非平衡电桥1

应变式测力传感器与非平衡电桥
实验指导书
[学习重点]
1． 了解电阻应变片的结构及工作原理
2．学习非平衡电桥的计算方法及在传感器测量电路中的应用 3．了解电子秤的结构和工作原理 [实验原理]
1． 应变式电阻传感器原理
电阻应变片是一种能将试件上的应变转换为电阻变化的元件。

电阻应变片主要分为金属电阻应变片和半导体应变片。

金属电阻应变片有电阻丝栅应变片、箔式应变片和薄膜型应变片。

三者工作原理相同，下面以金属丝电阻应变片为例说明其工作原理。

金属丝电阻应变片典型结构如图1所示，用一根具有高电阻系数的金属丝（康铜或镍铬合金等，直径d=0.025mm 左右）绕成栅形（敏感栅）粘贴在绝缘的基片和覆盖层之间，由引出导线接于电路上。

当金属丝电阻应变片在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化，此现象称之为电阻应变效应。

这也是电阻应变片工作的物理基础。

在测试时，将应变片同粘合剂牢固地粘贴在被测试件
的表面上，随着试件受力变形，应变片的敏感栅也获得同样
的变形，从而使其电阻随之发生变化，此电阻变化是与试件应变成比例的，这样就可以反映出外界作用力的大小。

导体的电阻值可以用下式计算：
ρS
l R =
（1）
如果导线轴线方向施加拉力或压力使之产生形变，其电阻值也会随之变化，这种现象称为应变电阻效应。

将式（1）两边取对数，得
S L R ln ln ln ln -+=ρ
等式两边微分则得
S
dS L dL d R dR -+=ρ
ρ
（2）
对于直径为d 的圆形截面的电阻丝
d
d S
S ∆=∆2
（3）
我们知道，当电阻丝沿轴向伸长时，直径将缩小，两者相对变形之比称为材料的泊松系数μ：
图1电阻丝应变片结构示意图
l
l d
d ∆∆-=
μ （4）
将（3）、（4）式代入（2）式中，可得
l l
K l l l l l l
R R
∆=∆⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛∆∆++=∆+∆+=∆ρρμρρ
μ21)21(
（5）
式中l
l K ∆∆+
+=ρρμ21。

式（5）就是应变效应的表达式， K 称为应变片的灵敏系数。

在材料力学中，称 ∆l / l 为应变，令 ε = ∆l / l ，则（5）式成为
εK R
R =∆ （6）
灵敏系数K 受两个因素的影响：一个是)21(μ+，它是由电阻丝的几何尺寸改变而引起
的，对于某种材料来说，它是常数；另一个是l
l ∆∆ρρ，它是电阻丝的电阻率随应变的改变
所引起的，对于大多数的电阻丝来说，其值也是常数，而且数值通常甚小，可以忽略不计。

一般来说K 的数值多在1.7~3.6之间。

2. 非平衡电桥的工作原理及计算方法
在现代测量技术中常常需要将非电量(温度、力、压力、加速度、位移等）利用传感器转变成电量后再进行测量。

由于这些信号通常很小，用一般的测量仪表很难直接检测出来，通常把它转换成电压变化后再用电测仪器来进行测定，电桥电路正是进行这种变换的一种最常用的方法，由于电桥的灵敏度和准确度都很高，并且具有很大的灵活性，传
感器可以放在桥路四个臂中的任何一个
臂内，工作臂的数目可以从一个到四个任选，这些都给提高精度改进性能创造
了良好条件，因此电桥线路在检测技术中应用非常广泛。

