【单元练】重庆市清华中学高中物理必修1第三章【相互作用】阶段测试(含答案)

一、选择题
1．如图所示的一根轻弹簧，其自由端B 在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内，当挂上80N 重物时指针正对刻度45，若要指针正对刻度20应挂重物的重力是（ ）
A ．40N
B ．30N
C ．20N
D ．因k 值未知，无法计算B
解析：B 弹簧的自由端B 在未悬挂重物时指针正对刻度5，当挂上80N 重物时指针正对刻度45，知弹簧形变量为
1 45540x =-=
指针正对刻度20时，弹簧的形变量为
220515x =-=
由胡克定律
F kx =
'180N F kx ==
''2F G kx ==
解得
30N G =
故选B 。

2．三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定，若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳是（ ）
A ．可能是O
B ，也可能是OC
B ．OB
C ．OC
D ．OA D
解析：D 以结点O 为研究，在绳子均不被拉断时受力图如图
根据平衡条件，结合受力图可知
F OA ＞F OB ，F OA ＞F OC
即OA 绳受的拉力最大，而细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐增加时，OA 绳最先被拉断。

故选D 。

3．如图所示为两个共点力的合力F 随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个分力的大小可能为（ ）
A ．1N 和4N
B ．2N 和3N
C ．1N 和5N
D ．2N 和4N B
解析：B 设两分力的大小分别为1F 、2F ，且12F F >，由题图可知，0θ=时，有
125N F F +=
θπ=时，有
121N F F -=
联立得
13N F =
22N F =
故选B 。

4．如图甲所示，一物块置于倾角为30︒的固定斜面上，当用大小为1F 的水平恒力向左推物块时，物块沿斜面向上做匀速运动；现将斜面的倾角调整为60︒，重新固定后用大小为2F 的水平恒力向左推该物块，物块仍沿斜面向上做匀速运动，如图乙所示。

若215F F =，则物块与斜面间的动摩擦因数为（ ）
A ．22
B ．32
C ．74
D ．77
D 解析：D
设物块的质量为m ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。

当用大小为1F 的水平恒力向左推物块时，有
()
11cos30sin30gcos30sin30F mg m F μ︒︒︒︒-=+
当用大小为2F 的水平恒力向左推物块时，有 ()
22cos60sin 60cos60sin 60F mg mg F μ︒︒︒︒-=+
又215F F =，解得 77
μ=
故选D 。

5．如图，水平地面上质量为m 的物体A 在斜向上的拉力F 的作用下，向右做匀速直线运动，拉力F 与水平面夹角为θ，物块与地面间动摩擦因数为μ。

已知重力加速度为g ，下列说法中正确的是（ ）
A ．物体A 受到的摩擦力大小为µmg
B ．物体可能受到三个力的作用
C ．拉力F 与物体A 受到的摩擦力的合力方向一定是竖直向上
D ．物体受到的重力和地面对物体的支持力是一对平衡力C
解析：C
A ．由题可知此时物体A 受到的是滑动摩擦，但此时物体A 对地面的压力不等于mg ，故A 错误；
B ．物体受到重力、支持力、拉力和摩擦力四个力的作用处于平衡状态，故B 错误；
C ．因为物体合力为零，知拉力F 与物体A 受到的摩擦力的合力与重力和支持力的合力等值反向，方向一定竖直向上，故C 正确；
D ．根据受力分析，可知物体A 受到的重力和地面对支持力大小不相等，不是一对平衡力，故D 错误。

故选C 。

6．力是矢量，它的合成与分解遵守平行四边形定则，以下关于大小分别为7N和9N的两个力的合力正确不可能是（）
A．3N B．9N C．16N D．20N D
解析：D
两个力同向时合力最大，反向时合力最小，故7N和9N的两个力的合力的范围是
≤≤
F
2N16N
合
故ABC可能，不符合题意；D不可能，符合题意。

