郯城县红花镇2018届中考数学复习三(14-3)二次函数几何方面的应用教案

二次函数几何方面的应用一、【教材分析】
二、【教学流程】
知识回顾【回顾练习】
1。

将抛物线4
4
2-
-
=x
x
y向左平移
3个单位，再向上平移5个单
位，得到抛物线的表达式为
（)
A.13
)1
(2-
+
=x
y B．3
)5
(2-
-
=x
y
C．13
)5
(2-
-
=x
y
D．()3
12-
+
=x
y
2.已知直线y=﹣3x+3与坐标
轴分别交于点A,B，点P在抛
物线y=﹣(x﹣3）2+4上，
能使△ABP为等腰三角形的
点P的个数有（)
A．3个B．4
个
C．5个D．6
个
3。

如图,在△ABC中，
∠B=90°,tan∠C=，
AB=6cm．动点P从点A开始
先将一
般式化为顶
点式,根据左
加右减，上加
下减来平移.
以点B为
圆心线段AB
长为半径做
圆，交抛物线
于点C、M、
N点,连接
AC、BC,由直
线y=﹣x+3
可求出点A、
B的坐标，结
合抛物线的
解析式可得
出△ABC等
边三角形，再
令抛物线解
析式中y=0
求出抛物线
二
次
函
数
图
象
上
点
的
坐
标
特
征;
一
次
函
数
图
沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P,Q两点分别从A，B两点同时出发,在运动过程中，△PBQ的最大面积是( ）
A．18cm2
B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2与x轴的两
交点的坐标,
发现该两点
与M、N重
合，结合图形
分三种情况
研究△ABP
为等腰三角
形，由此即可
得出结论．
先根据
已知求边长BC，再根据
点P和Q的
速度表示BP
和BQ的长，
设△PBQ的
面积为S，利
用直角三角
形的面积公
式列关于S
与t的函数关
系式，并求最
象
上
点
的
坐
标
特
征；
等
腰
三
角
形
的
判
定．
值即可．
综合运用1。

在平面直角坐标系中,把一
条抛物线先向上平移3个单位
长度，然后绕原点选择180°
得到抛物线y=x2+5x+6，则原
抛物线的解析式是( ）
A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=
﹣（x+）2﹣C．y=﹣
（x﹣）2﹣D．y=﹣
（x+）2+
【点评】本题考查的是二次
函数的图象与几何变换,熟知
二次函数的图象旋转及平移的
法则是解答此题的关键．
2。

某中学课外兴趣活动小组准
备围建一个矩形苗圃园，其中
一边靠墙，另外三边周长为30
米的篱笆围成．已知墙长为18
米（如图所示)，设这个苗圃园
垂直于墙的一边长为x米．
(1）若苗圃园的面积为72平方
米，求x;
先求出
绕原点旋转
180°的抛物
线解析式，求
出向下平移3
个单位长度
的解析式即
可.
应用题，
一元二次方
程,二次函
数。

分析问
题，利用长方
形面积公式
列方程求x.
转化为求
二次函数面
积最值问题。

（2）若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值;如果没有，请说明理由；
（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围．
注意自变量x取值范围。

纠正
已知如图，在平面直角坐标
系xOy中，点A、B、C分别
为坐标轴上上的三个点,且
OA=1，OB=3，OC=4，
（1)求经过A、B、C三点的抛
物线的解析式；
（2)在平面直角坐标系xOy中
是否存在一点P，使得以以点
A、B、C、P为顶点的四边形
为菱形？若存在，请求出点P
【分析】（1)
设抛物线的
解析式为
y=ax2+bx+c，
把A，B，C
三点坐标代
入求出a，b，
c的值，即可
确定出所求
抛物线解析
式;
18m
苗圃园
补偿的坐标；若不存在，请说明理
由；
（3）若点M为该抛物线上一
动点，在（2）的条件下，请求
出当｜PM﹣AM|的最大值时
点M的坐标，并直接写出|PM
﹣AM|的最大值．
（2）在平面
直角坐标系
xOy中存在
一点P，使得
以点A、B、
C、P为顶点
的四边形为
菱形，理由
为：根据OA，
OB,OC的
长，利用勾股
定理求出BC
与AC的长相
等,只有当BP
与AC平行且
相等时,四边
形ACBP为
菱形,可得出
BP的长,由
OB的长确定
出P的纵坐
标，确定出P
坐标，当点P
在第二、三象
PM﹣AM｜的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点,联立直线AP与抛物线解析式，求出当|PM ﹣AM|的最大值时M坐标,确定出
|PM﹣AM|的最大值即可．
完善整合考点梳理:
二次函数的应用包括两
个方面:
（1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系；
(2）用二次函数解决最大化问题（即最值问题）,用二次函数的性质求解,同时注意自
三、【板书设计】
二次函数
问题求解
找出实际问题的答案
变量的取值范围；
(3）利用二次函数的图象求一元二次方程的近 似解．
方法总结
常利用二次函数的知识解决以下几类问题：最大利润问题、求几何图形面积
或体积
的最值问题、拱桥问题、运动型几何问题、方案设计问题等.
建立直角坐标系
四、【教后反思】
二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是本章的难点.新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富,学生比较感兴趣。

本节课通过学习求水流的最高点问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解决和函数有关的应用问题。

此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础.
由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主,必要时加以小组合作讨论,充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学"的目的。

不足之处：《数学课程标准》提出：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。

教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题,
学必求其心得，业必贵于专精
教师从中点拨、引导，并和学生一起学习探讨。

在本
节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让
学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还
是有较强的依赖性，教师要有意培养学生自主学习的
能力。

教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，就需
要在备课时尽量考虑周到,既要备教材，又要备学生，
更需要教师具有丰富的科学文化知识,这样才能使我
们的学生在轻松活跃的课堂上找到学习的乐趣与兴
趣。

11。