分类讨论思想在初中数学教学中的应用

教学篇•教学创新
分类讨论思想在初中数学教学中的应用
郑雪梅
（淮安市清江中学，江苏淮安）
一、培养学生分类讨论思想的重要性
（一）培养学生的数学逻辑思维
简单地说，培养学生分类讨论思想，不仅能够充实学生的数学知识体系，还能发散学生的逻辑性思维。

数学作为一门综合性强的学科，对塑造学生思维能力有着很大的促进作用。

学生掌握分类讨论思想，可以更加容易地找寻问题根结的出发点，使思维变得更加严谨，升华解题素养。

（二）提升学生的数学情感意识
从某种层面上来看，培养学生分类讨论思想，不仅能够激发学生对做数学题的乐趣，还能提升学生的数学情感意识。

学生在掌握分类讨论思想后，审题、思考、解题都会变得简单化，以及更有条理性。

依托分类讨论思想解决问题，学生不仅能够增强自身的数学功底，还能发展自身的思维意识，从根本上提高数学应用能力，减少读题和解题漏洞。

二、分类讨论思想的具体应用
（一）分类讨论思想在几何中的应用
众所周知，几何作为数学中的一大知识体系，它不仅能培养学生的观察、发现能力，还能训练学生的图形思维能力。

为了使学生更好地认知和理解几何知识，教师必须要培养学生分类讨论思想。

通过将分类讨论思想深入几何题中，不断锤炼学生的数学素质，提高学生的几何解题能力。

以习题“已知平行四边形
ABCD的周长为30，从顶点A处作垂线，得AE垂直于CD，从顶点A处作垂线，得AF垂直于BC。

若AE=4，AF=6，那么求CE-CF的值？”为例。

要想求出本题的答案，需要挖掘题干中的隐藏信息。

由于ABCD是平行四边形，所以BC+CD=15。

又由于AE= 4，AF=6，那么依题意可知，BC×AF=DC×AE，所以6BC=4CD，所以BC=6，CD=9。

此时需要考量∠BAD是钝角或是锐角的问题。

当∠BAD为钝角时，在RT△ABF中，AB=9，AF=6，所以BF=35
√，所以CF=BF-BC=35
√-6。

在RT△ADE中，AD=BC=6，AE=4，所以DE=25
√，所以CE=CD-DE=9-25
√，由此可得CE-CF= 15-55√。

当∠BAD为锐角时，在RT△ABF中，AB=9，AF=6，所以BF=35
√，所以CF=BF+BC=35
√+6。

在RT△ADE中，AD= BC=6，AE=4，所以DE=25
√，所以CE=CD+DE=9+25
√，因此，CE-CF=3-5
√。

综上可知，CE-CF=15-55
√或3-5
√，由此可准确地解决问题。

（二）分类讨论思想在应用题中的应用
从某种层面上看，应用题是数学学科中的重要内容，也是学生必须具备的基础能力。

为了提升学生的应用题能力，教师需要依托分类讨论思想，引导学生认知和理解应用题，深入应用题知识的内涵。

首先，为了防止学生出现读题、审题漏洞，遗漏相关的数据信息，教师还应运用分类讨论思想，规范学生的思维方向，引导学生正确解决应用题问题。

以应用题“以小明从甲地向乙地行走为背景，小明每小时行走4千米，那么走到规定时间，小明离乙地还有0.5千米的距离。

若小明每小时行走5千米，那么到规定时间，小明提前半小时就可到达乙地，试问甲、乙两地距离是多少千米？规定时间是多长时间？”为例。

通过深入分析题干，不难发现有一个不变的量，即甲、乙两地的距离。

基于此，教师可以利用方程思想，联系题设关系。

在此过程中，教师需要引导学生考虑甲、乙两地是同一点的情况。

当甲、乙两地同为一点时，不满足题设条件，因此可排除。

从方程思维出发，可令甲、乙两地距离为Y千米，规定时间为X小时，可知Y=4X+0.5，Y=5（X-0.5）。

通过联立方程组可得，Y=12.5，X=3。

其次，教师可以利用分类讨论思想，帮助学生研究不等式的应用题。

例如习题“小明利用
A ks/h的速度，沿着某个方向行走了X小时，且路程始终小于
B ks，求解X的范围？”通过分析此题可知，这是一个简单的不等式求解。

只需要考虑A>0、A=0、A<0三种情况。

当A>0时，X< B
A。

当A=0时，不满足方程含义，因此不成立。

当A<0时，成为反向行走，也不符题意，被排除。

所以本题答案为A>0，X<
B
A。

（三）分类讨论思想在绝对值中的应用
简单地说，不等式绝对值是分类讨论思想应用的重要范畴。

为了提升学生的解题能力，教师需要深化学生的分类讨论思想，从而使学生能够更加严谨地解决绝对值不等式问题。

以习题“求解|x2-2x-5|<4”为例，教师可以对学生进行针对性的思维引导。

通过让学生认知绝对值的内涵，使学生能够拆除绝对值，进行分类式的讨论。

通过拆除绝对值可知，|（x-1）2-4|<4时，得0<（x-1）2<8，所以有两种可能性，然后进行相应的解答，即可解决问题。

又以习题“已知A和B互为相反数，且|A-2B|=6，求
A-AB+B
A2+2AB-1的值？”为例，教师可以先给学生疏导思路。

通过结合题设条件，拆除绝对值得A-2B=-3B=±6，所以B=±2。

因此，当B=2时，A-AB+B
A2+2AB-1=
-2+4+2
4-8-1=-45。

当B=-2时，A-AB+B
A2+2AB-1=
2+4-2
4-8-1
=-45。

由此可知，A-AB+B
A2+2AB-1=-
45。

总之，为了提升学生的数学能力，教师需要结合学生的实际学习情况，对学生进行思维引导。

通过渗透分类讨论思想，不断提高学生的思维严谨性，帮助学生找寻解题的突破口，在最大限度上提升学生的解题能力，提高解答习题的准确度。

参考文献：
［1］李勇.探析分类讨论在初中数学教学中的应用［J］.中学数学，2020（2）：71-72.
［2］祁世泽.试论分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略［J］.课程教育研究，2019（42）：168-169.
•编辑鲁翠红
摘要：随着数学教育事业的发展，分类讨论思想得到了教师的重视。

为了提高学生的数学能力，教师需要加大分类讨论思想的运用力度，不断发展学生的思维品质，从而在最大限度上开发学生的数学智力。

就分类讨论思想在初中数学教学中的应用，进行简要的分析与探讨，希望能够给教师教学更多的启迪。

关键词：分类讨论；思维能力；数学能力
150--
. All Rights Reserved.。