故选D。

7．下列关于弹力的说法正确的是（）
A．吊灯受到的拉力就是吊灯的重力
B．水平地面受到的物体的压力是因为地面产生形变的原因
C．在弹性限度内，轻弹簧产生的弹力与形变量成正比
D．汽车压过路面只有轮胎有形变，路面没有发生形变C
解析：C
A．吊灯受到的拉力的施力物体是灯，吊灯的重力的施力物体是地球，两个力性质不同，A 错误；
B．弹力是施力物体发生形变引起的，水平地面受到的物体的压力是因为物体产生形变引起的，B错误；
C．根据胡克定律，在弹性限度内，轻弹簧产生的弹力与形变量成正比，C正确；
D．汽车与路面相互挤压，都有形变，只不过路面发生微小形变，汽车发生明显形变，D错误。

故选C。

8．关于弹性形变和弹力的说法中正确的是（）
A．物体先发生弹性形变，后产生弹力
B．物体先产生弹力，后发生弹性形变
C．弹力是因为受力物体发生弹性形变而产生的
D．弹力和弹性形变是同时产生、同时变化、同时消失的D
解析：D
ABD．弹力与弹性形变是同时产生、同时变化、同时消失的，选项D正确，AB错误；C．物体受到的弹力是由于其他与之接触的物体发生弹性形变产生的，选项C错误；
故选D。

9．关于摩擦力，下列说法正确的是（）
A．滑动摩擦力的方向总是跟物体的运动方向相反
B．滑动摩擦力总是对物体的运动起阻碍作用
C．物体越重，越难使它滑动，所以摩擦力跟物体重力成正比
D．滑动摩擦力可以跟物体的重力无关D
解析：D
A．将物体轻轻的放在水平运动的传送带上，物体所受的滑动摩擦力的方向跟物体的运动方向相同，A错误；
B ．将物体轻轻的放在水平运动的传送带上，物体所受的滑动摩擦力是物体运动的动力，B 错误；
C ．摩擦力与重力无关，与压力有关，C 错误；
D ．滑动摩擦力跟物体所受的正压力成正比，与物体的重力无关，D 正确。

故选D 。

10．中央电视台体育频道经常对一些围棋或象棋比赛进行讲解。

小明发现，棋子在竖直放置的棋盘上可以移动，但不会掉下来。

若棋盘和棋子都是由磁性材料制成的，则棋子不会掉落的原因是（ ）
A ．棋子质量小，其受到的重力可以忽略不计
B ．棋盘对棋子的吸引力与棋子受到的重力平衡
C ．棋子受到棋盘向上的摩擦力与棋子受到的重力平衡
D ．棋子受到棋盘吸引力的同时受到空气的浮力C
解析：C
对棋子受力分析，有向下的重力，垂直于墙面向里的吸力，垂直于墙面向外的支持力，以及竖直向上的摩擦力。

棋子处于静止状态，所以合力为零，即水平方向，墙面对棋子的支持力与吸力平衡；竖直方向，摩擦力与重力平衡，故棋子不会下滑。

故选C 。

二、填空题
11．同一平面内的三个力，大小分别为6 N 、10N 、13N ，若这三个力同时作用于某一物体，则该物体所受这三个力的合力的最大值和最小值分别为______、______29N0 解析：29N 0
[1]当三个力作用在同一直线、同方向时，三个力的合力最大，即
6N 10N 13N 29N F =++=
[2] 若先把10N 与6N 的力合成，则合力的范围是大于等于4N ，小于等于16N ，13N 在这一个范围内，所以它们合力的最小值为0。

12．如图所示，物体A 、B 的质量A 8kg m =，B 6kg m =，A 与B 、B 与地面之间的动摩擦因数都为0.3μ=，在外力F 作用下，A 和B 一起匀速运动，则地面对B 的摩擦力的大小是______N ；A 对B 的摩擦力的大小是______N ，方向为______。

（g 取210m /s ）
21向右
解析：21 向右
[1]因为A 、B 一起在地面上运动，所以A 与B 间是静摩擦力，而B 与地面间是滑动摩擦力，所以有
()0.3(68)10N 42N A B B F m m g μ=+=⨯+⨯=地
F 地B 的方向与相对运动方向相反，即向左，整体受力分析知
42N B F F ==地
[2][3]对A 物体有
T 0BA F F -=
其中F T 为绳的拉力，大小为
T 21N 2F F =
= 解得 21N BA F =
A 对
B 的摩擦力大小为
21N AB BA F F ==
方向向右 13．天花板上用电线吊着一个重为G 的电灯，电线的自重不计，用一根能够承受43G 拉力的细线系在距悬点1O ，1.5m 处的O 点，沿水平方向拉动电线，使电灯离开悬点1O 的正下方，如图所示。

