2020中考数学命题陷阱：方程与不等式

2020中考数学命题陷阱：方程与不等式
方程（组）与不等式（组）
陷阱1：运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。

陷阱2：常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。

陷阱3：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。

陷阱4：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。

陷阱5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题 1．若a+b=3，，则ab 等于（ ） A.2
B.1
C.﹣2
D.﹣1
2．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A.40º
B.50º
C.60º
D.70º
3．一组数据：3，5，4，2，3的中位数是（ ） A.2
B.4
C.3
D.3.5
4．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元， 支 出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食
金额(元)
20
140
5
那么小明可能剩下多少元？( ) A.5
B.10
C.15
D.30
5．如图是L 型钢材的截面，5个同学分别列出了计算它的截面积的算式，甲：()ac b c c +-；乙：
()a c c bc -+；丙：2ac bc c +-；丁：()()ab a c b c ---；戊：()()a c c b c c -+-.你认为他们之中正
确的是（ ）
A ．只有甲和乙
B ．只有丙和丁
C ．甲、乙、丙和丁
D ．甲、乙、丙、丁和戊
6．如图，∠AOB=50°，∠OCB=40°，则∠OAC=（ ）
A ．15
B ．25
C ．30
D ．40
7．如图，AB CD ，AC BD 、
相交于点O ，过点O 的直线分别交AB CD 、于点E F 、，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.
OA AB OC CD = B.OA OB OD OC = C.CD AB DF BE = D.OE AB
OF CD
= 8．在ABC ∆中，E 、F 是BC 边上的三等分点，BM 是AC 边上的中线，AE 、AF 分BM 为三段的长分别是x 、y 、z ，若这三段有x y z >>，则::x y z 等于( )
A ．3:2:1
B ．4:2:1
C ．5:2:1
D ．5:3:2
9．把抛物线y=(x-2)2向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度,所得到的抛物线是( ). A ．y=x 2+2
B ．y=x 2-2
C ．y=(x+2)2-2
D ．y=(x+2)2+2
10．在实数范围内把二次三项式x 2+x ﹣1分解因式正确的是（ ） A ．（x ﹣
152-）（x ﹣15
2
+） B ．（x ﹣
152-）（x+15
2
+） C ．（x+
152-）（x ﹣15
2
+） D ．（x+
152-）（x+15
2
+） 11．下列计算正确的是( ) A ．3x ﹣x ＝3
B ．a 3÷a 4＝
1
a
C ．(x ﹣1)2
＝x 2
﹣2x-1
D ．(﹣2a 2)3
＝﹣6a 6
12．如图，锐角△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，求作一点P ，使得∠BPC 与∠A 互补，甲、乙两人作法分别如下：
甲：以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AC 于P 点，则P 即为所求.
乙：作BC 的垂直平分线和∠BAC 的平分线，两线交于P 点，则P 即为所求. 对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是( ) A ．两人皆正确 B ．甲正确，乙错误 C ．甲错误，乙正确 D ．两人皆错误
二、填空题
13．如图，作等边△ABC，取AC的中点D，以AD为边向△ABC形外作等边△ADE，取AE的中点G，再以EG 为边作等边△EFG，如此反复，当作出第6个三角形时，若AB=4，整个图形的外围周长是______.
