福建省罗源县第一中学高三数学二轮复习 专题六 第二讲 概率、随机变量及其分布列课件 人教版
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答案：C
7．(2011·广州模拟)已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且
P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，若
μ＝4，σ＝1，则P(5<X<6)＝
()
A．0.135 8
B．0.135 9
C．0.271 6
D．0.271 8
解析：由题知 X～N(4,1)，作出相应的正态曲线，
2 本，物理书 1 本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同
一科目的书都不相邻的概率是
()
1
2
A.5
B.5
3
4
C.5
D.5
[解析] 基本事件共有 A55＝120 种，同一科目的书都不相邻的情况 可用间接法求解，即 A55－A22A22A23×2－A22A22A33＝48，因此同一科目 的书都不相邻的概率是25.
解析：所取的 2 瓶中都是不过期的饮料的概率为 P＝CC222370＝111475，则至少有 1 瓶为已过保质期饮料的概率 －P ＝1－P＝12485.
答案：12485
[悟方法 触类旁通] 1．解决古典概型的概率问题的关键是弄清基本事件的总数 n 以及某
个事件 A 所包含的基本事件的个数 m.常用排列组合知识及公式 P(A) ＝mn 解决． 2．几何概型解决的关键在于把基本事件空间转化为与之对应的区域． 3．对于较复杂的互斥事件的概率求法可考虑利用对立事件去求.
故 ξ 的分布列为
ξ1 2 3 4
[悟方法 触类旁通] 1．相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合考查．处
理该类问题的思路有两种，一是直接分类求解，二是利用 对立事件去求． 2．在应用n次独立重复试验的概率公式求解问题时，一定要 弄清是多少次试验中发生k次的事件． 3．对于条件概型要理解在哪一条件发生下某事件发生．同时 要理解概率公式P(B|A)与P(A|B)不一样.
与x轴之间的图形的面积为1. 3．若X～N(μ，σ2)，则
P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6， P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4， P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4，即3σ原则．
[做考题 查漏补缺]
(2011·海 淀 模 拟 ) 设 两 个 正 态 分 布
N(μ1，σ21)(σ1>0)和 N(μ2，σ22)(σ2>0)的密度函
[解] (1)①设“在 1 次游戏中摸出 i 个白球”为事件 Ai(i＝0,1,2,3)， 则 P(A3)＝CC2325·CC3212＝15. ②设“在 1 次游戏中获奖”为事件 B，则 B＝A2∪A3. 又 P(A2)＝CC2325·CC3222＋CC13C25 12·CC1223＝12，且 A2，A3 互斥， 所以 P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝12＋15＝170.
8 S正方S形阴A影BCD＝34＝23.
[答案] C
[点评] 本题将函数极值问题、定积分计算与几何概型 相交汇命题，能力要求较高．解决时，要有扎实的各方 面的相关知识．
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数: f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx， f6(x)＝2. (1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个 新函数，求所得函数是奇函数的概率； (2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若 取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行， 求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
如图，依题意 P(2<X≤6)＝0.954 4，P(3<X≤5)＝
0.682 6，即曲边梯形 ABCD 的面积为 0.954 4，曲
边梯形 EFGH 的面积为 0.682 6，其中 A、E、F、B 的横坐标分别
是 2、3、5、6，由曲线关于直线 X＝4 对称，可知曲边梯形 FBCG
的面积为0.954
1．(2011·福建高考)如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边
CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点
Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于( )
1
1
A.4
B.3
1
2
C.2
ห้องสมุดไป่ตู้D.3
解析：点 E 为边 CD 的中点，故所求的概率 P＝矩△形AABBEC的D的面面积积＝12.
答案：C
2．(2011·湖北高考)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从 这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料 的概率为________．(结果用最简分数表示)
[联知识 串点成面] 离散型随机变量的期望、方差 (1)期望：E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…； (2)方差：D(ξ)＝(x1－E(ξ))2p1＋(x2－E(ξ))2p2＋…＋(xn－E(ξ))2pn ＋…； (3)标准差：δ(ξ)＝ Dξ； (4)E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)， D(ξ)＝E(ξ－E(ξ))2； (5)若 ξ～B(n，p)，则 E(ξ)＝np，D(ξ)＝npq，这里 q＝1－p.
