中考数学选择题随堂练习及答案五十

中考数学选择题随堂练习及答案五十
1．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：
这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）． A ．5，5
B ．5，6
C ．6，6
D ．6，5
2．下列判断错误的是（ ）
A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B ．四个内角都相等的四边形是矩形
C ．四条边都相等的四边形是菱形
D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
3．我市某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了
30户家庭某月的用水量，如表所示：
则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是（ ） A ．25，27
B ．25，25
C ．30，27
D ．30，25
4．若关于x 的二元-一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解集满足x+y ＜2，则a 的取值范围为（ ）
A ．4a >
B ．4a <
C ．2a >
D ．2a <
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．2230x += B ．22x x = C ．2410x x -=+
D ．28160x x -+=
6．方程组6
32
x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）．
A ．51x y =⎧⎨=⎩
B ．42x y =-⎧⎨=-⎩
C ．51x y =-⎧⎨=-⎩
D ．42
x y =⎧⎨=⎩
7．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．关于x 的方程（m -2）x 2-4x +1=0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤6
B ．m <6
C ．m ≤6且m ≠2
D ．m <6且m ≠2
9．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，
4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
10．不等式组14
112
x x -≤⎧⎪
⎨+<⎪⎩解集在数轴上表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案
1．B 【解析】 【分析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】
解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5； 因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为66
2
+=6， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．D
【解析】
【分析】
分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．【详解】
解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；
B、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，
∵四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，
∵这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，故本选项正确，不符合题意；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．
3．D
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大（或从大到小）重新排列，求出最中间两个数的平均数是中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】
解：∵用水量为30吨的户数有9户，户数最多，
∵该月用水量的众数是30；
∵共有30个数，
∵这30户家庭该月用水量的中位数是第15个和16个数的平均数，
∵该月用水量的中位数是(2525)225+÷=； 故选：D ． 【点睛】
此题考查了中位数与众数，掌握中位数与众数的定义是解题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 4．B 【解析】 【分析】
先把两式相加求出x+y 的值，再代入x+y ＜2中得到关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可． 【详解】
解：3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩①②，
由①+②得，x+y=1+4
a ，
∵x+y ＜2， ∵1+4
a
＜2，
解得a ＜4． 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把a 当作已知条件表示出x 、y 的值，再得到关于a 的不等式． 5．A 【解析】 【分析】
分别找出一元二次方程中的二次项系数a ，一次项系数b 、常数项c ，再利用一元二次方程根的判别式（∵=b 2-4ac ）判断方程的根的情况． 【详解】
A 选项：∵=0-24=-24＜0，即方程没有实数根，符合题意；
B 选项：∵=4-0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C 选项：∵=16+4=20＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D 选项：∵=64-64=0，方程有两个相等的实数根，不符合题意， 故选：A ． 【点睛】
考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与∵=b 2-4ac 有如下关系：①当∵＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当∵=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当∵＜0时，方程无实数根． 6．D 【解析】 【分析】
采用加减消元法解方程组即可． 【详解】
632x y x y +=⎧⎨
-=-⎩
①
② ①－②得：48y = ∵2y =
将2y =代入①得：26x += ∵4x =
∵方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩
故选D ． 【点睛】
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】
解：A 、不是轴对称图形，不合题意；
B 、不是轴对称图形，不合题意；
C 、是轴对称图形，符合题意；
D 、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C ． 【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 8．A 【解析】 【分析】
当20m -=，关于x 的方程2(2)410m x x --+=有一个实数根，当20m -≠时，列出关于根的判别式不等式即可得到结论． 【详解】
解：当20m -=，即2m =时，关于x 的方程2(2)410m x x --+=有一个实数根， 当20m -≠时，
关于x 的方程2(2)410m x x --+=有实数根，
∴△2(4)4(2)10m =---， 解得：6m ，
m ∴的取值范围是6m ，
故选：A ． 【点睛】
本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键． 9．B 【解析】 【分析】
利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论． 【详解】
解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确
由乙、丁同学的结论可得
01442b c
b c =-+⎧⎨
=++⎩
解得：13
23b c ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
∵二次函数的解析式为：2
2
12125
33636
⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭-y x x x
∵当x=16-时，y 的最小值为25
36
-，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；
B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2
13y x =-+ 当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0 ∵此时符合假设条件，故本选项符合题意；
C ． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确 由甲乙的结论可得
1
2
01b
b c
⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩ 解得：2
3
b c =-⎧⎨
=-⎩ ∵223y x x =--
当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； D ． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2
13y x =-+
当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意． 故选B ． 【点睛】
此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键． 10．C
【解析】 【分析】
分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集. 【详解】
解：对不等式14x -≤移项，即可得到不等式14x -≤的解集为3x ≥-，
对不等式
1
12
x +<，先去分母得到12x +<，即解集为1x <， 把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分， 即：31x -≤<， 解集在数轴上表示应为C. 故选C . 【点睛】
本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案.。