14．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ 。

15．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y＝_____．
16．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数
6
(0) y x
x
=>
的图象上，则点C的坐标为．
17．比较大小：2_____．（填“＞”、“＝”或“＜“）
18．如图，ΔABC中，AB=12，AC=5，AD是∠BAC角平分线，AE是BC边上的中线，过点C做CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长为____________．
三、解答题
19．如图，AC为∠BAM平分线，AB＝10，以AB的长为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AM于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若DE＝4，求AD的长．
20．某中学为了丰富学生的业余爱好，决定开设以下活动项目：A：书法；B：绘画C：象棋；D：音乐．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）九年级（1）班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰好选中书法和绘画的概率
21．核电站第3号反应堆发生了爆炸．为了抑制核辐射进一步扩散，东电公司决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图1所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止(假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变)．水槽中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图2所示(铀棒的体积忽略不计)．
(1)若圆柱体的体积为Vm3，则将水槽中的水注入至与圆柱体等高时所需水量是多少？(用含V的式子表示)；
(2)求圆柱体的底面积；
(3)若圆柱体的高为9m，求注水的速度及注满水槽所用的时间．
22．为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．
赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分频数频率
50≤x＜60 10 0.10
60≤x＜70 25 0.25
70≤x＜80 30 b
80≤x＜90 a 0.20
90≤x≤10015 0.15
成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝，b＝；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数是；
（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？
23．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+3a交于点A和点B，点A在x轴上．（1）点A的坐标为．
（2）①用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；②当32≤AB≤52时，结合函数图象，求a的取值范围．
24．如图，A型、B型、C型三张矩形卡片的边长如图所示，将三张矩形卡片分别放入三个信封中，三个信封的外表完全相同；
（1）从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为______；
（2）先从这三个信封中随机抽取1个信封（不放回），再从余下的两个信封中随机抽取1个信封，求事件“两次抽中的矩形卡片能拼成（无重叠无缝隙）一个新矩形”发生的概率．（列表法或树状图）
25．如图，在△ABF中，以AB为直径的作⊙O，∠BAF的平分线AD交⊙O于点D，AF与⊙O交于点E，过点B的切线交AF的延长线于点C
（1）求证：∠FBC＝∠FAD；
（2）若
5
4
AE
FD
，求
AD
BC
的值．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A C A B D A D B A 二、填空题
13．127 8
14．﹣1
15．1
16．（3，6）．
17．<
18．5
三、解答题
19．（1）见解析；（2）AD=45.
【解析】
【分析】
（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．
（2）过点D作DF⊥AB于点F，即可证得DE＝DF＝4，在RT△ADF中利用射影定理求得AF，然后利用勾股定理求出AD．
【详解】
解：（1）证明：连接OD，
∵AC为∠BAM平分线，
∴∠BAC＝∠MAC，
∵OA＝OD，
∴∠BAC＝∠ADO，
∴∠MAC＝∠ADO
∴AE∥OD，
∵DE⊥AM，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O 的切线；
（2）连接BD，过点D作DF⊥AB于点F，
∵AC为∠BAM平分线，DE⊥AM，
∴DF＝DE＝4，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴DF2＝AF•BF，即42＝AF（10﹣AF），
∴AF＝8或AF＝2（舍去）
∴22
AD4845
=+=．
【点睛】
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理、射影定理以及勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．
20．（1）200，（2）见解析（3）1 6
【解析】
【分析】
（1）根据D类的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵D类有40人，占20%，
∴这次被调查的学生共有：40÷20%＝200（人）；
（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；
补充如图如下：
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种，
∴恰好选中书法和绘画的概率是
21 126
．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．(1)5V；(2)圆柱体的底面积为20m2；(3) 注水速度为10m3/s，注满水的时间为200s．
【解析】
【分析】
（1）由函数图象及已知可计算出将水槽中的水注入至与圆柱体等高时所需水量为90V÷18．
（2）当注水18s时，圆柱体刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是hm，这时水的体积为100h，
据100h＝90×
1
18
Sh，求出S；
（3）由已知其速度为Sh
18
，再由10t＝100×20，求出时间t．
【详解】
(1)90V÷18＝5V．
(2)设圆柱体的底面积为Sm2，高为hm．
100h＝90×
1
18
Sh，S＝20，即圆柱体的底面积为20m2
(3)若h＝9，则注水速度为Sh
18
＝
1
18
×20×9＝10m3/s
所以，10t＝100×20，得t＝200(s)
即注满水的时间为200s．
【点睛】
此题考查的是一次函数的应用，关键是由已知和函数图象，列算式求解．22．（1）20，0.3；（2）详见解析；（3）75；（4）480（人）．
【解析】
【分析】
（1）根据频数、频率以及总数之间的关系即可求出a和b；
（2）根据（1）求出a的值直接补全统计图即可；
（3）根据中位数的定义直接解答即可；
（4）用总人数乘以在这次比赛中获优胜奖的人数所占的百分比即可得出答案．【详解】
解：（1）a＝100×0.2＝20（分），
30÷100＝0.3；
故答案为：20，0.3；
（2）根据（1）求出a的值，补图如下：
（3）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，则中位数落在70≤x＜80这组，中位数是75； 故答案为：75；
（4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%， 获优胜奖的人数约为1200×40%＝480（人）． 【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、由样本估计总体等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．
23．（1）（﹣1，0）；（2）①b ＝4a ，x ＝-2；②113a --剟
或11
75
a 剟.
