截面面积相等
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复习
圆柱、圆锥、圆台、球表面积 空间几何体 侧面积 已知圆柱的底面半径 为r.母线为 l
表面积
S 2 r (r l )
S侧 2 rl
1 S侧 2 r l 2 rl
已知圆锥的底面半径 为r.母线为 l
S r (r l )
已知圆台的上底面半 1 S侧 ( 2 r ' 2 r ) l 径为r’.下底面半径为 2 S (r '2 r 2 r ' l rl ) r母线为l ( r ' r ) l
一. 一般棱柱的体积公式 问题：底面积相等、高也相等的棱柱与圆柱,它们的 体积有何关系如何？
h
h
h
S
S
S
V柱体 Sh
二. 例题
例1: 有一堆相同规格的铁制（铁的比重是7.8g/cm3）六 角螺帽毛坯共重5.8kg，已知底面六边形边长是12mm， 高是10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？
一. 一般棱柱的体积公式
棱柱 (长方体) 斜棱柱
h S V=sh 该斜棱柱的体积是什么?
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的 面积相等，则这两个几何体的体积相等．
一. 一般棱柱的体积公式 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察 改变前后的体积是否发生变化？
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高处的水平截 面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．
给出如下几何模型
R
R
步骤
１．拿出圆锥 和圆柱
２．将圆锥倒立 放入圆柱
３．取出半球和新的几何体做它们的截面
R
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
R
R
R
1 V球 2
＝
1 2 R R R R 3
2
4．球的体积计算公式： V球 4 R 3
3
六. 球的体积
4 球的体积计算公式： V球 R 3 (R为球的半径) 3
4 倍。 定理：球面面积等于它的大圆面积的____ 即 S球面=4πR 2 (R为球的半径)
1.3.2空间几何体的体积
几何体占有空间大小的部分叫做几何体的体积
复习
1.正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长) 2.长方体的体积公式 V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高) 或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高) 3.圆柱的体积公式 V圆柱=sh(s,h分别表示底面的面积和高) 4.圆锥的体积公式 V圆锥= 1 sh(s,h分别表示底面的面积和高) 3
B
四. 台体的体积公式
V台体
其中h为台体的高,S’为上底面面积, S为下底面面积 A
1 h( S SS S ) 3
h
S O'
h
O
O
S
S
S
O’
四. 台体的体积公式 柱、锥、台体积的关系： V柱体=Sh 这里S是底面积,h是高
S′= S
这里 S′ 、S分别是上,下底面积,h是高
解：六角螺帽的体积是六棱柱 的体积与圆柱体积之差，即:
所以螺帽的个数为 答：这堆螺帽大约有252个．
（个）
三. 锥体的体积公式 锥体的性质
如果锥体被平行于底面的平面所截，那么所得的截 面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截 2 面距离与锥体高的平方比 S1 h h 2 1 1
A S
h
2
例题3. 已知圆O内切与圆柱O`O,试证明 (1)球的表面积等于圆柱表面积的 2 3 2 (2)球的体积等于圆柱体积的
3
R
O
七. 小结 柱体,锥体,台体,球体的体积公式
作业: p73-74
学生同步课时作业
P29 B1 . 如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm),试画出它 的直观图,并计算这个奖杯的体积(精确到0.01cm).
V锥体
1 Sபைடு நூலகம் 3
三. 锥体的体积公式
由该锥体性质及祖暅原理可得: 如果两个锥体的高(h),及底面积(s)都相等.则这两个锥 体的体积相等
h
s
h s
锥体的体积公式 V锥体= 1 Sh(S,h分别表示底面的面积和高) 3
练习 如图:求证三棱锥B’--ABC的体积为正方体体 积的六分之一 B’
C A
(
P
h
)
h1
O
S1
h
C’
A’
D’
B’ B D
O’
S
C A
锥体（棱锥、圆锥）的体积：
问题:等底同高的锥体的体积有何关系? 2 2 S1 S2 h1 h 1 , , S S h h
S1 S2 , ∴ S S
∴
S1 S2
对照祖暅原理导入结论：这两个锥体的体积相等． 由此我们得到下面的定理： 等底面积等高的两个锥体的体积相等．
6 18 8 15 15 11 11 6
5
S′=0
V锥体=
1 Sh 这里S是底面积,h是高 3
五. 例题
例2.如图:已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2, 母线长为2,求该圆台的体积.
