =-+，则公差d 是 A ．4-
B ．3-
C ． 3
D ．4
10．数列,21,6112
1
,)1(1,,+n n 的前n 项和n S 是
A ．
1
1
+n B ．
1
+n n C ．
)
1(1
+n n
D ．
)
1(21
+n n
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．函数()lg(lg 2)f x x =-的定义域是__________. 12．函数265y x x =-+的递减区间是 . 13．已知5
3
sin =α, 且α是第二象限角, 则=αtan . 14．设5
sin ,5
α=
则44sin cos αα-的值是__________. 15．设2(sin )tan f x x =，则()f x =__________.
16．等比数列}{n a 中, 若2563=a a , 则=72a a . 17．在等比数列{}n a 中, 54a =, 76a =, 则9a = .
18．数列11111
,,,,,23456
--- 的一个通项公式是______________.
三、计算题（每小题8分，共24分)
19．已知函数))(12()(k x x x f ++=是偶函数, 求k 的值.
20．在ABC 中, 角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 且cos cos 2cos a C c A b B +=, 求角B 的大小.
21．有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数．
四、证明题（每小题6分，共12分） 22．已知ABC ∆中C
c
B b A a cos cos cos =
=, 求证: ABC ∆是等边三角形.
23. 证明: 函数11()(,0)122x
f x x x x ⎛⎫=-∈≠ ⎪-⎝⎭
R 是偶函数.
五、综合题（每小题10分，共20分）
24．已知数列{}n a 中，34251554a a a a +==，，公差0d <，
求：（1)数列{}n a 的通项公式；
（2）数列{}n a 的前项和Sn 的最大值及相应的项数n。