高考数学考前100个提醒

回归课本:高考数学考前100个提醒之巴公
井开创作
高三三轮复习资料
一、集合与简易逻辑
1、区分集合中元素的形式,
解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具；
2、已知集合A 、B,
切记要注意到“极端”情况：
, 是任何非空集合的真子集.
3、含n 个元素的有限集合的
4、反演律(摩根律)
容斥原理:card （
）=card （A ）+ card （B ）- card
.
5、A ∩
∪
U U ∩C U U A ∪B=U.
6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反).
7、原命题逆命题否命题
逆否命题；要注意利用“互为逆否的两个命题是
等价的”来解题.
8
则p 是q 的充沛非需要条件（或q 是p 的需要非充沛条件）;
9:
命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定.
的否定是；否命题是 10、要熟记真值表噢！罕见结论的否定形式如下：
二、函数与导数
11、
都是
,,也可能有任意个．函数的三要,值域,对应法则．
研究函数的问题一定要注意界说域优先的原则．
12、一次函数
≠0), b=0时是奇函数;
依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参
数的范围问题.
二次函数：①三种形式:轴-b/2a,极
点
?); b=0为偶函数;轴?);零
②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;
③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点
函数值符号;
(a, b). 13
,
.
要特别注意真数年夜于零, 底数年夜于零且不即是1, 字母底数还需讨论的呀. 对
数的换底公式及它的变形,
14、你知道函
？该函数
, 求导
易证, 这可是一个应用广泛的函数！
数 要熟悉其图像
噢
15、确定函数单调性的方法有界说法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等．
注意：①, 但反之纷歧定.如函单调递增,
数的充沛不需要条件.
②. 单调区间是最年夜范围, 注意一定不能写成“并”.
③.复合函数由同增异减判定、图像判定.作用:比年夜小,解证不等式.
16、奇偶性：f(x)
脱号性, 防止讨论;
f(x)界说域含零的奇函数
肯定过原点(f(0)=0);
界说域关于原点对称是为奇函数或偶函数的需要而不充沛条件.
奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数则为相反的单调性；
注意：既奇又偶的函数有无数个 (
只要界说域关于原点对称即可)．
17、周期性:
, 则
18、图象变换: “上加下
).
.
19、函数的对称性:
区别:
（自对称）;
对称；
由
).
, 对称中心是点
20.
①正比例函数型：
---------------
③
④
⑤
21、反函数:求一个函数的解析式和一个函数的反函数时, 你别忘记注明该函数的界说域哟！
①函数存在反函数的条件是一一映射；②奇函数若有反函数则
反函数是奇函数；
③周期函数、界说域为非单位素集的偶函数无反函数；④互为
反函数的两函数具有相同的单调性；⑤f(x)界说域为A,值域
为B,则有还原性
, 但反之否则, 如
原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（如：单调递加函数
, 但单调递增函数则交点都在y=x
x+a处的函数值.
22、题型方法总结
Ⅰ判定相同函数:界说域相同且对应法则相同.
Ⅱ求函数解析式的经常使用方法：
（1）待定系数法――已知所求函数的类型.
,
（2
这里值得注意的是所求解析式的界说域的等价性,
.
另外一个函数的方程组.
Ⅲ求界说域:使函数解析式有意义(如:分母?偶次根式被开方数?
对数真数?底数?零指数幂的底数?)实际问题有意义;若f(x)界说域为[a,b],复合函数f[g(x)]界说域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]界说域为[a,b],则f(x)界说域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域；
Ⅳ求值域:①配方法；②逆求法（反求法）；③三角有界法；④单调性法；⑤数形结合；
⑥换元法：运用换元法时, 的取值范围；⑦
分离参数法;
⑧不等式法――利用基本不等式最值.
⑨判别式法；⑩导数法.
Ⅴ解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.
Ⅵ恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.
a ≥f(x)
≥[f(x)]max,;a ≤f(x)≤[f(x)]min ;
0或1,
.
