动点产生的图形面积关系

动点产生的图形面积关系
1.体会点的运动过程，能从点的运动过程中抓住一些不变的量；
2.能从点的运动过程中建立自变量与面积的关系式；
3.让学生学会求一些基本图形的面积；
4.体会压轴题的解题方法和思路。

知识结构
【备注】：
1.此部分知识点梳理，根据第1个图先让学生初步体会到压轴题中求图形面积的种类，可以看看每一类图形学生都是怎么求解的；
2再根据第2个图引导学生总结求三角形面积的一般方法。

时间5分钟左右完成。

一.压轴题中求图形面积类型：
二．三角形面积的一般求解方法：
例1.把两块边长为4的等边三角板ABC 和DEF 先如图11-1放置，使三角板DEF 的顶点D 与三角板ABC 的AC 边的中点重合，DF 经过点B ，射线DE 与射线AB 相交与点M ，接着把三角形板ABC 固定不动，将三角形板DEF 由图11-1所示的位置绕点D 按逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中060α<<，射线DF 与线段BC 相交与点N （如图11-2示）。

（★★★★★） （1）求AM CN ⋅的值；
（2）设AM x =，两块三角形板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式并求定义域。

我来试一试！
练习1.已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30º，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC 上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N．
（1）求证：△BDM∽△CEN；
（2）当点M、N分别在边BA、CA上时，设BD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。

（★★★★）
例2.如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6。

动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线--向点A运动。

当点M到达点B时，两点同时停止运动。

过点M作直线C D A
l∥AD，与折线A C B
--的交点为Q。

点M运动的时间为t（秒）。

若△PCQ的面积为y，请求y关于t的函数关系式及自变量的取值范围。

（★★★★★）
【备注】：本部分总结解题方法和策略，师生共同总结，大概5分钟左右。

动点产生的面积关系的解题方法和策略：
1.注意题目中的已知量和特殊条件；
2.找到：动点、自变量、所求图形面积；
3.观察所求图形面积是否可以直接求解，如不能，则添加辅助线或利用面积转化求解；
4.注意求解面积的一般方法：直接法、面积和差关系、比例法等求解；
5.利用好以下定理：勾股定理、相似三角形的性质等
【备注】：该题具有综合性，需要学生在15分钟内独立完成，并给出学生得分，之后老师再讲评。

满分14分。

1.如图，已知矩形ABCD ，8AB =，6BC =，现将一把三角尺放在矩形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动（点P 与A 、C 两点不重合），两条直角边分别交线段AB 、BC 于点E 、F ，且PE AB ⊥、PF BC ⊥．设CP 的长为x 。

（满分14分） （1）求线段PE 、PF 的长；（用含x 的代数式表示）（4分） （2）过点E 作BEH ACB ∠=∠，交线段BC 于点H 。

①如点H 在线段BF 上（点H 不与点F 重合），设四边形PEHF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（6分） ②当1HF =时，求CP 的长。

（4分）（★★★★★）
F
E A
D
B P
F
E A
D
B P
H
（图1） （图2）。