电灯离开悬点1O 正下方的最大水平距离是___________m ，此时上段电线1O O 的拉力是_____________。

2
解析：2 53
G
[1]设电线与竖直方向的夹角为θ ，根据平衡条件可得 tan F G θ=细线
夹角越大，拉力越大，细线达到最大拉力时有
443tan 3
G G θ== 电灯离开悬点1O 正下方的最大水平距离为
sin x l θ= ， 1.5m l =
联立解得
1.2m x =
[2]上段电线1O O 的拉力为
=
cos G F θ
电线 联立解得
5=3F G 电线 14．一个物体受到五个共点力的作用而平衡，若只撤去向东3N 和向南4N 的力，则物体所受的合力大小为____________N ，合力的方向为____________。

西偏北53° 解析：西偏北53°
[1][2]一个物体受到五个共点力的作用而平衡，若只撤去两个力，则剩下的几个力的合力与那两个力的合力大小相等，方向相反，所以先求向东3N 和向南4N 的两力的合力为
222212345N F F F =+=+=
214tan 3
F F θ== ，合力方向东偏南53° 则撤去两力后物体的合力大小为5N ，合力的方向为西偏北53°。

15．两个共点力的最大值为15N ，最小值为5N ，则这两个力的大小分别为______N 和______N 。

5
解析：5
[1][2]两个共点力的最大值为
12max F F F +=
最小值为
12min F F F -=
代入数据解得
110N F = ，25N F =
16．如图所示，用长为L 的绳将重球挂在光滑的墙上，设绳的拉力为T F ，球对墙的压力为N F ，那么当绳长缩短时，T F __________、N F _________（填“增大”“减小”或“不变”）。

增大增大
解析：增大 增大
[1][2]以小球为研究对象，分析受力如图，设绳子与竖直墙面的夹角为θ，由平衡条件得
T =cos mg F θ
N tan F mg θ=
把绳子变短时，θ角增大，则cos θ减小，tan θ增大，则得到拉力F T 增大，支持力F N 也增大，根据牛顿第三定律，球对绳的拉力增大，球对墙的压力也增大
17．如图所示，O 2B 是重为G 的匀质杆，O 1A 是轻杆，A 是O 2B 中点，O 1、O 2、A 处都用光滑铰链连接，B 、C 两点之间悬挂一根重为G 的匀质绳且B 、C 保持在同一水平线，此时O 2B 杆水平，与O 1A 杆夹角为37°，则O 1A 杆在A 端受到的弹力大小为__，若仅将C 点沿水平线缓慢向左移动一些，O 1A 杆在A 端受到的弹力大小变化情况为__。

（选填“不变”、“变小”或“变大”）
不变 解析：10G 3 不变 []1O 1A 是轻质杆，且由于O 1是铰链连接，因此O 1A 杆给O 2B 杆的弹力只能沿O 1A 方向，杆B 端给绳子弹力的方向斜向左上方，则绳子给O 2B 在B 端的拉力斜向右下方，此拉力分解为竖直向下分力F 1和水平向右的分力F 2，根据绳子平衡可知分力F 1=
12
G ，对O 2杆根据力矩平衡可知： F ⨯
2
L sin37°﹣G 2L ⨯﹣F 1⨯L =0 解得O 1A 杆在A 端受到的弹力大小为F =103G 。

[]2C 点沿水平线缓慢向左移动一些并不改变绳子给O 2B 的拉力向下分力F 1的大小，而分力F 2的力矩始终为零，因此不改变O 1A 的拉力。

18．如图所示，A 、B 两物体被一个竖直向上的力F 托着，处于静止状态，则A 物体一共受________个力，B 物体一共受________个力。

4
解析：4
[1][2]以整体为对象可知，墙面对A 无弹力，故墙面对A 也无摩擦力，所以A 物体受到重力、B 对A 的支持力，B 对A 的摩擦力三个力，B 受到重力，A 对B 的压力、摩擦力，和外力F 共4个力。

