《比的意义》教学设计

《比的意义》教学设计
《比的意义》教学设计
文昌市第三小学高方智
教学内容：教材P48-49页内容
教学目标：
知识目标：
1、通过学习使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，会求比值。

2、理解比和分数、除法之间的关系。

3、能运用比的知识解决简单的实际问题。

能力目标：培养学生自学能力，合作能力以及交流能力。

情感目标：通过创设生活中的数学情境，让学生感受数学知识在生活中的广泛应用，感受数学的价值，激发数学学习的兴趣。

激发学生爱国主义情感和热爱和平的意愿。

教学重点：理解比的意义，掌握比各部分的名称。

教学难点：理解比和分数、除法之间的关系。

教具准备：多媒体课件
学具准备：自学提纲单
教学过程：
一、创设情境，引出“比”。

阅读信息：
1、海南省新生儿男女比例为135:100。

2、我国于2000年进行的第五次人口普查显示：在新生的婴儿中，男女人数的比为119.2:100.
3、人的身体很有趣，将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1:1，身高与双臂平伸的比大约是1:1，成年人身高与头长的比大约是7:1，腿长与头长的比大约是4:1，男人肩宽与头长的比大约是2:1。

（指名学生朗读）
师：刚才我们提到的135:100,119.2:100,1:1,7:1,4:1,2:1,都是比，关于比你们想知道些什么？（什么叫做比；比的各部分名称等）
师：比表示的是两个数之间的一种关系，这节课我们就来学习比的意义。

（板书课题：比的意义）
二、探究新知，认识“比”。

1、（出示课本情境图：杨利伟在飞船内展示国旗）
师：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神州”五号顺利升空。

宇航员杨利伟叔叔在飞船里向人们展示了联合国旗和我国国旗。

2、提出问题，引发思考。

师：这面国旗就是杨利伟叔叔展示的国旗，长15厘米，宽10厘米。

比较这面国旗长和宽的关系，你会提出怎样的问题？
（根据学生回答用除法比较时板书）
（1）长是宽的几倍？15÷10
（2）宽是长的几分之几？10÷15
师：刚才我们用以前学过的方法对长和宽进行了比较。

用减法对长和宽进行比较我们不再研究，这节课我们研究用除法对两个数量进行比较。

师：用除法对两个数量进行比较时，还有一种新的表示方法——比。

3、引导学生理解比的前项和后项顺序不能随便调换。

师：刚才我们用15÷10来表示求长是宽的几倍，是哪个量和哪个量比较？（长和宽比较）
师：长和宽比较，也就是几和几比较。

（15和10比）
师：求长是宽的几倍，又可以说成长和宽的比是15比10。

（板书：长和宽的比是15比10）
师：根据上面的例子，请同学想一想，宽是长的几分之几又可以怎么说呢？
启发学生说出：宽是长的几分之几还可以说成宽和长的比是10比15。

（教师板书）
小结：通过上面的例子我们知道，谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。

师：这两个例子都是对长和宽进行比较，为什么一个比是15比10，一个比是10比15。

引导学生回答：15比10是长和宽的比，10比15是宽和长的比。

教师指出：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。

谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。

4、教学不同量相除也可以用比的形式表示。

过渡语：在日常生活中，对两个数量进行比较的例子还有很多。

师：“神州：五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。

那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
（生列式，师板书：42252÷90。

）
师：同学们看，求飞船进入轨道后飞行的速度，是用哪两个量进行比较？（路程和时间）那么，飞船进入轨道后飞行的速度又可以说成谁和谁的比？
启发学生说出：飞船进入轨道后飞行的速度又可以说成路程和时间的比是42252比90。

学生回答后教师板书：路程和时间的比是42252比90。

5、引导学生总结出比的意义。

师（指板书）：15÷10我们可以说它们的比是15比10，10÷15我们可以说它们的比是10比15，42252÷90我们可以说它们比是42252比90。

根据上面的学习同学们想一想什么叫做比
（学生在小组内互相说一说）
启发学生说出：两个数的比表示两个数相除（板书）
师指出：在实际生活中，具有相除关系的两个数量进行比较时，都可以说成两个数的比。

（教师在“相除”下面加上重点号）
6、提问：5÷8可以说成谁比谁？15÷25可以说成谁比谁？
7、教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比同除法、分数的关系。

师：通过上面的学习，同学们已经理解了比的意义，在教材第49页还涉及一些关于比的其他知识，你们想自己研究解决吗
（出示自学提纲，学生自学P49内容，同桌讨论交流，全班反馈交流）
三、沟通旧知，探究“比”。