(2)由题意可知 X 的所有可能取值为 0,1,2.
P(X＝0)＝(1－170)2＝1900，
P(X＝1)＝C21170×(1－170)＝2510，
P(X＝2)＝(170)2＝14090.
所以 X 的分布列是
X 01 2
P
9 21 100 50
49 100
X 的数学期望 E(X)＝0×1900＋1×2510＋2×14090＝75.
(2011·湖北高考)如图，用K、A1、 A2三类不同的元件连接成一个系统．当 K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作 时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次 为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )
A．0.960
B．0.864
C．0.720
D．0.576
[解析] 可知K、A1、A2三类元件正常工作相互独立．所 以当A1，A2至少有一个能正常工作的概率为P＝1－(1－ 0.8)2＝0.96，所以系统能正常工作的概率为PK·P＝ 0.9×0.96＝0.864.
(2011·东北三校联考)已知实数 a，b 满足－1≤a≤1，－1≤b≤1，则函数
y＝13x3－ax2＋bx＋5 有极值的概率为
()
1
1
A.4
B.2
2
3
C.3
D.4
[解析] y′＝x2－2ax＋b，当方程 x2－2ax＋b＝0 有 两个不同实根，即 a2>b 时，函数 y＝13x3－ax2＋bx＋5 有极值点，如图，阴影部分面积为 2＋∫1－1a2da＝2＋13 a3| －1 1＝83，所以函数 y＝13x3－ax2＋bx＋5 有极值的概率为
[答案] B
3．(2011·辽宁高考)从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A＝“取到
的 2 个数之和为偶数”，事件 B＝“取到的 2 个数均为偶数”，则
P(B|A)＝
()
1
1
A.8
B.4
2
1
C.5
D.2
解析：P(A)＝C23C＋25C22＝140＝25，P(A∩B)＝CC5222＝110.
1 由条件概率计算公式，得 P(B|A)＝PPA∩AB＝140＝14.
10
答案：B
4．(2011·重庆高考)将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正 面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_____．
解析：依题意得所求的概率为 C46(12)6＋C56(12)6＋C66·(12)6＝3112. 答案：3112
[做考题 查漏补缺] (2011·天津高考)学校游园活动有这样一个游戏项目： 甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、 2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从两个箱子 里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．( 每次游戏结束后将球放回原箱) (1)求在1次游戏中， ①摸出3个白球的概率； ②获奖的概率； (2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).
[答案] A
6．(2011·湖北高考)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，
且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)＝
()
A．0.6
B．0.4
C．0.3
D．0.2
解析：因为 μ＝2，所以 P(ξ＜4)＝1－P(ξ≥4)＝0.8， 可知 P(ξ≥4)＝P(ξ≤0)＝0.2， 所以 P(0＜ξ＜2)＝12P(0＜ξ＜4) ＝12×(1－2×0.2)＝0.3.
[悟方法 触类旁通] 求离散型随机变量的期望与方差的关键是以下两点 (1)准确理解随机变量取值并求其相应概率写出分布列． (2)应用期望与方差公式计算(同时，还应掌握如二项分布的期 望与方差计算的结论等).
[联知识 串点成面] 1．若X服从参数为μ和σ2的正态分布，则可表示为X～N(μ，
σ2)． 2．N(μ，σ2)的分布密度曲线关于直线x＝μ对称，该曲线
解：(1)记事件 A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到 的函数是奇函数”， 由题意知 P(A)＝CC2263＝15. (2)ξ 可取 1,2,3,4. P(ξ＝1)＝CC1163＝12，P(ξ＝2)＝CC6113·CC1315＝130， P(ξ＝3)＝CC1163·CC1215·CC1143＝230， P(ξ＝4)＝CC1163·CC1215·CC1141·CC1313＝210.
5．(2011·全国卷)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保 险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率 为0.3，设各车主购买保险相互独立． (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的 车主数．求X的期望．
解：记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险； B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C 表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种； D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买． (1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B， P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8. (2)D＝－C ，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2， X～B(100,0.2)，即 X 服从二项分布， 所以期望 E(X)＝100×0.2＝20.