【解析】 【分析】
（1）令y ＝0，x+1＝0，则A 点坐标为（﹣1，0），
（2）①将（﹣1，0）代入y ＝ax 2+bx+3a ，可得b ＝4a ，由对称轴x ＝﹣2b
a
＝﹣2， ②设B （m ，m+1），由m+1＝am 2+4am+3a ，得m ＝1
a
﹣3，AB ＝()2
21m +＝2|m+1|＝2|1
a
﹣2|，结
合AB 的取值范围即可求解， 【详解】
解：（1）令y ＝0，x+1＝0，则A 点坐标为（﹣1，0）， 故答案为（﹣1，0），
（2）①将（﹣1，0）代入y ＝ax 2
+bx+3a ， ∴a ﹣b+3a ＝4a ﹣b ＝0， ∴b ＝4a ， ∵x ＝﹣
2b
a
＝﹣2， ②设B （m ，m+1），
AB ＝()2
21m +＝2|m+1|， ∵m+1＝am 2+4am+3a ， m+1＝a （m+1）（m+3）， ∵m≠﹣1， ∴m ＝
1
a
﹣3， ∴AB ＝2|
1
a
﹣2|，
∵32≤AB≤52，
∴32≤2|1
a
﹣2|≤52，
∴
1
1
3
a
--
剟或
11
75
a
剟.
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，熟练掌握交点坐标的含义，不等式的解法是解题的关键．
24．(1)1
3
;(2)
2
3
.
【解析】
【分析】
(1)直接根据概率公式计算可得；
(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找到2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
(1)从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为1
3
，
故答案为：1
3
；
(2)画树状图如下：
由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的有4种结果，
∴事件“两次抽中的矩形卡片能拼成(无重叠无缝隙)一个新矩形”发生的概率为42 63 =．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
25．（1）见解析；（2）5 8
【解析】
【分析】
（1）根据等角的余角相等即可证明．
（2）连接DE．证明△AED∽△BFC即可解决问题．【详解】
（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
又∵AD平分∠BAF，
∴∠BAD＝∠FAD，
∵BC切⊙O于B点，
∴∠ABC＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝∠FBC+∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠FBC，
∴∠FBC＝∠FDA．
（2）解：连接DE．
∵∠ADB＝90°，AD平分∠BAF，
∴△ABF是等腰三角形，
∴∠ABD＝∠AFD，BF＝2FD，
∵
5
4 AE
FD
=，
∴
5
8 AE
FB
=，
∵四边形AEDB内接于⊙O，∴∠AED+∠ABD＝180°，∵∠AFD+∠CFB＝180°，∵∠ABD＝∠AFD，
∴∠AED＝∠CFB，
∵∠FBC＝∠FAD，
∴△AED∽△BFC，
∴
5
8 AD AE
BC FB
==．
【点睛】
本题主要考查圆的切线的性质，关键在于构造辅助线，证明三角形相似，利相似比来计算.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．3的相反数是( )
A ．
33
B ．﹣3
C ．﹣
33
D ．3
2．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）
A ．
AD BC
DF CE
= B ．
BC DF
CE AD
= C ．
CD BC
EF BE
= D ．
CD AD
EF AF
= 3．如图，AB ，AC 均为⊙O 的切线，切点分别为B ，C ，点D 是优弧BC 上一点，则下列关系式中，一定成立的是（ ）
A ．∠A+∠D ＝180°
B ．∠A+2∠D ＝180°
C ．∠B+∠C ＝270°
D ．∠B+2∠C ＝270°
4．已知关于x 的一元二次方程29
04
x x m +-+
=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m <
B.2m <-
C.2m >-
D.2m >
5．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S 甲2＝27，S 乙2＝19.6，S 丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ） A ．甲团
B ．乙团
C ．丙团
D ．甲或乙团
6．某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数
3
7
3
4
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．15，15
B ．15，15.5
C ．15，16
D ．16，15
7．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，过E 作EG ⊥EF 于点E ，交CD 于点G ．若∠CFE=120°，则∠BEG 的大小为( )
A ．20°
B ．30°
C ．60°
D ．120°
8．如果关于x 的不等式组3
4736
2x m x x -≤⎧⎪
-⎨>-⎪⎩的解集为1x <，且关于x 的分式方程
2311mx x x +=--有非负数解，则所有符合条件的整数m 的值之和是（ ） A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．2