1、小组合作，探究“除法”、“比”、“分数”三者之间的关系。

师：，比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，那前项呢？比号呢？
（课件出示“除法”、“比”、“分数”三者关系表，小组内互相讨论并填写卡片，全班交流）
1、通过具体生活情境，比较、辨析，加深学生对“比”的理解。

（屏幕出示足球比赛场景图片，比分为3:0）
师：这是比分，这里的3:0是什么意思？你们觉得这个“比”想说明的意思和我们今天学的“比”一样吗？
师：其实，这个3:0本身就提醒了我们它不是表示相除关系的，哪里提醒我们了？
（引导学生发现比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，不能为0）
师：这里只是用比的样子记录各自进球个数或所得分数，并不是表示两数相除的关系，大家可要注意哦。

四、趣味练习，巩固“比”。

1、做一做P49
2、判断；
小强的身高1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和他爸爸的身高比是1:173。

小强说得对吗？
六、联系生活，拓展“比”。

引出“黄金比”的概念，拓展学生的知识视野。

七、总结提升，深挖“比”
师：这节课我们一起研究了比，回顾一下你有什么收获或问题？
【课后反思】
1、创造性地运用教材。

教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。

教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。

教材只是教师教学的一种素材，是师生对话的一种文本性资源。

本节课我精心设计了新课的导入环节，从我国男生比例失调这一非常严峻的现实问题引入，真实的数据，一下子吸引了学生，在具体的语言环境中学生初步认识比的“外貌”特点，知道了比怎样读、怎样写，同时自然渗透了国情教育。

2、培养学生的自学能力。

古人说得好：“善学者教师安逸而功倍，不善学者教师辛苦而功半”，一个学生有了自学能力，他就可以主动学习，独立思考，将来长大参加了工作，他可以根据自己的需要，继续提高自己的专业水平，去自由探索，去发明创造。

所以，用长远的眼光来看，培养学生自学能力是有重要意义的。

学生有了自学能力，他在身边没有老师的情况下仍然可以自己学习新知识，掌握新技能。

课本是无声的教师，是学生获得系统知识的主要来源。

因此，我放手让学生认真阅读课本，主动获取“比的各部分名称、比的读写方法”等知识。

3、注意数学文化的渗透。

当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学，数学教学也就变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。

附：自学提纲
一、自学课本P49页，独立完成下面的练习。

1、15比10写作（）或（）。

2、35：21读作（）。

3、自学后标出比的各部分名称。

15 ： 10 ＝15÷10 ＝
︱︱︱︱
（）（）（）（）
5、在两个数的比中，（）叫做比的前项。

（）叫做比的后项。

6、（）叫做比值。

二、合作探究。

1、练习：求下面各比的比值。

3:5 0.4:0.16
小结：1）、求两个数比的比值的方法就是：
2）、比值可以用（）、（）或（）表示。

2、讨论比和比值的区别
3、讨论并完成下表。

①比和分数、除法之间有什么联系和区别呢？
②比的后项可以是“0”吗？为什么？
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．甲走的路程比乙多，而乙走的时间比甲多，甲、乙速度的比是( )。

A．3：2
B．5：4
C．6：5
D．25：24
2．甲数的与乙数的30%相等，则甲数（）乙数．（甲、乙均不为0）
A．小于B．大于C．等于D．无法判断
3．用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米．在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要纸多少平方厘米．（）
A．19， 110 B．22， 330 C．86， 440 D．76， 220
4．下面和你跑步速度最接近的是（）。

A．0.55千米/秒 B．55米/秒 C．5.5米/秒 D．0.55米/秒
5．把20克糖溶解在80克开水中，这时糖水中含糖（）。

A． B．20% C． D．20克
6．一架从“重庆往黄山再飞往上海”的飞机上有a名乘客，在“黄山站”中转时有b名乘客下机，15名乘客上机。

这时飞机上有（）人。

A．a+b-15 B．a-b+15 C．a-15b
7．以下说法中，正确的有（）
①用扇形统计图反映每个月各项支出占总支出的百分比更合适。

②最好选用折线统计图反映苹果中各种营养成份的含量。

③医生记录血压变化，最好选用折线统计图。

④用复式条形统计图统计六年级学生参加4个兴趣小组的人数更合适。

A．1 B．2 C．3 D．4
8．下面图中能表示的是（）
A．B．C．D．
9．在一幅地图上，用20厘米表示实际距离80千米．这幅地图的比例尺为（）
A．1：4 B．1：400000 C．1：4000 D．无答案
10．大小两个圆的半径之比是5:3,它们的面积之比是( )。