[联知识 串点成面]
概型
特点
概率求法
相互独立事 事件互相独立
件同时发生
P(AB)＝P(A)P(B)(A、B 相互独立)
独立重复试 一次试验重复 n 次
验
P(X＝k)＝Cnkpk(1－p)n－ k(p 为发生的概率)
条件概率
在事件 A 发生的条件 下 B 发生记作 B|A
P(B|A)＝PPAAB
[做考题 查漏补缺]
4－0.682 2
6＝0.135
9，即
P(5<X<6)＝0.135
9.
答案：B
[悟方法 触类旁通] 正态分布的考查主要有两种角度．一是利用正态曲线的对 称性求某个区间的概率，二是3σ原则的应用．解决时要注意 结合图形去分析．
概率问题一直是高考命题创新点，它可以涉及多角 度、多方面的知识．如极值、定积分计算、数列、直线与 圆、线性规划、统计等方面．应用性广泛，更是创新命题 的热点．
数图像如图所示，则有
()
A．μ1<μ2，σ1<σ2 B．μ1<μ2，σ1>σ2
C．μ1>μ2，σ1<σ2
D．μ1>μ2，σ1>σ2
[解析] 由概率密度曲线的性质可知 N(μ1，σ12)、N(μ2，σ22)的密度曲 线分别关于直线 x＝μ1、x＝μ2 对称，因此结合所给图像知 μ1<μ2，且 N(μ1，σ21)的密度曲线较 N(μ2，σ22)的密度曲线“高瘦”，因此 σ1<σ2.
第2讲 概率、 随机 变量 及其 分布
列
知考情 研考题 析考向 战考场
高频考点
考情解读
考查方式
常考查古典概型、几何概型及互斥事
随机事件的概率
选择题
件的概率求法
相互独立事件与独立重复试验是命题
相互独立事件的
选择题、
热点，多与离散型随机变量分布列相
概率
解答题
结合
离散型随机变量 常与概率相结合考查分布列及期望的 解答题
的期望、方差 求法
正态分布
常考查正态分布的对称性及应用
选择题
[联知识 串点成面]
概型
特点
概率求法
古典概型
等可能性、 P(A)＝
有限性
几何概型
等可能性、 P(A)＝ 无限性
互斥事件有一
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)(A、B互
事件互斥
个发生的概率
斥)
[做考题 查漏补缺]
(2011·浙江高考)有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书
7．(2011·广州模拟)已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且
P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，若
μ＝4，σ＝1，则P(5<X<6)＝
()
A．0.135 8
B．0.135 9
C．0.271 6
D．0.271 8
解析：由题知 X～N(4,1)，作出相应的正态曲线，
2 本，物理书 1 本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同
一科目的书都不相邻的概率是
()
1
2
A.5
B.5
3
4
C.5
D.5
[解析] 基本事件共有 A55＝120 种，同一科目的书都不相邻的情况 可用间接法求解，即 A55－A22A22A23×2－A22A22A33＝48，因此同一科目 的书都不相邻的概率是25.
解析：所取的 2 瓶中都是不过期的饮料的概率为 P＝CC222370＝111475，则至少有 1 瓶为已过保质期饮料的概率 －P ＝1－P＝12485.
答案：12485
[悟方法 触类旁通] 1．解决古典概型的概率问题的关键是弄清基本事件的总数 n 以及某
个事件 A 所包含的基本事件的个数 m.常用排列组合知识及公式 P(A) ＝mn 解决． 2．几何概型解决的关键在于把基本事件空间转化为与之对应的区域． 3．对于较复杂的互斥事件的概率求法可考虑利用对立事件去求.
故 ξ 的分布列为
ξ1 2 3 4
[悟方法 触类旁通] 1．相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合考查．处
理该类问题的思路有两种，一是直接分类求解，二是利用 对立事件去求． 2．在应用n次独立重复试验的概率公式求解问题时，一定要 弄清是多少次试验中发生k次的事件． 3．对于条件概型要理解在哪一条件发生下某事件发生．同时 要理解概率公式P(B|A)与P(A|B)不一样.