在非电量电测技术中，
常采用非平衡电桥检测微小信号。

非平衡电桥是利用电桥输出电流
或电压与电桥各参数间的关系进行测量
的。

测量时桥路平衡被破坏，桥路对角线有电压（电流）输出。

它所测试的参数除静态外，更常用来测量动态对象。

图2是输出端接放大器、由直流电压U 供电的直流（非平衡）电桥电路。

第一桥臂接应变片，其它三个桥臂为固定电阻。

当应变片未承受应变时，由于01=∆R ，因而第一桥臂电阻等于1R ，调节其它其它桥臂电阻使电桥处于平衡状态，即输出电压
图2 输出端接差放的直流非平衡电桥电路
0)(32410=-=R R R R A U ，从而可以得到电桥初始平衡条件为
3241R R R R =
当应变片承受应变时，应变片产生X KR R ε11=∆的变化，电桥处于不平衡状态，其输出电压为
U R R R U R R R R U U U U U 4
342
112
2124140+-
+∆-=
-=-=
U R R R R R R R )
)((432114
1++∆-⋅∆=
U R R R R R R R R R R ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆-⋅
∆=
3412113
41
1
11 （7）
假设在初始状态时有21R R =，43R R =，及11R R <<∆，则上式可以简化为 U R R U R R R R U 1
111
11
0412111
41∆≈
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛∆-∆=
（8）
由于（8）式存在非线性误差，在实际运用时常采用差动电桥以消除非线性误差。

差动电桥分差动半桥和全桥两种型式，如图5（a ）、（b ）所示。

在图3（a ）电路中两个应变片一个受拉，一个受压，它们的阻值变化大小相等、符号相反，工作时将两个应变片接在电桥相邻臂内，如图3（a ）中的)(11R R ∆+和)(22R R ∆-，这种桥路结构称为半桥差动电路。

而在图3（b ）中粘贴四个工作应变片，两个受拉，两个
受压，将两个变形符号相同的应变片接到电桥的相对臂内，符号不同的接到相邻臂内，称为全桥差动电路。

在对称情况下，21R R =，43R R =，再根据应变片电阻变化的特征，即
（a ）半桥差动电路
（b ）全桥差动电路
图3 差动电桥
21R R ∆=∆，可导出半桥差动电路的输出电压为
1
12102
1R R U
U U U ∆=-=半 （9）
同理，全桥差动电路的输出电压为 1
1210R R U
U U U ∆=-=全 （10）
比较式（9）、（10）和式（8）可知差动电桥不仅没有非线性误差，而且输出电压也比单一工
作应变片时提高，同时还能起温度补偿作用。

从上面几个式子可知：输出电压U 0的大小除与应变片电阻的相对变化值有关外，还与工作电压U 的大小成正比。

但是，考虑到应变片工作时允许通过的最大电流，工作电压U 不能太大。

[实验仪器]
应变式非平衡电桥实验仪，物理天平，稳压电源，砝码及导线等。

S 型双弯曲悬梁应变测力传感器工作原理：
如图4所示，S 型双弯曲悬梁应变测力传感器弹性体为双弯曲梁，四个应变片分别粘贴在梁的上、
下两表面上，若组成全桥电路如图3（b ）所示。

当
载荷W 作用时，R 1、R 4受拉伸，阻值增加；R 2、R 3
受压缩，阻值减小失去平衡，产生U 0全电压输出，由（10）及（6）式可知 U K U R
R U ε=∆=0 （11）
双弯曲梁的应变为
2
23Ebh
a d W ⎪
⎭
⎫
⎝⎛--=δε （12）
式中 d 梁端到梁中心的距离；δ梁端到应变片的距离；h 梁厚度；b 梁宽度；E 材料的弹
性模量；a 应变片的基长。

则双弯曲梁传感器的输出为
2
023Ebh
a d W KU
U ⎪
⎭
⎫
⎝⎛--=δ全 （13）
若实验过程中保持U 不变，而传感器的K 、d 、a 、 δ、b 、h 、E 均为常数，命
2
23Ebh
a d KU C ⎪
⎭
⎫
⎝⎛--=δ
因此有
CW U =全0 （14）
图4 应片测力传感器结构示意图
即输出信号U 0与W 成正比，同理可导出差动半桥和单应变片时的输出信号分别为 2/0CW U =半 （15）
4/0CW U = （16）
同理，若实验过程中保持W 不变，而传感器的K 、d 、a 、 δ、b 、h 、E 均为常数，也可导出U C U '=全0、2/0U C U '=半、4/0U C U '≈。