19．在两个共点力1F 和2F 大小一定的情况下，合力F 的大小与两个力的夹角θ有关：
（1）当0，即两个力方向__________时，F =__________，说明合力的大小等于
__________，合力的方向与__________的方向相同； （2）当180θ︒=，即两个力方向__________时，F =__________，说明合力的大小等于__________，合力的方向跟两个力中较__________（填“大”或“小”）的那个方向相同.若1F 和2F 大小相等，则合力为__________；
（3）当90θ︒=，即两个力方向__________时，F
=__________，tan ϕ=_________，φ为合力F 与1F 的夹角；
（4）当1F 和2F 的夹角θ在0︒到180︒之间时，越大，cos θ的值越__________，因而合力就越__________.综上所述，两个大小一定的共点力，它们的合力取值范围为
__________F ≤≤__________.相同分力之和两个力相反分力之差大零垂直小小 解析：相同 12F F + 分力之和 两个力 相反 12F F - 分力之差 大 零 垂直
21
F F 小 小 12F F - 12F F + (1)[1][2][3][4]当0，即两个力方向相同，合力12F F F =+，说明合力的大小等于分力之和，合力的方向与两个力方向相同；
(2)[5][6][7][8][9]当180θ︒=，即两个力方向相反时，合力12F F F =-，说明合力的大小等于两分力之差，合力的方向跟两个力中较大的那个方向相同，若1F 和2F 大小相等，则合力为零；
(3)[10[11][12]当90θ︒=，即两个力方向垂直，由勾股定理得
F =
φ为合力F 与1F 的夹角；
21
tan F F ϕ= (4)[13][14][15][16]当1F 和2F 的夹角θ在0︒到180︒之间时，越大，cos θ的值越小，因而合力就越小，综上所述，两个大小一定的共点力，它们的合力取值范围为
1212F F F F F -≤≤+
20．如图所示，六个力的合力的大小为________；若去掉1 N 的那个分力，则其余五个力的大小为________，合力的方向是________。

1N 与1N 的分力的方向相反
解析：1 N 与1 N 的分力的方向相反
[1]由题图可以看出，任意两个方向相反的力的合力都为3 N ，方向相反的两个力合成后成为3个互成120︒角、大小相等的力，所以这六个力的合力为零；[2]因为这六个力的合力为零，所以任意五个力的合力一定与第六个力大小相等方向相反，由此得去掉1 N 的那个分力后，其余五个力的合力为1 N ，[3]方向与1 N 的分力的方向相反。

三、解答题
21．如图所示，斜面体放置在粗糙水平地面上，斜面倾角为θ=37︒，质量为m =2kg 的物体在水平向右的推力F =40N 作用下恰好能沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终保持静止。

（sin 37︒=0.6，cos 37︒=0.8）求：
(1)地面对斜面体的摩擦力大小和方向；
(2)物体和斜面体间的动摩擦因数。

解析：(1)40N ，水平向左；(2)0.5
(1)对斜面体和物体组成的整体，水平方向受力平衡，则地面对斜面体的摩擦力方向水平向左，大小为40N
(2)对物体，受到重力、水平推力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力四个力的作用而做匀速直线运动，将力沿平行于斜面和垂直于斜面正交分解，可得在平行于斜面的方向上，有
cos sin 0F mg N θθμ--=
在垂直于斜面的方向上，有
sin cos 0N F mg θθ--=
代入数据解得
μ=0.5
22．如图所示，用绳AC 和BC 吊起一个物体，绳AC 与竖直方向的夹角为60︒，绳BC 与竖直方向的夹角为30︒，绳AC 能承受的最大拉力为100N ，绳BC 能承受的最大拉力为150N 。

