广东省珠海市第九中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷

2020-2021学年广东省珠海九中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑
1．一元二次方程4x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是（）A．a＝4，b＝3，c＝﹣1B．a＝4，b＝1，c＝3
C．a＝4，b＝﹣3，c＝﹣1D．a＝4，b＝﹣3，c＝1
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（）
A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝4
4．直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B（2，﹣1）关于（）
A．x轴轴对称B．y轴轴对称
C．原点中心对称D．以上都不对
5．一元二次方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
6．函数y＝﹣x2+1的图象大致为（）
A．B．
C．D．
7．珠海长隆海洋馆的某纪念品原价18元，连续两次降价a%后售价为11元，下列所列方程中正确的是（）A．18 （1+a%）2＝11B．18 （1﹣a2%）＝11
C．18 （1﹣2a%）＝11D．18 （1﹣a%）2＝11
8．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用（）次，就可以找到圆形工件的圆心．
A．1B．2C．3D．4
9．如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，过A作AE∥CD交⊙O于E，则∠AOE的度数为（）
A．65°B．70°C．75°D．80°
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c ＜0．其中正确的是（）
A．①④B．②④C．②③D．①②③④
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11．方程2x2＝3x的解是．
12．抛物线y＝x2﹣4x﹣3的顶点坐标为．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得矩形AB′C′D′，若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为．
14．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是米．
15．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．
16．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是．17．如图，⊙O的半径为4，A、B、C均是⊙O的点，点D是∠BAC的平分线与⊙O的交点，若∠BAC＝120°，则弦BD的长为．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．解方程：x2+3x＝2．
19．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），求抛物线的解析式．
20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个
小方格的顶点叫格点）．
（1）作△ABC关于点P的中心对称图形△A1B1C1；
（2）作△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°而得到的△A2B2C2．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．某商品现在的售价为每件25元，每天可售出50件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件，已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数）（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润W（元）最大，最大利润是多少元？
22．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．
（1）求证：△BCF≌△BA1D．
（2）当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．
23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、F，连接BD交OF于点E．（1）求证：OF⊥BD；
（2）若AB＝，DF＝，求AD的长．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．
（1）①如图2，求出抛物线y＝x2的“完美三角形”斜边AB的长；
②请写出一个抛物线的解析式，使它的完美三角形与y＝x2+1的“完美三角形”全等；
（2）若抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值．
25．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）判断△ABC的形状：；
（2）试探究线段P A，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．。