实验装置简介
1. 仪器组成和特点
应变式非平衡电示桥实验仪主要由测力传感器、运算放大器、零点调节电路、比例调节电路、电桥电源调节电路、稳压电源及实验控制面板等组成。

测力传感器如图4所示，应变测力传感器弹性体为S 型双弯曲梁，四个应变片（R1~R4）分别粘贴在梁的上、下两表面上，每个应变片的电阻约为350Ω，应变片端点引线直接接到实验控制面板上，使用时实验者可根据不同的实验内容，作不同的连接。

2. 控制操作板面
实验控制面板如图5所示，图中区1为电桥电压输出显示器，用4 1/2位 显示器做成，用以显示实验时应变电桥输出信号大小或作电子秤实验时显示待测物质量大小。

区2是电桥显示器信号输入插座，被测信号从此处输入。

3是显示输出转换开关，当开关拨向左侧时显示读数为mV ，读数精度为0.01mV ；当开关拨向右侧时显示器小数点消失，作电子秤实验
时读数单位为克，读数精度为1克。

4是电桥电源调节旋钮 ，输入到电桥的电压大小可在
1
2
3
4
5
6
7
8
10
1
11
12
13 14
15
图5 控制操作面板示意图
3-10V 之间连续变化，内部用精密可调集成稳压器制成。

区5是电桥电源输出插座红色为正极；区6是电桥工作电压大小显示，3 1/2位显示器精度为0.01V 。

区7是传感器4个应变片电阻，R 1~R 4分别是图一所示的电阻片。

区8中的R 02~R 04是阻值与应变片电阻值相同的金属膜电阻，根据不同的实验内容由实验者自主连接时选用。

区9中R W 是电桥电路零点调节电位器。

10是电桥零点电位器调节旋钮，可调节R W 的阻值大小。

区11是比例运算放大器输入接线插座。

12是屏蔽接地插座。

13是比例运算放大器输出接线插座。

14是放大器放大比例调节旋钮，做电子秤实验时可调节到基准重量。

15是放大器零点调节旋钮。

16是仪器电源开关。

仪器采用这种完全单独部件设计，其主要目的是让学生在实验过程中有更多的动手操作练习的机会和主观能动性，以增强学生的实践能力和创新能力。

3. 使用操作方法： （1）单应变片实验：
a. 按图6或类似图6的电路组成单应变片输出特性实验线路，即用电阻应变片R 1、R 2、
R 3、R 4中的任何一片与R 02、R 03、R 04及R W 组
成类似如图3所示电路，图中的3、4分别接到电桥电源输出插座的＋、－两端，图中的1、2分别接入显示输入的+、－两端，并将显示器输入插座中间的转换开关倒向“mV ”一侧，此时显示器显示的读数单位为mV 。

b. 调节图5中的旋钮4（电桥电源调节）使电桥工作电源为5V 左右保持不变，调节旋钮10（电桥零点调节）使显示器1读数即U 0值为零
或接近零，并记录读数。

每次加砝码（M ）0.5Kg 从零一直加到5Kg ，测量相应的输出U 0值，并作U 0~M 图线。

由于R1~R4所受的拉伸力与压缩力不同，所做的曲线也不同，因此，应做出R 1、R 2、R 3、R 4分别与R 02、R 03、R 04及R W 组成的单应变片实验图，做出4组实验值，并取其平均值做为U 0。

（2）半桥差动实验：
a. 按图7的电路组成半桥差动应变片输出
特性实验线路，图中的3、4分别接到电桥电源输出插座的＋、－两端，图中的1、2分别接入
显示输入的+、－两端，并将显示器输入插座中间的转换开关倒向“mV ”一侧。

b. 按第（1）条b 中的要求同样测量，并作
U 0半~M 图线。

由于R1~R4所受的拉伸力与压缩力不同，
所做的曲线也不同，因此，将R 1、R 2与R 03、
R 04组合；R 3、R 4 与R 03、R 04 组合，分别测这两组半桥差动实验值，并取其平均值做为U 0半。