g ＝10m/s 2，求：
(1)当物体的重力为100N 时，AC 与BC 绳拉力各为多大？
(2)欲使两绳都不断，物体的重力不应超过多少？
解析：(1)AC 与BC 绳拉力各为50N ，503N ；(2)重力不应超过1003N (1)结点C 受力如图所示
绳OC 的拉力
100N C F G ==
C 静止处于平衡状态，由平衡条件得
cos601000.5N 50N A C F F ︒==⨯=
3
sin 60100503N B C F F ︒=== (2)当绳AC 能承受的最大拉力为F A =100N ，此时重物的重力
100
N 200N cos600.5
A C F G F ︒
==
== 此时绳BC 承受的拉力为
tan601503N 1503N>150N B A F F ︒===
故此时绳BC 会断；
当绳BC 能承受的最大拉力为F B =150N ，此时重物的重力
31003N sin 60B C F G F ''︒==== 绳AC 承受的拉力为
3
tan30150N 503N<100N A B F F ︒=== 故此时绳AC 不会断；
所以欲使两绳都不断，物体的重力不应超过1003N 。

23．如图所示，质量分别为m 和2m 的两个物体A 、B 与劲度系数分别为1k 和2k 的两个轻弹簧Ⅰ、Ⅱ拴接，弹簧Ⅱ下端与地相连，整个装置处于静止状态，重力加速度大小为g 。

现用手轻拉物体A ，使A 缓慢上移，当弹簧Ⅱ的弹力大小变为原来的
1
3
且弹簧仍处于压缩状态时，物体A 移动的距离是多少（整个过程弹簧始终处在弹性限度内）?
解析：
()
1212
2mg k k k k +
弹簧Ⅱ原来处于压缩状态，其压缩量为
22
3mg
x k =
当向上缓慢拉A 使弹簧Ⅱ的弹力减为原来的1
3时，弹簧Ⅱ仍处于被压缩的状态，其压缩量为
x 2′=
13
x 2 这时B 上端移动的位移
△x 2=x 2-x 2′=2
2 mg k 弹簧Ⅰ原来处于压缩状态，其压缩量为
11
mg
x k =
当向上缓慢拉A 使弹簧Ⅱ的弹力减为原来的
1
3时，弹簧Ⅰ处于拉伸的状态，其伸长量为 1
'1 mg
x k =
A 上端移动的位移
△x 1=x 1+x 1′=1
2 mg
k 所以物体A 移动的距离
()12121212
222mg k k mg mg h x x k k k k +=∆+∆=
+= 24．如图所示，一半球体放在水平地面上，从半球顶部沿半径方向竖直向下开一光滑小孔，孔上端固定在半球体上有一光滑小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮两端分别系着质量为m 1、m 2的物体，两物体均可看成质点，m 2悬于空中，m 1与半球的球心O 的连线与水平面成θ角，整个装置始终处于静止状态。

若已知m 1与半球面的动摩擦因数为0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin53°=0.8，cos53°=0.6
(1)假设题中53θ=︒，当两物体的质量之比1
2
m m 为多少时，半球体对m 1的摩擦力为零？此
时地面对半球体的摩擦力为多少？
(2)假设题中53θ=︒，要使整个装置处于静止状态，试求两物体的质量之比1
2
m m 的取值范
围。

解析：(1)5 3
，0；(2)
1215m m ≤≤ (1)若半球体对m 1的摩擦力为零，对m 1受力分析如图
将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到 x 方向有
1cos530T m g ︒-=
y 方向有
1sin 530N m g ︒-=
据题意得知
T =m 2g
联立解得
125
3
m m = 对半球体m 1、m 2整体受力分析，只受重力和支持力这一对平衡力，相对地面并无运动趋
势，故地面对半球体的摩擦力为零
(2)若m 2有上滑趋势，受到的摩擦力沿切线向下且达到最大值，此时有
m 1g cos53°+μm 1g sin53°=m 2g
解得
1
2
1m m = 若m 2有下滑趋势，受到的摩擦力沿切线向上且达到最大值，此时有
m 1g cos53°=m 2g +μm 1g sin53°
解得
1
2
5m m = 两物体的质量之比1
2
m m 的取值范围是
1
2
15m m ≤
≤ 25．如图所示，一个重为G 的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一个劲度系数为k ，自然长度为2L L R <（）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角ϕ。