______
,
24、罕见函数的导数公式
25、导数应用:⑴过某点的切线纷歧定只有一条;
⑵研究单调性步伐:分析y=f(x)界说域;求导数;解不等式f /
(x)≥0得增区间;
解不等式f /(x)≤0得减区间;注意f /
(x)=0的点;
⑶求极值、最值步伐:求导数;
;在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极年夜值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比力,最年夜的为最年夜值,最小的是最小值.
特别提醒：（1号, 而不单是
0沛条件.
（2）给出函数极年夜(小)值的条件, 一定要既考
又要考虑
检验“左正右负”(“左负右正”)的转化, 否则条件没有用完,
这一点一定要切记！千万别上当噢.
三、数列
26
注意一定要验证a1是否包括在a n中,从
而考虑要不要分段. 27
列；
28、首项为正的递加(或首项为负的递增
)等差数列前n项和最年夜(或最小)问题,
转化为
或用二次函数处置;(等比前n项积?……).
29、等差数列
当q=1,S n
=na1；当q≠1,S n
30、经常使用性质：等差数列中：
则31、罕见数列：{a n}、{b n}等差则{ka n+tb n}等差;{a n}、{b n}等比则
{ka n}(k≠0){a n b n};{a n}等差,成等比.{b
n}(b n>0)等比,则{log c b n}(c>0且等差.
32
等比三数可设；四个数成等比的毛病设法：
q2>0)
33m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m- S3m、……
仍为等差数列,m项的和（且不为零时）
构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列,
注：公比为-1, n为偶数时就分歧毛病,
、…不成等比数列？
34①项数2n时,S偶-S奇＝nd;项数2n-1时,S奇-S 偶＝a n ;
,
35、求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减法、倒序相加法.
关键是要找准通项结构.
在等差数列中求
在应用等比数列求前n项和时, 需要分类讨论
,
(n
n
+=21
6
n
+=
3[
n
++=
1
23...n
+++
(1)你还记得经常使用裂项形式项消去法
1)!
；
；1
；
36、求通项常法:（1）已知数列的前n你现在会求通项
2）先猜后证;
（3）叠加法(迭加法)
叠乘法(迭乘法)
（4）构造法(待定系数法):
常数）的递推数列.
（5常借助于“迭代法”解决.
（6）倒数法形如.
37、“分期付款”中的单利问题、复利问题你熟悉吗？
四、三角
38、一般说来, 周期函数加绝对值或平方, 其周期减半．（如
,扇形面积公式,1弧度
弧长公式
①五点法作图;②振幅?相位?
39、函数
频率π时奇函数π.③
初相?周期
（问问自己：正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你熟记了吗？）
求单调区间：①确保x系数为正；②让角进入单调区间;
④变换b正上移负下移;
40
⇒
90sin
∆结论．
ABC
⋅
tan B
c
=
⑦术语:坡度、仰角、俯角、方位角、方向角.
41、在三角中,
1的代换, 常数“1”的代换有着广泛
的应用．
42、诱导公式简记:奇变偶不变．．．．．,．符号看象限．．．．．．(注意：公式中始终．．视．a ．为锐角．．．)．
记住奇,偶,象限指什么？三角函数“正号”记忆口诀：“一全正二正弦,
43、重要公式：
)
.
44
象限由a,
b 的符号确定
)在求最值、化简时起着重要作用.
在用反三角函数暗示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时,
你要注意到它们各自的取值范围及意义：①异面直线所成的
角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是
五、平面向量
45、向量界说、向量模、零向量、单位向量、逆向量、共线向
量、相等向量、平行向量.
注意:不能说向量就是
．．有向线段, 为什么？（向量可以平移）
46、加、减法的平行四边形与三角形法
则AB BC AC
-=.