A．5:3 B．25:9 C．无法确定
二、填空题
11．运动会上有1、2、3号运动员参加1500米的赛跑，当1号到达终点时，2号跑的路程相当于1号的
；而3号跑的路程相当于2号的．2号已经跑了_____ 3号已经跑了_____
12．只列式，不计算。

世纪大厦共18层，除一楼高5.2米外，其余每层高2.8米。

这幢大楼高多少米？
列式：__________________________
13．一个工厂生产一种工艺品，由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是40.5元，比原来降低了10%，比原来降低了（______）元。

14．15个小朋友中，至少有______个小朋友在同一个月出生．
15．小游戏．
把123、124、125三个数分别写在A、B、C三个圆圈里，然后按下面的游戏规则修改这三个数．
第一步：把B中的数改成A、B中两个数的和；
第二步：把C中的数改成B中(已改过)的数与C中两个数的和；
第三步：把A中的数改成C中(已改过)的数与A中两个数的和；再回到第一步，循环做下去．如果在某一步做完后，A、B、C中的3个数都变成了奇数，则停止运算．为了尽可能多算几步，124应填在哪个小圆圈内？________
16．一个圆,它的半径的长度是123,那么它的面积的数值与周长的数值之比值是____.(答案用带分数
表示,并写成最简分数)
17．我国“神州十号载人飞船”在空中运行，每小时飞行约是二千八百零八万米，这个数写作________米，把它改写成“万”作单位的数是________米。

18．从小明家到植物园的路程是24千米，小明骑车每小时可以行全程的40％，小明从家里出发，________能到植物园。

19．长江流域面积是一百八十万七千平方千米，写作（_____）平方千米，改写成用“万”作单位的数是（_____）平方千米.
20．（）：40=40：（）=15
()
=0.625=（）%。

三、判断题
21．0比负数小。

（____）
22．一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。

（_______）23．把5克盐溶解在50克水中，盐与水的比是1：10．__．（判断对错）
24．求一个不为0的数的倒数，只要把分子和分母交换位置就可以了。

（____）
25．75个苹果，第一天吃掉，第二天吃掉剩下的，两天吃的一样多。

（____）
四、作图题
26．在每个图形里面画一条线，把它按要求分成两个图形
两个三角形两个四边形
五、解答题
27．三(1)班学生自带图书布置教室图书角，男同学带来图书37本，女同学带来的图书比男同学带来图书的2倍少3本，他们一共带来多少本图书？
28．求如图的表面积和体积．单位（dm）
29．服装店老板将一件衣服按盈利20%的价格作为标价，可是总卖不出去．后来老板按标价减价20%，以96元出售，很快就卖了．这件衣服老板是盈利还是亏损？
30．如图是在圆柱里挖去一个圆锥，求它的体积（单位：厘米）
31．一个圆锥形谷堆底面周长6.28米，高0.9米，每立方米稻谷约重700千克，这堆稻谷约重多少千克? 32．一项工程，甲、乙两人合做8天可完成．甲单独做需12天完成．现两人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1：3．这个工程实际工期为多少天？
33．学校六年级3个班在植树活动中总共植树360棵，其中六（1）班和六（2）班植树棵树的比是2：3，六（3）班植树棵数是总数的．三个班分别植树多少棵？
六、计算题
34．解比例。

（1）
（2）x：0.25=0.5：0.1
35．解比例。

（1）15：x=7：28
（2）34：x=0.25：8
（3）x ：15=30：18
（4）14：56=x：113
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C B B C B B B 二、填空题
11．1450米 1160米
12．8×（18－1）＋5.2
13．5
14．2
15．A圈内。

16．
17．2808万
18．5小时
19．180.7万
20．64 24 62.5
三、判断题
21．✕
22．√
23．√
24．√
25．错误
四、作图题
26．(答案不唯一)
五、解答题
27．108本
28．表面积为675.36平方分米；体积为924.64立方分米29．亏本4元
30．92立方厘米
31．4千克.
32．16天
33．六（1）96棵，六（2）144棵，六（3）120棵
六、计算题
34．（1）
（2）1.25
35．（1）60
（2）1088
（3）25
（4）28.25
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（）
A．12 B．28 C．36
2．小华双休日帮妈妈做事：用洗衣机洗衣服用20分钟；扫地用6分钟；擦家具用10分钟；晾衣服用5分钟。

经过合理安排，做完这些事至少要用( )分钟。

A．21 B．25 C．26 D．41
3．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（）水。

A．5升B．7.5升C．10升D．9升
4．在3：2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项应（）
A．加上6 B．乘以6 C．乘以3
5．在一个三角形中，一个角的度数等于另外两个角的度数的和，这个三角形是（）三角形．
A．锐角B．直角C．钝角D．不确定
6．甲数是10的，乙数的是6，丙数是6个，则（）.
A.甲＞乙＞丙
B.乙＞丙＞甲
C.乙＞甲＞丙
D.甲＞丙＞乙
7．假设“、、”分别表示三种不同的物体。