9．2018年4月10日，历时四个月的“2018中国茶叶区域公用品牌价值评估”结果出炉，信阳毛尖较去年增加3.61亿元，以63.52亿元蝉联品牌价值排行榜第二名，并被评选为“最具品牌带动力”的三大品牌之一.数据63.52亿元用科学计数法表示为（ ） A ．83.6110⨯
B ．73.6110⨯
C ．863.5210⨯
D ．96.35210⨯
10．如图，1(1,)A y 、2(2,)B y -是双曲线k
y x
=
上的两点，且121y y +=.若点C 的坐标为(0,1)-，则ABC ∆的面积为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
11．下列各式运算中，正确的是（ ） A ．a 3
+a 2
＝a 5
B ．2(3)3-=
C ．a 3•a 4＝a 12
D ．2236
()(0)a a a
=≠
12．若1
1x m
=-是方程mx ﹣2m+2＝0的根，则x ﹣m 的值为（ ） A ．0 B ．1
C ．﹣1
D ．2
二、填空题
13．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n×n 的正
方形图案，则其中完整的圆共有__个．
14．把多项式mx2﹣4my2分解因式的结果是_____．
15．如图，扇形纸扇完全打开后，∠BAC=120°，AB=AC=30厘米，则BC的长为_____厘米．（结果保留π）
16．如图，已知A（1
2
，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝
1
x
图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半
轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_____．
17．如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．
18．分解因式：4a3﹣16a＝_____．
三、解答题
19．已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，求▱AECF的周长．
20．计算：
2
1 122sin45
2
-
⎛⎫--+ ⎪
⎝⎭
21．端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅统计图补充完整；
(3)小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率．
22．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物定点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC＝60m，山坡的坡比为1：2．
（1）求该建筑物的高度（即AB的长，结果保留根号）；
（2）求此人所在位置点P的铅直高度（即PD的长，结果保留根号）．
23．已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β，（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝°；β＝°．
（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．
（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．
24．如图，抛物线y＝ax2+bx+33与x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0）
（1）求抛物线的表达式；
（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）．
②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；
（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+1
2 BM
的值最小？若存在，请求出PM+1
2
BM的最小值；若不存在，请说明理由．
25．如图是一个长为a，宽为b的长方形，在它的四角上个剪去一个边长为x的小正方形．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当a＝5，b＝8，x＝2时，求（1）中代数式的值．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A B A C A B A D C B C
二、填空题
13．n2+（n﹣1）2
14．m（x+2y）（x﹣2y）．
15．20π
16．
5
,0 2
⎛⎫ ⎪⎝⎭
17．x≠3
18．4a（a+2）（a﹣2）
三、解答题
19．（1）证明见解析；（2）20. 【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据直角三角形的性质得到AE=CE=1
2
BC=5，推出四边形AECF是菱形，于是得到结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点，
∴AF=1
2
AD，CE＝
1
2
BC，
∴AF＝CE，AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵BC＝10，∠BAC＝90°，E是BC的中点．
∴AE＝CE＝1
2
BC＝5，
∴四边形AECF是菱形，
∴▱AECF的周长＝4×5＝20．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等；邻边相等的平行四边形是菱形．
20．【解析】
【分析】
根据绝对值，特殊角的三角函数值和负指数幂进行计算即可
【详解】
原式=2-1-2+4 =3
【点睛】
此题考查绝对值，特殊角的三角函数值和负指数幂，掌握运算法则是解题关键
21．(1)本次参加抽样调查的居民有600人；(2)见解析；(3)1
6
.