+=;AB AC CB
47a b a b a b
-≤≤+
其夹角为θ,则：
22
a a a
==；
,
48(是个实数,可正可负可为零!).
基底,
49、
P、A、B共线的充要
条件.
50、三角形中向量性质：①
过边的中点：
||
||
||
||
)(
)AB AC AB AC AB AC AB AC +
⊥-
；
②13
()0PG PA PB PC GA GB GC G =++⇔++=⇔为
22
2
GA GB GC ⇔++最小;
③H 为ABC
∆的垂心HA HB HB HC HC HA ⇔
⋅=⋅=⋅,
2
2
2
2
2
HA BC HB CA HC AB
⇔==＋＋＋④||||||0BC PA CA PB AB PC P ++=⇔为ABC ∆的内心；向量)||||
AC AB AB AC +所在直线过
ABC ∆
的内心(是BAC ∠的角平分线所在直
线)
住了吗？设
2
AOB
A B B A
∆
222
1
||||
()AB AC AB AC
=-
⋅
．
51、定比分点公式中P
0内分＜0
.
若λ＝1
设P(x,y),P 1(x 1,y 1),
P 2(x 2,y 2)； 重心
52、平移公式你记住了吗?（这可是平移问题最基本的方法）. 六、不等式
53、如果不等式两边同时乘以一个代数式, 如果正负号未定, 要
注意分类讨论噢!
54、比力年夜小的经常使用方法：（1）作差：作差后通过分解因
式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（经常使用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；
（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；
（7
图象法. 55
值时, 你要注意
到
且“等号成立”时的条件？积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值.
注意：①一正二定三等；②积定和最小,和定积最年夜.经常
)；|a|≥a ；
|a|≥－a. 57、证法:①比力法:差比:作差--变形(分解或通分配方)--定号.另:商比、平方差比；
②综合法—由因导果;
③分析法--执果索因．基本步伐：要证…需证…,只需证…；④反证法--正难则反.⑤放缩法：将不等式一侧适当的放年夜或缩小以达证题目的： ⑴添加或舍去一些项,
⑵将分子或分母放年夜（或缩小）, 如：
⑶利用基本不等式, 如：
；.
⑷利用经常使用结论：
；水平年夜）
；（水平小）
⑥换元法：经常使用的换元有三角换元和代数换元.如：
；
⑦最值法,
58、解绝对值不等式:①几何法(图像法)②界说法(零点分段法);
③两边平方;④公式法.
不等式的解集的规范书写格式是一般要写成集合的表达式!
解指对不等式应该注意指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数年夜于零.
59、分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法（穿线法）.注意偶次式与奇次式符号.
奇穿偶回.在解含有参数的不等式时, 是要进行讨论的（特别是指数和对数的底
, 要写出：综上所述, 原不等式的
解是…．
七、立几
60、位置：①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用界说或反证法;
②直线与平面呢? ③平面与平面呢?
61、你知道三垂线定理的关键是一面四直线, 垂线是关键, 垂直三处见, 故曰三垂线.
1）范围：
62
2）求法：
平移以及补形法、向量法.用“平移法”时要注意平移后所得角是所求角或其补角.
②直线和平面所成的角：（12）斜线与平面
中所有直线所成角中
最小的角.（3）求法：作垂线找射影或求点线距离（向量法）；
③二面角的求法：界说法、三垂线法、垂面法、面积射影法、
法向量法.
63、平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间
有什么联系?
三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等
射影为底面外心;
侧棱两两垂直(两对对棱垂直;
斜高相等(正面与底面所成相等
心;正棱锥各正面与底面所成角相等为θ,则:
S侧cosθ=S底;正三角形四心?内切外接圆半径?
64、空间距离:①异面直线间距离:找公垂线;②平行线与面间距离(两平行面间
距离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向⋅.