与x轴之间的图形的面积为1. 3．若X～N(μ，σ2)，则
P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6， P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4， P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4，即3σ原则．
[做考题 查漏补缺]
(2011·海 淀 模 拟 ) 设 两 个 正 态 分 布
N(μ1，σ21)(σ1>0)和 N(μ2，σ22)(σ2>0)的密度函
[解] (1)①设“在 1 次游戏中摸出 i 个白球”为事件 Ai(i＝0,1,2,3)， 则 P(A3)＝CC2325·CC3212＝15. ②设“在 1 次游戏中获奖”为事件 B，则 B＝A2∪A3. 又 P(A2)＝CC2325·CC3222＋CC13C25 12·CC1223＝12，且 A2，A3 互斥， 所以 P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝12＋15＝170.
8 S正方S形阴A影BCD＝34＝23.
[答案] C
[点评] 本题将函数极值问题、定积分计算与几何概型 相交汇命题，能力要求较高．解决时，要有扎实的各方 面的相关知识．
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数: f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx， f6(x)＝2. (1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个 新函数，求所得函数是奇函数的概率； (2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若 取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行， 求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
如图，依题意 P(2<X≤6)＝0.954 4，P(3<X≤5)＝
0.682 6，即曲边梯形 ABCD 的面积为 0.954 4，曲
边梯形 EFGH 的面积为 0.682 6，其中 A、E、F、B 的横坐标分别
是 2、3、5、6，由曲线关于直线 X＝4 对称，可知曲边梯形 FBCG
的面积为0.954
1．(2011·福建高考)如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边
CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点
Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于( )
1
1
A.4
B.3
1
2
C.2
ห้องสมุดไป่ตู้D.3
解析：点 E 为边 CD 的中点，故所求的概率 P＝矩△形AABBEC的D的面面积积＝12.
答案：C
2．(2011·湖北高考)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从 这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料 的概率为________．(结果用最简分数表示)
[联知识 串点成面] 离散型随机变量的期望、方差 (1)期望：E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…； (2)方差：D(ξ)＝(x1－E(ξ))2p1＋(x2－E(ξ))2p2＋…＋(xn－E(ξ))2pn ＋…； (3)标准差：δ(ξ)＝ Dξ； (4)E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)， D(ξ)＝E(ξ－E(ξ))2； (5)若 ξ～B(n，p)，则 E(ξ)＝np，D(ξ)＝npq，这里 q＝1－p.
(2)由题意可知 X 的所有可能取值为 0,1,2.
P(X＝0)＝(1－170)2＝1900，
P(X＝1)＝C21170×(1－170)＝2510，
P(X＝2)＝(170)2＝14090.
所以 X 的分布列是
X 01 2
P
9 21 100 50
49 100
X 的数学期望 E(X)＝0×1900＋1×2510＋2×14090＝75.
(2011·湖北高考)如图，用K、A1、 A2三类不同的元件连接成一个系统．当 K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作 时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次 为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )
A．0.960
B．0.864
C．0.720
D．0.576
[解析] 可知K、A1、A2三类元件正常工作相互独立．所 以当A1，A2至少有一个能正常工作的概率为P＝1－(1－ 0.8)2＝0.96，所以系统能正常工作的概率为PK·P＝ 0.9×0.96＝0.864.
(2011·东北三校联考)已知实数 a，b 满足－1≤a≤1，－1≤b≤1，则函数
y＝13x3－ax2＋bx＋5 有极值的概率为
()
1
1
A.4
B.2
2
3
C.3
D.4
[解析] y′＝x2－2ax＋b，当方程 x2－2ax＋b＝0 有 两个不同实根，即 a2>b 时，函数 y＝13x3－ax2＋bx＋5 有极值点，如图，阴影部分面积为 2＋∫1－1a2da＝2＋13 a3| －1 1＝83，所以函数 y＝13x3－ax2＋bx＋5 有极值的概率为
[答案] B
3．(2011·辽宁高考)从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A＝“取到
的 2 个数之和为偶数”，事件 B＝“取到的 2 个数均为偶数”，则
P(B|A)＝
()
1
1
A.8
B.4
2
1
C.5
D.2
解析：P(A)＝C23C＋25C22＝140＝25，P(A∩B)＝CC5222＝110.
1 由条件概率计算公式，得 P(B|A)＝PPA∩AB＝140＝14.
10
答案：B
4．(2011·重庆高考)将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正 面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_____．
解析：依题意得所求的概率为 C46(12)6＋C56(12)6＋C66·(12)6＝3112. 答案：3112
[做考题 查漏补缺] (2011·天津高考)学校游园活动有这样一个游戏项目： 甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、 2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从两个箱子 里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．( 每次游戏结束后将球放回原箱) (1)求在1次游戏中， ①摸出3个白球的概率； ②获奖的概率； (2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).