如下图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（）个。

A.3
B.4
C.5
D.6
8．一个平行四边形与一个三角形的底相等,它们高的比是1:2,它们面积的比是( )。

A．2:1 B．4:1 C．1:1
9．在含糖20%的糖水中，糖比水少（）%。

A．75 B．20 C．60 D．80
10．为了清楚地看出学校各兴趣组人数与学校总人数之间的关系，应采用( )统计图比较合适。

A．条形B．折线C．复式条形D．扇形
二、填空题
11．2016年是“十三五”开局之年，这一年的第一季度有________天。

12．如图，已知O是圆心，圆的半径和长方形的宽都是2厘米．圆和长方形的面积相等。

长方形的长是_______厘米，阴影部分面积与圆的面积的最简整数比是______。

13．m÷n＝9……2（n≠0），如果m和n同时扩大到原来的10倍，这时余数是（____）．
14．芸芸做加法时,把一个加数的个位上的9看作8,十位上的6看作9,把另一个加数的百位上的5看作4,个位上的5看作9,结果和是1997,正确的结果应该是_____.
15．黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如图：这串珠子中，最后一颗珠子应该是_________色的，这种颜色的珠子在这串中共有________ 颗．
16．（1）3吨5千克=________吨=________千克．
（2）2 小时=________分．
17．计算下面图形的周长是________cm．
18．从上到下填表．
类别本数占总数的百分比总数
故事类1200 10％（____）
科技类1800 （_____）％2000
学科类（____）30％2100
音乐类（____）50％1500
19．如图中，四边形ABCD是一个梯形，BE与CD互相平行。

已知AE=8cm，BC=5cm，空白部分的面积是16cm2，那么阴影部分的面积是________平方厘米。

20．现有3、0、9、1四个数字，能组成一个最小的奇数是_____．
三、判断题
21．从一个长6厘米，宽4厘米的长方形里剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是9.42厘米。

（____）22．把一根木棒锯成同样长的小段，4次锯完，每小段占这根木棒的。

（_____）
23．求一个不为0的数的倒数，只要把分子和分母交换位置就可以了。

（____）
24．两个不同自然数的和，一定比这两个自然数的积小．__．
25．一个数的因数一定比这个数的倍数小. （_______）
四、作图题
26．（I）将图形A沿着O点逆时针旋转90度，得到图形B．
（II）再将图形A按1：2缩小，得到图形C．
五、解答题
27．王佳把960毫升果汁倒入8个小杯和1个大杯，正好都倒满。

小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升?
28．有一类各位数字各不相同的五位数M，它的千位数字比左右两个数字大，十位数字也比左右两个数字大，另有一类各位数字各不相同的五位数W，它的千位数字比左右两个数字小，十位数字也比左右两个数字小，求符合要求的数中M与W类比，多的比少的多几个数？
29．计算下面图形的体积。

（单位：m）
（1）
（2）
30．商店里有一批货，第一天运走了总数的2
5
，第二天运走的比总数的
1
4
多4吨，这时还剩17吨，这批
货物共有多少吨？
31．树上小鸟飞走了30只，还剩9只，树上原来有多少只小鸟?
32．一袋大米重 100千克，第一天吃了1
5
，第二天吃了
1
4
，两天一共吃了多少千克？
33．把40个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多．有几种装法？每种装法各需要几个篮子？
六、计算题
34．1
3
÷[（
5
6
－
1
2
）×
1
2
]
35．解方程
（1）x-4.07=30％
（2）2
5
x+
1
4
x=26
（3）0.75
0.5
=
0.2
x
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C B C D C A D
二、填空题
11．91
12．28 3：4
13．20
14．2064
15．黑 26
16．005 3005 144
17．72
18．90 630 750
19．20
20．1039
三、判断题
21．×
22．×
23．√
24．×
25．×
四、作图题
26．
五、解答题
27．大杯的容量是320毫升，小杯的容量是80毫升.
28．W的个数多，多448个
29．（1）62.8m3；65.94m3
30．60吨
31．39只
32．45千克
33．8种，
一个篮子装1个，装40个篮子；或每个篮子装40个，装1个篮子；一个篮子装2个，装20个篮子；或每个篮子装20个，装2个篮子；一个篮子装4个，装10个篮子；或每个篮子装10个，装4个篮子；一个篮子装5个，装8个篮子；或每个篮子装8个，装5个篮子六、计算题
34．2
35．(1)x=4.37;(2)x=40;(3)x=0.3。