PA n
n
③点到线距离:用三垂线定理作垂线后再求;
体
正四面体(的性质：
(直角四面体—三条侧棱两两垂直的四面体)
,
中
底面的射影为三角形的垂心；
⑷；⑸；⑹外接球半径
65、求球面两点A 、B 距离: 关键是求出球心角.①求|AB|;
②算球心角∠AOB 弧度数;
③用公式L 球面距离
×R;纬线半径r ＝Rcos 纬度.
66、平面图形翻折(展开):注意翻折(
展开)后在同一平面图形中角
度、长度不变;
67
你熟练掌握了吗?
68、 经常使用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面
问题;②将空间图展开为平面图;③割补法;
④等体积转化;⑤;
;⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.
69、长方体:对角线长;正方体和长方体外接球直径=
体对角线长;
已知长方体的体对角线与过同一极点的三条棱所成的角分别
则有
70要注意, 但谁也别忘了它还是几何, 71
90k
时可是直线是存在的.
直线在坐标轴上的截矩可正, 可负, 也可为0.（截距不是距离”！）
直线方程:点斜式
一般
式
两点式
截距式
≠0,b≠0);求直线方程时要防止由于
零截距和无斜率造成丢解, (由局限性, 所以设方程的点斜式或斜截式时, 就应该
先考虑斜率不存在的情形）.直线Ax+By+C=0的方向向量为72、两直线平行和垂直你记住了吗?
呢
?
73、线性规划：利用特殊点来判断.
值? 求
? 整点问题?（文科）
74、圆:⑴圆的标准方程?
半径
⑷圆的直径式方程你会写吗?
75
则 P(x0,y0)
内(上、外).
在圆中, 注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.圆的几何性质别忘了.
76、处置直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆
的方程联立, 判别式法.一般来说, 前者更简捷.弦长公式
77、圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之
43条；
2
78、直线系方程系：过定点、平行、垂直的直线系方程你会设
吗？推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f1(x,y)=0与曲线f2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f1(x,y)+λf2(x,y)=0.
为
即两圆方程相减可得相
79、圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最年夜、最小值的求法(过圆心).
上一点,则过点的切线方程为：
过圆x2+y2=r2外点P(x0,y0)作切线后切点弦方程:x0x+y0y=r2;
过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴.
80、椭圆:①方程
②界说
F1F2
③2a,
短轴长为2b;
;左焦点弦
⑥通径(最短焦点弦焦准距
当P为短轴端点时∠PF1F2最年夜,近地址a-c,远
81等轴双曲线a=b
.
线
③④四点坐标？x,y范围?实虚轴、渐近
离常化为到准线距离;
⑥通径(最短焦点弦
令“1”为0即可;焦点到渐近线
②界说③极点为焦点到
82、抛物线:①方程
准线垂线段中点;
范围?
⑤通径2p(最短的弦),焦准距p. 点P
⑥已知A、B是抛物线y2=2px上的两点,
AB
过定点M（2p, 0）.
83、你会用相关点法来求有关的对称问题吗？如：
求对称点
84、相交弦问题:在用圆锥曲线与直线联立求解消元后要注意：二
, 弦长,
.
①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;
注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,
其它用弦长公
式②涉及弦中点与斜率问题经常使用“差分法”.如: 曲线
上A(x 1,y 1)、
B(x 2,y 2)中点为M(x 0,y 0),则K AB K OM 对抛物线y 2
=2px(p ≠0)
有K AB
垂直问题
85、轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、界说法、几何法、代入法
(动点P(x,y)依赖于动点Q(x 1,y 1)而变动,Q(x 1,y 1)在已知曲线上,用x 、y 暗示x 1、y 1,
再将x 1、y 1代入已知曲线即得所求方程---即相关点法)、参数法、交轨法等.