练习 如图:已知棱台的上底面是长为1正方形,下底面是长为2 正方形,侧棱长为2,求该棱台的体积. A’ B’ D’ C’ A B D
E
C
六.球的体积
实验:
圆柱、圆锥、圆台、球表面积 空间几何体 侧面积 已知圆柱的底面半径 为r.母线为 l
表面积
S 2 r (r l )
S侧 2 rl
1 S侧 2 r l 2 rl
已知圆锥的底面半径 为r.母线为 l
S r (r l )
已知圆台的上底面半 1 S侧 ( 2 r ' 2 r ) l 径为r’.下底面半径为 2 S (r '2 r 2 r ' l rl ) r母线为l ( r ' r ) l
一. 一般棱柱的体积公式 问题：底面积相等、高也相等的棱柱与圆柱,它们的 体积有何关系如何？
h
h
h
S
S
S
V柱体 Sh
二. 例题
例1: 有一堆相同规格的铁制（铁的比重是7.8g/cm3）六 角螺帽毛坯共重5.8kg，已知底面六边形边长是12mm， 高是10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？
一. 一般棱柱的体积公式
棱柱 (长方体) 斜棱柱
h S V=sh 该斜棱柱的体积是什么?
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的 面积相等，则这两个几何体的体积相等．
一. 一般棱柱的体积公式 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察 改变前后的体积是否发生变化？
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高处的水平截 面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．
给出如下几何模型
R
R
步骤
１．拿出圆锥 和圆柱
２．将圆锥倒立 放入圆柱
３．取出半球和新的几何体做它们的截面
R
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
R
R
R
1 V球 2
＝
1 2 R R R R 3
2
4．球的体积计算公式： V球 4 R 3
3
六. 球的体积
4 球的体积计算公式： V球 R 3 (R为球的半径) 3
4 倍。 定理：球面面积等于它的大圆面积的____ 即 S球面=4πR 2 (R为球的半径)
1.3.2空间几何体的体积
几何体占有空间大小的部分叫做几何体的体积
复习
1.正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长) 2.长方体的体积公式 V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高) 或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高) 3.圆柱的体积公式 V圆柱=sh(s,h分别表示底面的面积和高) 4.圆锥的体积公式 V圆锥= 1 sh(s,h分别表示底面的面积和高) 3
B
四. 台体的体积公式
V台体
其中h为台体的高,S’为上底面面积, S为下底面面积 A
1 h( S SS S ) 3
h
S O'
h
O
O
S
S
S
O’
四. 台体的体积公式 柱、锥、台体积的关系： V柱体=Sh 这里S是底面积,h是高
S′= S
这里 S′ 、S分别是上,下底面积,h是高
解：六角螺帽的体积是六棱柱 的体积与圆柱体积之差，即:
所以螺帽的个数为 答：这堆螺帽大约有252个．
（个）
三. 锥体的体积公式 锥体的性质
如果锥体被平行于底面的平面所截，那么所得的截 面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截 2 面距离与锥体高的平方比 S1 h h 2 1 1
A S
h
2
例题3. 已知圆O内切与圆柱O`O,试证明 (1)球的表面积等于圆柱表面积的 2 3 2 (2)球的体积等于圆柱体积的
3
R
O
七. 小结 柱体,锥体,台体,球体的体积公式
作业: p73-74
学生同步课时作业
P29 B1 . 如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm),试画出它 的直观图,并计算这个奖杯的体积(精确到0.01cm).
V锥体
1 Sபைடு நூலகம் 3
三. 锥体的体积公式
由该锥体性质及祖暅原理可得: 如果两个锥体的高(h),及底面积(s)都相等.则这两个锥 体的体积相等
h
s
h s
锥体的体积公式 V锥体= 1 Sh(S,h分别表示底面的面积和高) 3
练习 如图:求证三棱锥B’--ABC的体积为正方体体 积的六分之一 B’
C A
(
P
h
)
h1
O
S1
h
C’
A’
D’
B’ B D
O’
S
C A
锥体（棱锥、圆锥）的体积：
问题:等底同高的锥体的体积有何关系? 2 2 S1 S2 h1 h 1 , , S S h h
S1 S2 , ∴ S S
∴
S1 S2
对照祖暅原理导入结论：这两个锥体的体积相等． 由此我们得到下面的定理： 等底面积等高的两个锥体的体积相等．
6 18 8 15 15 11 11 6
5
S′=0
V锥体=
1 Sh 这里S是底面积,h是高 3
五. 例题
例2.如图:已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2, 母线长为2,求该圆台的体积.
练习 如图:已知棱台的上底面是长为1正方形,下底面是长为2 正方形,侧棱长为2,求该棱台的体积. A’ B’ D’ C’ A B D
E
C
六.球的体积
实验: