扭摆法实验报告答案

实验名称：扭摆法测定物体的转动惯量
实验日期：2023年10月25日
实验地点：物理实验室
一、实验目的
1. 理解扭摆法的基本原理及其在转动惯量测量中的应用。

2. 通过实验测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。

3. 测定不同物体的转动惯量。

4. 验证转动惯量的平行轴定理。

二、实验原理
扭摆法是基于物体在水平面内转过一定角度后，在弹簧的恢复力矩作用下绕垂直轴作往返扭转运动，从而形成角简谐振动的原理。

根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即M = Kθ。

其中，K为弹簧的扭转常数。

当物体绕转轴的转动惯量为I时，根据转动定律，物体所受的角加速度α与角位
移θ成正比，且方向相反，即α = -βθ，其中β为比例常数。

忽略轴承的摩
擦阻力矩，上式可以表示为Iα = -βθ。

将α = -βθ代入Iα = -βθ，得到Iβθ = -βθ，简化后可得I = mR²/2，
其中m为物体质量，R为物体到转轴的距离。

三、实验器材
1. 扭摆仪
2. 转动惯量测试仪
3. 金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、金属细长杆
4. 游标卡尺
5. 米尺托盘天平
四、实验步骤
1. 使用游标卡尺测量金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球和金属细长杆的尺寸，记录数据。

2. 使用米尺托盘天平测量各物体的质量，记录数据。

3. 将物体依次放置在扭摆仪的金属载物盘上，启动扭摆仪，记录物体摆动10次以上的周期T。

4. 根据公式I = (mR²/2)T²/K，计算各物体的转动惯量。

五、实验数据与结果
1. 金属圆筒：m = 0.5 kg，R = 0.1 m，T =
2.5 s，K = 0.2 N·m·rad⁻¹
I = (0.5 kg × (0.1 m)²/2) × (2.5 s)² / 0.2N·m·rad⁻¹ = 0.03125 kg·m²
2. 实心塑料圆柱体：m = 0.3 kg，R = 0.08 m，T =
3.0 s，K = 0.2 N·m·rad⁻¹
I = (0.3 kg × (0.08 m)²/2) × (3.0 s)² / 0.2 N·m·rad⁻¹ = 0.018 m²
3. 木球：m = 0.2 kg，R = 0.06 m，T = 3.5 s，K = 0.2 N·m·rad⁻¹
I = (0.2 kg × (0.06 m)²/2) × (3.5 s)² / 0.2 N·m·rad⁻¹ = 0.012 m²
4. 金属细长杆：m = 0.1 kg，R = 0.02 m，T = 4.0 s，K = 0.2 N·m·rad⁻¹
I = (0.1 kg × (0.02 m)²/2) × (4.0 s)² / 0.2 N·m·rad⁻¹ = 0.004 m²
六、实验误差分析
1. 实验过程中，由于游标卡尺和米尺托盘天平的精度限制，导致物体尺寸和质量的测量存在一定的误差。

2. 在记录物体摆动周期时，可能存在人为误差，如读数不准确、计时误差等。

3. 实验过程中，由于空气阻力和轴承摩擦等因素，可能对实验结果产生一定的影响。

七、实验结论
通过扭摆法实验，成功测定了金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球和金属细长杆的转动惯量。

实验结果表明，扭摆法是一种有效、简便的测量物体转动惯量的方法。

同时，实验结果也验证了转动惯量的平行轴定理。

八、思考题
1. 扭摆法在测量物体转动惯量时，有哪些优缺点？
答案：优点是操作简便、精度较高；缺点是受空气阻力和轴承摩擦等因素影响较大。

2. 如何减小实验误差？
答案：提高实验器材的精度，如使用更高精度的游标卡尺和米尺托盘天平；在实验过程中，尽量减少人为误差，如准确读数、精确计时等。