86、解题注意:①考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向,以防止毛病;
②求圆锥曲线方程经常使用待定系数法、界说法、轨迹法; ③焦点、准线有关问题经常使用圆锥曲线界说来简化运算或证明过程;
④运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程
可设为Ax 2
+Bx 2
＝1;
,
0);抛物线
y 2
=2px 上点可设为0);直线的另一种假
设为x=my+a;
⑤解焦点三角形经常使用正余弦定理及圆锥曲线界说. 87、解析几何与向量综合时可能呈现的向量内容：
（1
（2）给出
OA OB +与AB 相交中点; （3）给出
0PM PN +=,即是已知P ;
（4）给出(
AP AQ BP BQ λ+=+共线;
（5） 给出以下情形之一：①；②存在实数
AB AC λ=；存在实数
1,OC OA αβα+==且使
（6） 给出
OP =
定比, AP PB λ=;
（7） 给出
0MA MB ⋅=,即是已知直角;
给出
MA MB m ⋅=<钝角; 给出0MA MB m ⋅=>,即是已知锐角;
（8）给出MA MB
MP MA MB λ⎛⎫
⎪+= ⎪⎝⎭
;
（9）在平行四边形ABCD 中
即是已知ABCD 是菱形;
（10） 在平行四边形ABCD ,
即是已知ABCD 是矩形
（11
中, 给出的外心
（三角形外接圆的圆心, 三角形的外心是三角形三边垂
直平分线的交点）；
（12）
, 的重心
（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；
（13
,
的垂心
（14
,
内心
（三角形内切圆的圆心, 三角形的内心是三角形三条角
平分线的交点）；
（15
, )||||
AB AC
AB AC +(∈λ
ABC ∆的内心；
（16）
, ()1
2
AD AB AC =
+,即是已知
边的中线.
九、排列、组合、二项式定理
88、计数原理：分类相加, 分步相乘；有序排列, 无序组合． 89(n m -+
1)!!n +-;A
90(1)(1)n n m m ⋅-⋅-
91、排列组合主要解题方法：①优先法:特殊元素优先或特殊位置优先；②捆绑法(相邻问题)；
③插空法（不相邻问题）；④间接扣除法；(对有限制条件的问题, 先从总体考虑, 再把不符合条件的所有情况去失落）⑤多排问题单排法;⑥相同元素分组可采纳隔板法（适用与指标分配, 每部份至少有一个）；⑦先选后排,先分再排(注意等分分组问题)；⑧涂色问题(先分步考虑至某一步时再分类)．⑨分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组,
92 特别地：(1+x)n =1+C n 1x+C n 2x 2+…+C n r x r
+…
+C n n x n
93
作用：处置与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题.要注意区别二项式系数与项的展开式系数；二项式定理中, “系数最年夜的项”、“项的系数的最年夜值”、“项的二项式系数的最年夜
值”不是同一个概念.
94、二项式系数性质:①对称性: C n m
=C n
n －m
②中间项二项式系数最年夜:n 为偶数,中间一项;若n 为奇数,中间两项(
哪两项?)
解不等式法).
③二项式系数和
95、f(x)=(ax+b)n
展开各项系数和为f(1);
奇次项系数和为
,可得.
96、二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、
用赋值法求展开式的某些项的系数的和.求二项展开式各项系数代数和的有关问题
中的“赋值法”、“转化法”, 求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你要会用. 十、概率与统计
97
, 不成能事件
98 ⑵互斥事件(不成能同时发生的)有公式为：
发生互不影响)同时发生的概率公式为
重复试验
恰发生k
,
力, 那么事件
、至少有一个不发生的概率是
6, 那么事件
用条件要记住噢.
99、总体、个体、样本、样本容量？抽样方法:①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法);
②分层抽样(用于个体有明显不同时).共同点：每个个体被抽
100、总体分布的估计：用样本估计总体, 是研究统计问题的一个
基本思想方法,
即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值――描述一个总体的平均水平）;
直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率),
横轴一般是数据的年夜小, 小矩形的面积暗示频率.
(
n
x x
+-
用来衡量一组数据的摆荡年夜小,方差越年。