高一函数概念与性质测试题(二)之欧阳引擎创编

一、选择题（每小题5分，共10小题）
欧阳引擎（2021.01.01）
1．已知函数y=f （x ），则该函数与直线x=a 的交点个数（ ）
A 、1
B 、2
C 、无数个
D 、至多一个
2、下列四组函数中，两函数是同一函数的是：（ ）
（A ）ƒ(x)=2x 与ƒ(x)=x; (B) ƒ(x)=2)x (与ƒ(x)=x (C) ƒ(x)=x 与ƒ(x)=
33x ; (D) ƒ(x)=2x 与ƒ(x)=33x ; 3、函数
32)(2--=ax x x f 在区间(–∞，2)上为减函数，则有：
（ ） A 、]1,(-∞∈a ； B 、 ),2[+∞∈a ； C 、]2,1[∈a ； D 、
),2[]1,(+∞⋃-∞∈a
4、已知f(
12+x )=x+3，则)(x f 的解析式可取
（ ） A 、113--x x ； B 、113-+x x ； C 、212x x
+； D 、21x x
+-。

5、已知函数
8)(35+++=cx bx ax x f ，且10)2(=-f ，则函数
)2(f 的值是（ ） A 、2-； B 、6-； C 、6 ； D 、8。

6．已知y ＝f(x)是奇函数，当x ＞0时，f(x)＝x(1＋x)，
当x ＜0时，f(x)等于（ ）
A ．－x(1－x)
B ．x(1－x)
C ．－x(1＋x)
D ．x(1
＋x)
7、已知集合A={x|y=21x -，x ∈R}，B={x|x=t 2，t ∈A}，
则集合 （ ）
A 、A ⊂
B B 、B ⊂A
C 、A ⊆B
D 、B ⊆A
8、设α,β是方程x 2－2mx ＋1－m 2=0 (m ∈R)的两个实根,则
α2＋β 2的最小值( )
A.－2
B. 0
C. 1
D. 2
9、函数ƒ(
3x +)=2x +4x-5,则函数ƒ(x)(x ≥0)的值域是:
( )
(A)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,441;(B)[)+∞-,9;(C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,433;(D)[)+∞-,7 10、某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／
套，以成本计算，一套盈利20％，而另一套亏损
20％，则此商贩 ( )
A ．不赚也不赔
B ．赚37.2元
C ．赚14元
D ．赔14元
二、填空题：（每小题5分，共6小题）
11．y=322+--x x 的单调减区间是；
12、函数y=f(x)的定义域为[-2，4]则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为。

13、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(121)(x x x x x f ，则f[f(1)]=
14、已知集合A={a 2，a+1，－3}，B={a －3，2a －1，a 2+1}，若A ∩B={－3}，则a=；
15、已知集合A={x|x 2―x ―2=0}，B={x|mx+1=0}，B ⋂C u A=φ，则m=；
16、已知集合A={（x ，y ）|
111=+-x y }，B={（x ，y ）
|y=x+2}，则B ⋂C U A=；
三、解答题：（共6题，第一题10分，其余均为12分）
17、已知函数y=f （x ）是奇函数，且在（－∞，0）上是减函数，求证：y=f （x ）在（0，+∞）是减函数。

18、已知集合M={1,3, t},N={2t -t+1},若M ∪N=M,求t.
19、函数ƒ(x)=a 2x +4x-3,当x ∈[0,2]时在x=2取得最大值,求a 的取值.
20、若函数)(x f y =是定义在（1，4）上单调递减函数，且0)()(2<-t f t f ，求t 的取值范围。

21、某人开汽车沿一条直线以60km/h 的速度从A 地到150km 远处的B 地。

在B 地停留1h 后，再以50km/h 的速度返回A 地，把汽车与A 地的距离x （km 22、 (本小题满分12分)已知二
(0)1f =,(1)()2f x f x x +=+
（1）求()f x ；（2）讨论(||)f x a =()a R ∈的解的个数
1．已知函数y=f （x ），则该函数与直线x=a 的交点个数 （ D ）
A 、1
B 、2
C 、无数个
D 、至多一个
2、下列四组函数中，两函数是同一函数的是： （ C ）
（A ）ƒ(x)=2x 与ƒ(x)=x; (B) ƒ(x)=2)x (
与ƒ(x)=x (C) ƒ(x)=x 与ƒ(x)=
33x ; (D) ƒ(x)=2x 与ƒ(x)=33x ; 3、函数
32)(2--=ax x x f 在区间(–∞，2)上为减函数，则有：
（ B ） A 、]1,(-∞∈a ； B 、 ),2[+∞∈a ； C 、]2,1[∈a ； D 、
),2[]1,(+∞⋃-∞∈a
4、已知f(
12+x )=x+3，则)(x f 的解析式可取
（ A ） A 、113--x x ； B 、113-+x x ； C 、212x x
+； D 、21x x
+-。

