高考数学基础知识训练9

陕西省西安市第六十六中学 高考数学基础知识训练（9）
班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______
一、填空题（每题5分，共70分）
1.已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则
)(N M C U ⋃=_____________.
2. 若(34)AB =u u u r
，，点A 的坐标为(21)--，，则点B 的坐标为_____________.
3. 4
3
)81
1(4lg 285lg -++=_____________.
4.已知向量(12)(45)(10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r
，，，，，，且A B C ，，三点共线，则
k =_____________.
5.函数f x x x x ()c o s s i n c o s =-223的最小正周期是_____________.
6.在△ABC 中，已知三边c b a 、、 满足ab c b a c b a 3)()(=-+•++, 则∠C=___.
7. 已知向量a r 和b r 的夹角为0
120，||1,||3a b ==r r ，则|5|a b -=r r _____________.
8. 已知平面向量(1,2)a =r ，(2,)b m =-r
，且a r //b r ，则23a b +r r ＝_____________.
9. 在△ABC 中,若a ＝7,b ＝8,13
cos 14
C =,则最大内角的余弦值为_____________.
10. 函数x x y ln 2-=的单调减区间为_____________.
11. 若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r
，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为_____________.
12. 已知定义在R 上的奇函数)(x f 的图象关于直线1=x 对称，1)1(=-f ，则
++)2()1(f f )2009()3(f f ++Λ的值为_____________.
13. 已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量(31)=-，
m ， (cos sin )A A =，n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角B =__________.
14. 的取值范围是恒成立，则对一切若a x x a x 02
1
1||>≥+-__________.
二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．（本小题满分14分） 已知.5
1
cos sin ,02=+<<-
x x x π
（1）x x cos sin -的值． （2）x tan 的值．
16．（本小题满分14分）已知向量(sin ,3)a θ=r ,(1,cos )b θ=r ,(,)22
ππ
θ∈-.
（1）若a b ⊥r r ,求θ； （2）求||a b +r r
的最大值.
G
C
O
B
A
17． （本小题满分15分）如图，O 是△ABC 外任一点，若1()3
OG OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r
，求
证：G 是△ABC 重心（即三条边上中线的交点）．
18．（本小题满分15分）
已知复数.
1||,sin cos ,sin cos 2121=-+=+=z z i z i z ββαα （1）求
)cos(βα-的值； （2）若αβπ
αβπ
sin ,5
3
sin ,202
求且-=<
<<<-
的值
19．（本小题满分16分）已知∆ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长分别为,,a b c ，向量
)cos 1,(sin B B m -=与向量)0,2(=n 夹角θ余弦值为1
2
；
(1)求∠B 的大小； (2)∆ABC 外接圆半径为1，求a c +范围
20．（本小题满分16分）已知函数2
()8ln f x x x =-，2
()14g x x x =-+. (1) 求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；
(2) 若函数()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,求a 的取值范围； (3) 若方程()()f x g x m =+有唯一解,试求实数m 的值.
参考答案
一、填空题：
1、{2.4.8}；
2、(13)，；
3、28；
4、2
3-； 5、π； 6、60°；
7、7； 8、(4,8)--； 9、7
1-
； 10、)2,0(； 11、120°； 12、1- 13、
6
π
14、≤a 2 二、解答题： 15. 解：（1）0sin ,0cos 02
<>∴<<-
x x x π
Θ
x x x x x x cos sin 21)cos (sin cos sin 2--=--=-
5
7
25241]1)cos [(sin 12-=+
-=-+-=x x （2）711tan 1tan cos sin cos sin -=-+=-+x x x x x x 4
3
tan -=∴x
16．解：（1）因为a b ⊥r r ,所以sin 30θθ=
得tan 3θ=（用辅助角得到0)3
sin(=π
+θ同样给分）
又(,)22
ππθ∈-
,所以θ=3π
-
（2）因为222
||(sin 1)(cos 3)a b θθ+=+++r r =54sin()3
πθ++
所以当θ=6
π
时, 2||a b +r r 的最大值为5＋4=9 故||a b +r r 的最大值为3
sin sin sin sin()
3sin sin
cos cos
sin 33
13sin sin()223
A C A A A A A A A A π
π
π
π∴+=+-=+-=+=+
又03
A π
<<
，23
3
3
A π
π
π
∴
<
+<
，3sin()123A π<+≤ 所以sin sin A C +3
(
2
∈ 又a c +=2sin 2sin R A R C +=()2
sin sin A C +，所以a c +3,2⎤∈⎦.。