高一数学上册函数电子备课2.2.3映射

课题映射
课时安排 1 本节课时 1 学期总课次
主备人吴丽娟审阅富平中学高一数学组授课人授课时间授课班级
教学目标知识与技能
了解映射、一一映射的概念，掌握像、原像等概念及其简单应用。

过程与方法
能比较函数与映射的区别，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否为映射，一一映射。

情感、态度、价值观
树立数学应用的观点，培养学生良好的思维品质。

重难点重点：映射的概念
难点：利用映射的概念来判断“对应关系”是否为映射，一一映射，掌握像、原像等概念及其简单应用。

教法设计讲解+练习
教学过程
公共教学个性教学
复习引入:
函数概念：一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对
于集合A中的每个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应．那么就把对
应关系f叫作定义在集合A上的函数。

记作f：A→B，或y=f（x）x∈A.
观察一下的对应关系有什么特点:
1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应．
2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x，y)和它对应．
3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．
4.某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应．
这些对应称为映射,引出课题.
二:新课讲解
看下面的例子,设A,B 分别为两个集合,为简明起见,设A,B 分别为两个有限集. A B A 平方 B
A 2倍
B A 开方 B
说明:(1),(2),(3)这三个对应的共同特点是:对于左边集合A 中的任何一个元素,在集合B 中都有唯一元素与之对应.
映射:一般地，设A ，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射．记作“f ：A →B ”．
如果集合A 中的元素x 对应集合B 中元素y ，那么集合A 中的元素x 叫集合B 中元素y 的原像，集合B 中元素y 叫集合A 中的元素x 的像．
例1.若对应关系f ：A →B 是从集合A 到集合B 的一个映射，则下列说法错误的是_____ A.A 中的每一个元素在集合B 中都有对应元素
B.A 中的两个元素在B 中的对应元素必定不同
C.B 中两个元素若在A 中有对应元素,则它们必定不同
D.B 中的元素在A 中可能没有对应元素
例2.已知集合A=｛x|0≦x ≦4｝,B=｛y|0≦y ≦2｝,下列从A 到B 的对应f 不
北 京 伦 敦 华盛顿 东 京
1 4 5 6
9 4 1
8
10 12 中国
美国 英国 日本
1 -1
2 -2
4
5 6
3 -3 2 -2 1 -1
是映射的是( )
A.f:x →y=2
1x B.f:x →y=31x C.f:x →y=32x D.f:x →y=8
1
x ²
例3.已知(x,y)在映射f 的作用下,像是(x+y,xy) (1).求(3,4)的像 (2).求(1,-6)的原像
例4.已知映射f:A →B 其中A=B=R,对应法则f:y=-x ²+2x,对于实数k ∈B,在集合A 中不存在原像,则k 的取值范围是_____(备选)
一一映射：如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的任一元素，在集合A 中都有且只有一个原像，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并称这个映射为集合A 到集合B 之间的一一映射，也叫一一对应. 注意点:①.A 中每一个元素在B 中都有唯一的像与之对应 ②.A 中的不同元素的像也不同 ③.B 中的每一个元素都有原像
例:从集合A 到集合B 的一些对应法则,那些是映射,哪些是一一映射? (1).A=R,B=R,f:x →x 的倒数 (2).A={三角形},B={圆}
(3).A={P|P 是平面直角坐标系内的点},B={(x,y)|x ∈R,y ∈R} (4).A={高一学生},B={高一班级}
函数是一种特殊的映射,是从非空数集到非空数集的映射.
设A,B 是两个非空数集,f 是A 到B 的一个映射,那么映射f:A →B 就叫作A 到B 的函数.
在函数中,原像的集合称为定义域,像的集合称为值域.
三.小结:(1).何谓映射?何谓像,原像?(2).何谓一一映射?(3).函数与映射的关系?
四、课堂练习：P33 (1),(2).
五、课后作业:课标新卷p16:17,18.
板书设计
映射
1. 映射;原像,像的定义例1
2. 一一映射例2
3. 函数与映射之间的例3
关系例4
例5
教学反思。