5、已知函数
8)(35+++=cx bx ax x f ，且10)2(=-f ，则函数
)2(f 的值是（ C ） A 、2-； B 、6-； C 、6 ； D 、8。

6．已知y ＝f(x)是奇函数，当x ＞0时，f(x)＝x(1＋x)，
当x ＜0时，f(x)等于（ B ）
A ．－x(1－x)
B ．x(1－x)
C ．－x(1＋x)
D ．x(1＋x)
7、已知集合A={x|y=21x -，x ∈R}，B={x|x=t 2，t ∈A}，
则集合 （ B ）
A 、A ⊂
B B 、B ⊂A
C 、A ⊆B
D 、B ⊆A
8、设α,β是方程x 2－2mx ＋1－m 2=0 (m ∈R)的两个实根,则α2＋β 2的最小值( C )
A.－2
B. 0
C. 1
D. 2
9、函数ƒ(
3x +)=2x +4x-5,则函数ƒ(x)(x ≥0)的值域是:
( B )
(A)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,441;(B)[)+∞-,9;(C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,433;(D)[)+∞-,7 10、某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／
套，以成本计算，一套盈利20％，而另一套亏损
20％，则此商贩 ( D )
A ．不赚也不赔
B ．赚37.2元
C ．赚14元
D ．赔14元
11．y=
322+--x x 的单调减区间是 [－ 1，1] ； 12、函数y=f(x)的定义域为[-2，4]则函数
g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为 [－2，2] 。

13、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(121)(x x x x x f ，则f[f(1)]= －2
14、已知集合A={a 2，a+1，－3}，B={a －3，2a －1，a 2+1}，若A ∩B={－3}，则a=－1 ；
15、已知集合A={x|x 2―x ―2=0}，B={x|mx+1=0}，B ⋂C u A=φ，则m= 0、21
-、1 ；
16、已知集合A={（x ，y ）|
111=+-x y }，B={（x ，y ）|y=x+2}，则B ⋂C U A={（－1，1）} ；
17、已知函数y=f （x ）是奇函数，且在（－∞，0）上是减函数，求证：y=f （x ）在（0，+∞）是减函数。

评分标准：
一、利用图像：给2分二、利用定义：(1)取值2分
(2)求差变形，利用奇函数定义，最后判别符号给7分
(3)下结论1分
18、已知集合M={1,3, t},N={2
t -t+1},若M ∪N=M,求t. 评分标准：t=0、2、-1
分类讨论：(1)说明N 是M 的子集给2分
(2)三种情况讨论，每一种均3分
(3)下结论1分
19、函数ƒ(x)=a 2x +4x-3,当x ∈[0,2]时在x=2取得最大值,求a 的取值.
评分标准：a ≥-1
分类讨论：(1)a=0时，给2分
(2)a>0时，给5分
(3)a<0时，给4分
(4)下结论1分
20、若函数)(x f y =是定义在（1，4）上单调递减函数，且0)()(2<-t f t f ，求t 的取值范围。

评分标准：（1，2）
(1)列出不等式组，每一个给2分
(2)解出正确结果再给6分。

若结果错，解对一个给1分。

21、某人开汽车沿一条直线以60km/h 的速度从A 地到150km 远处的B 地。

在B 地停留1h 后，再以50km/h 的速度返回A 地，把汽车与A 地的距离x （km ）表示时间t （h ）（从A 地出发开始）的函数，并画出函数的图像。

评分标准：
(1)正确地给出解析式给6分(2)正确地画出图像再给6分
解析式不对不给分。

22、 (本小题满分12分)已知二(0)1f =,(1)()2f x f x x +=+（1）求()f x
（2）讨论(||)f x a =()a R ∈的解的个数
评分标准：
(1)求出f(x)给4分 f （x ）=x 2－x+1
(2)画出图像再给4分
(3)利用图像分类讨论再给4分
其它解法自已控制。

1、 当a ＜43
时，方程无解
2、 当a=43
或a ＞1时，方程有两个解 3、 当a=1时方程有三个解
4、 当43
＜a ＜1时，方程有四个解。