解析：arccos
2-kL
kR G （）
以小球为研究对象，分析受力情况：竖直向下的重力G ，弹簧的弹力F ，圆环的弹力N ，N 沿半径方向背离圆心O ，作出力图如图所示。

利用合成法，将重力G 和弹力N 合成，合力F 合应与弹簧弹力F 平衡。

由图看出，力的三角形BCD △与AOB 相似，设AB 长度为l ，由三角形相似得
mg AO R
F l
AB == 即得
mgl
F R
=
又由胡克定律有
F k l L =-（）
而
2l Rcos ϕ=
联立上述各式可得
2kL
cos kR G ϕ=
-（）
解得
arccos
2kL
kR G ϕ=-（）
小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角为arccos
2kL
kR G -（）。

26．如图所示，粗糙斜面abcd 上放置一薄板P ，薄板P 上有一光滑小球Q ，Q 通过一根轻绳跨过一光滑定滑轮（不计重力）与物块R 相连，滑轮用一轻杆固定，整个装置静止。

斜面倾角θ=30°，连接Q 的细线与斜面平行且与底边垂直。

设物块R 的质量为m ，薄板P 的质量为2m ，薄板与斜面间的动摩擦因数3
2
μ=，薄板与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。

求： (1)轻杆对滑轮的作用力T ； (2)小球的质量M ；
(3)现用沿斜面向下的拉力F 拉薄板P 使其运动，求F 的最小值。

解析：3mg ，方向与竖直方向成30°；(2) 2m ；(3) 2mg (1) 由题意得，绳上的拉力
0F mg =
以滑轮为研究对象，受力分析，如图所示
轻杆对滑轮的作用力
2cos303T mg mg ︒＝＝
方向与竖直方向成30° (2)以小球为研究对象有
sin 30Mg mg ︒=
cos30Mg N ︒=
解得
2M m =
(3) 用沿斜面向下的拉力F 拉薄板P 使其开始运动，薄板的最大静摩擦力
02cos30m f m m g μ=+︒（）
则
2sin 30m F mg f +︒=
联立解得
2F mg =
27．如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体，AC 绳与竖直方向的夹角为
60︒，若保持AC 绳的方向不变，改变BC 绳的方向，试求：
(1) 90θ=︒时BC 绳上的拉力大小； (2)物体能达到平衡时， θ角的取值范围；
(3)保持m 和C 点位置不变，用手牵引BC 由水平位置绕C 点向上逆时针缓慢转动90︒，求此过程中绳BC 上拉力的最小值。

解析：3mg ；(2)0120θ<︒︒≤；3
(1)当90θ=︒时，有
cos 60AC T mg ︒=
sin 60AC BC T T ︒=
故
3BC T mg =
(2)改变BC 绳的方向时，AC 绳的拉力TA F 方向不变，两绳拉力的合力F 与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，经分析可知，θ最小为0︒，此时0TA F =； 且θ必须小于120︒，否则两绳的合力不可能竖直向上，所以θ角的取值范围是
0120θ<︒︒≤
(3)当两绳垂直时，即30θ=︒时，BC T 最小
min 3sin 602
T mg mg =︒=
28．同学们都有过擦黑板的经历。

如图所示，一黑板擦（可视为质点）的质量为
m =0.2kg ，当手臂对黑板擦的作用力F =10N 且F 与黑板面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板，（取g =10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6） (1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；
(2)若作用力F 方向保持不变，当F 多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？ (3)比较以上两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，并说明理由。

解析：(1)0.5；(2)2N ；(3)见解析
(1)在黑板擦缓慢向上擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析，则 水平方向
F sin53°=F N
竖直方向
F cos53°=mg +F f
F f =μF N
解得
μ=0.5
(2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析，则 水平方向
N
sin 53F F ''︒= 竖直方向
f cos53F F m
g ''︒+=
f N
F F μ''= 解得
2N F '=
(3)缓慢向上比缓慢向下擦的更干净，因为缓慢向上擦时黑板擦与黑板间的摩擦力更大，擦的更干净。