【解析】
【分析】
（1）用喜欢B类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）先计算出喜欢C类的人数，再计算出喜欢A类的人数的百分比和喜欢C类的人数的百分比，然后补全条形统计图和扇形统计图；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
(1)60÷10%＝600，
所以本次参加抽样调查的居民有600人；
(2)喜欢C类的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120(人)，
喜欢A类的人数的百分比为180
600
×100%＝30%；
喜欢C类的人数的百分比为120
600
×100%＝20%；
两幅统计图补充为：
(3)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数为2，
所以小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率＝
2
12
＝
1
6
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
22．(1) 建筑物的高度为603米； (2)点P的铅直高度为（203﹣20）米．
【解析】
【分析】
（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的长度即可；
（2）设PE＝x米，则BF＝PE＝x米，根据山坡坡度为1：2，用x表示CE的长度，然后根据AF＝PF列出等量关系式，求出x的值即可．
【详解】
解：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，
又∵AB⊥BC于B，
∴四边形BEPF是矩形，
∴PE＝BF，PF＝BE
∵在Rt△ABC中，BC＝90米，∠ACB＝60°，
∴AB＝BC•tan60°＝60（米），
故建筑物的高度为603米；
（2）设PE＝x米，则BF＝PE＝x米，
∵在Rt△PCE中，tan∠PCD＝
1
2 PE
CE
，
∴CE＝2x，
∵在Rt△PAF中，∠APF＝45°，
∴AF＝AB﹣BF＝603﹣x，
PF＝BE＝BC+CE＝60+2x，
又∵AF＝PF，
∴60﹣x＝60+2x，
解得：x＝203﹣20，
答：人所在的位置点P的铅直高度为（203﹣20）米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．
23．（1）20，10；（2）α＝2β；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；
（2）利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；
（3）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论；
②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．
【详解】
（1）∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴∠BAC=60°，
∵AD=AE，∠ADE=70°，
∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°，
∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，
∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°，
故答案为：20，10；
（2）设∠ABC=x，∠AED=y，
∴∠ACB=x ，∠AED=y ，
在△DEC 中，y=β+x ，
在△ABD 中，α+x=y+β=β+x+β，
∴α=2β；
（3）①当点E 在CA 的延长线上，点D 在线段BC 上，
如图1
设∠ABC=x ，∠ADE=y ，
∴∠ACB=x ，∠ACE=y ，
在△ABD 中，x+α=β﹣y ，
在△DEC 中，x+y+β=180°，
∴α=2β﹣180°，
②当点E 在CA 的延长线上，点D 在CB 的延长线上，
如图2，同①的方法可得α=180°﹣2β．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式．
24．（1）23233393y x x =-++；（2）P 133,22t t ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，D ()
24392,69t t t ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦； 154t =；（3）存在，故PM+12BM 的最小值为932
．
【解析】
【分析】
（1）把A （﹣3，0），B （9，0）两点，代入解析式即可
（2）先求出BC 的解析式①把P,Q 代入解析式即可解答
②当PQ ＝PD 时，则DQ 中点的纵坐标＝点P 的纵坐标，在代入解析式即可
（3）根据点E 是PQ 的中点，求出点E 的坐标，将其代入解析式②即可求出P ，作点P 关于直线BC 的对称点P′，过点P′作P′H⊥x 轴、BC 于点H 、M ，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，再证明△P′MC≌△PNC （AAS ），即可解答
【详解】
解：（1）将A （﹣3，0），B （9，0）代入y ＝ax 2+bx+33，得：
81933093330a b a b ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩ ，解得：39233a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴抛物线的表达式为y ＝﹣39
x 2+233 x+33①； （2）由题意得：∠ACO ＝∠OBC ＝30°，∠ACB ＝90°，
将点B 、C （0，33）的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC 的表达式为：y ＝﹣33x+33②； ①点P 的坐标为（﹣3+12t ，32
t ）， 点Q （9﹣2t ，0），将点Q 的坐标代入①式并整理得：点D[9﹣2t ，
439（6t ﹣t 2）]； ②当PQ ＝PD 时，则DQ 中点的纵坐标＝点P 的纵坐标， 即：12 [439（6t ﹣t 2）]＝32
t ， 解得：t ＝
154； （3）点P 的坐标为（﹣3+12t ，32
t ）、点D[9﹣2t ，439（6t ﹣t 2）]， 点E 是PQ 的中点，则点E[3﹣34t ，34t+239（6t ﹣t 2）]， 将点E 的坐标代入②式并整理得：t 2﹣6t+9＝0，解得：t ＝3，
即点P （﹣32，332
）即点P 是AC 的中点， 作点P 关于直线BC 的对称点P′，过点P′作P′H⊥x 轴、BC 于点H 、M ，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，
则MH＝1
2 MB，
则此时，PM+1
2
BM＝PM+MH＝P′H为最小值，
∵∠ACB＝90°，PC＝P′C，∠P′CM＝∠NCP，∠P′MC＝∠PNC＝90°，
∴△P′MC≌△PNC（AAS），∴MC＝NC＝1
2 OC，
OM＝3
2
OC＝
93
2
＝P′H，
故PM+1
2
BM的最小值为
93
2
．
【点睛】
此题考查二次函数综合题，解题关键在于作辅助线
25．(1)ab﹣4x2;(2)24
【解析】
【分析】
（1）直接利用矩形面积减去四个正方形面积进而得出答案；（2）把已知数据代入进而得出答案. 【详解】
解：（1）由题意可得，图中阴影部分的面积为：ab﹣4x2；
（2）当a＝5，b＝8，x＝2时，
原式＝ab﹣4x2＝5×8﹣4×22＝24．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，正确表示出阴影部分面积是解题关键.。