（3）全桥差动实验： a. 按图8的电路组成全桥差动应变片输出
特性实验线路，同样图中的3、4分别接到电桥
电源输出插座的＋、－两端，图中的1、2分别
图7 半桥差动实验电路
图6 单应变片实验电路
接入显示输入的+、－两端，并将显示器输入插座中间的转换开关倒向“mV”一侧。

b. 按第（1）条b中的要求同样测量，并作U0半~M图线。

（4）计算：在W相同的情况下U0，U0半，U0全的关系式。

（即U0/ U0全是否等于1/4 ；U0半/ U0全是否等于1/2；U0~M图线的线性怎么样？）
（5）保持M为某值不变，让电桥工作电源的电压改变，使电桥输入电源电压从3伏开始，每次改变0.5伏直到10伏，测量相应的输出电压U0全的值并作U0全~U图线。

（6）电子秤实验：先如图5所示接成全桥差动应变片输出特性实验线路，图中的3、4分别接到电桥电源输出插座的＋、－两端，图中的1、2分别接入‘运放输入’端插座的＋、－两端，将放大后的信号从‘运放输出’端插座13取出接到显示器输入插座2内，并将插座中间的转换开关3倒向‘g’一側。

将电桥工作电源调节到7.0V，当载物台上未放重物时，调节运放输入一側的‘零点’调节电位器旋钮15使显示器读数为零(当电路同时接入R W时，零点调节可与旋钮配合调节)；此时如果将标准砝码放于载物台上（砝码总重量为5000克）再调节运放输出一側的‘放大’调节电位器旋纽14使显示器读数等于所放砝码总量，则此时所连接的电路已构成一具有称重功能并经校准的电子秤。

该秤最大称量6000克，最小显示1克。

在实验中为了检测该秤的准确性，可以同时用物理天平称一物进行比较，实验证明该电子秤具有很好的可靠性和准确性。

技术指标
1．电桥输出显示器为4 1/2位液晶显示器，可测量最大值199.99mV，测量最小值0.01mV，测量误差小于±0.03mV；可单独作为直流电压表使用。

2．电桥电源显示器为3 1/2位显示器，可测量最大值19.99V，测量最小值0.01V，测量误差小于±0.03V。

3．电桥电源输出调节范围包括3 ~ 10V之间连续可调，最大输出电流50mA，温度特性（50⨯10-6/︒C）。

可单独作为可调精密直流稳压电源使用。

4．测力传感器最大载荷为6000克。

使用说明
1．应变式非平衡电桥实验仪的工作电源为~220V，50HZ市电电源，电源进线为单相三线，电源插座装在仪器机箱侧面。

2．实验前可开机预热15~20分钟使其工作更稳定。

3．根据具体实验要求连接好线路后即可进行测试，连线时注意勿使电桥电源输出端5形成短路以免烧毁电源。

4．载物台上放置待测砝码或其它物品时请轻拿轻放，不要冲击以免损坏传感器，并注意将砝码与载物台同心放置以使实验结果更加准确。

5．实验砝码放置在专用砝码盒内，实验时从中取出，实验做完后轻轻放回，由于砝码较重（每个0.5Kg）拿放时请注意安全。

注意：由于传感器输出信号很小，容易受到外部杂散电磁场和震动的影响，所以在做电子秤实验时，务必保持外界环境无震动且不要动连接线，这样测得的实验值才更加准确。

思考题
1．非平衡电桥检测微小信号的原理是什么？采用非平衡电桥测量有什么特点？
2．采用双弯曲梁测力传感器上、下两个电阻应变片（如图6中的R1，R3或R2，R4）能否组成半桥差动电路？为什么？
3．全桥差动和半桥差动电路与单应变片传感器组成的单臂电路相比有什么优点？
4．电桥供电电源电压的大小与稳定性，对测量会产生什么影响？5．为什么U0/ U0全并不完全等于1/4 ；U0半/ U0全并不完全等于1/2 ？。