[答案] A
6．(2011·湖北高考)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，
且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)＝
()
A．0.6
B．0.4
C．0.3
D．0.2
解析：因为 μ＝2，所以 P(ξ＜4)＝1－P(ξ≥4)＝0.8， 可知 P(ξ≥4)＝P(ξ≤0)＝0.2， 所以 P(0＜ξ＜2)＝12P(0＜ξ＜4) ＝12×(1－2×0.2)＝0.3.
[悟方法 触类旁通] 求离散型随机变量的期望与方差的关键是以下两点 (1)准确理解随机变量取值并求其相应概率写出分布列． (2)应用期望与方差公式计算(同时，还应掌握如二项分布的期 望与方差计算的结论等).
[联知识 串点成面] 1．若X服从参数为μ和σ2的正态分布，则可表示为X～N(μ，
σ2)． 2．N(μ，σ2)的分布密度曲线关于直线x＝μ对称，该曲线
解：(1)记事件 A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到 的函数是奇函数”， 由题意知 P(A)＝CC2263＝15. (2)ξ 可取 1,2,3,4. P(ξ＝1)＝CC1163＝12，P(ξ＝2)＝CC6113·CC1315＝130， P(ξ＝3)＝CC1163·CC1215·CC1143＝230， P(ξ＝4)＝CC1163·CC1215·CC1141·CC1313＝210.
5．(2011·全国卷)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保 险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率 为0.3，设各车主购买保险相互独立． (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的 车主数．求X的期望．
解：记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险； B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C 表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种； D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买． (1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B， P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8. (2)D＝－C ，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2， X～B(100,0.2)，即 X 服从二项分布， 所以期望 E(X)＝100×0.2＝20.
[联知识 串点成面]
概型
特点
概率求法
相互独立事 事件互相独立
件同时发生
P(AB)＝P(A)P(B)(A、B 相互独立)
独立重复试 一次试验重复 n 次
验
P(X＝k)＝Cnkpk(1－p)n－ k(p 为发生的概率)
条件概率
在事件 A 发生的条件 下 B 发生记作 B|A
P(B|A)＝PPAAB
[做考题 查漏补缺]
4－0.682 2
6＝0.135
9，即
P(5<X<6)＝0.135
9.
答案：B
[悟方法 触类旁通] 正态分布的考查主要有两种角度．一是利用正态曲线的对 称性求某个区间的概率，二是3σ原则的应用．解决时要注意 结合图形去分析．
概率问题一直是高考命题创新点，它可以涉及多角 度、多方面的知识．如极值、定积分计算、数列、直线与 圆、线性规划、统计等方面．应用性广泛，更是创新命题 的热点．
数图像如图所示，则有
()
A．μ1<μ2，σ1<σ2 B．μ1<μ2，σ1>σ2
C．μ1>μ2，σ1<σ2
D．μ1>μ2，σ1>σ2
[解析] 由概率密度曲线的性质可知 N(μ1，σ12)、N(μ2，σ22)的密度曲 线分别关于直线 x＝μ1、x＝μ2 对称，因此结合所给图像知 μ1<μ2，且 N(μ1，σ21)的密度曲线较 N(μ2，σ22)的密度曲线“高瘦”，因此 σ1<σ2.
第2讲 概率、 随机 变量 及其 分布
列
知考情 研考题 析考向 战考场
高频考点
考情解读
考查方式
常考查古典概型、几何概型及互斥事
随机事件的概率
选择题
件的概率求法
相互独立事件与独立重复试验是命题
相互独立事件的
选择题、
热点，多与离散型随机变量分布列相
概率
解答题
结合
离散型随机变量 常与概率相结合考查分布列及期望的 解答题
的期望、方差 求法
正态分布
常考查正态分布的对称性及应用
选择题
[联知识 串点成面]
概型
特点
概率求法
古典概型
等可能性、 P(A)＝
有限性
几何概型
等可能性、 P(A)＝ 无限性
互斥事件有一
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)(A、B互
事件互斥
个发生的概率
斥)
[做考题 查漏补缺]
(2011·浙江高考)有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书