高三数学上学期阶段性考试题理

黑龙江省双鸭山市 2017-2018 学年高三数学上学期阶段性考试题
理
第Ⅰ卷（选择题：共 60 分）
一、选择题
(1) 复数
2
i
的共轭复数是
1 2i
（ A ）
3 i （ B ） 3
i
（C ） i
（ D ） i
5
5
（0，+
）
（2）以下函数中，既是偶函数又在
单一递加的函数是
（ A ） y x 3
(B)
y
2x
（ C ） y
x 2 1
(D)y
x 1
（3）履行右边的程序框图，假如输入的
N 是 7，那么输出的 p 是
（ A ） 720 （ B ） 1440 （ C ） 5040 （ D ） 40320
（ 4）有 4 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加此中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性同样，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（A ）
3
（B ）
1
（C ）
1
（D ）
1
4
4
3
2
（5）已知角 的极点与原点重合，始边与
x 轴的正半轴重合，终边在直线 y 2x 上，则
sin2 tan =
（A ）
6
（B ）
7
（C ）
13
（D ）
14
5
5
5
5
（ 6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，
则相应的侧视图能够为
（7）设直线
L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， L 与 C 交于 A , B 两点，
AB 为 C 的实轴长的 3 倍，则 C 的离心率为
（ A ）2 （B ） 3
（C ） 2
（D ）3
（8）
x
a
2x
1
x
x
5
的睁开式中各项系数的和为
4，则该睁开式中常数项为
（ A ） -40
（ B ） 200 （ C ） -200
（D ） 40
（ 9 ）设函数
f ( x) sin(
x
) cos( x
)(
0,
2) 的最小正周期为 ，且
2
f ( x) f ( x)，则
（ A ） f ( x) 在 0,
单一递减
（ B ） f (x) 在 (0,
) 单一递减
2
4
（ C ） f ( x) 在 0,
单一递加
（ D ） f (x) 在
,
3
单一递加
2
4 4
（10）矩形 ABCD 的四个极点的坐标分别为 A(0,-6),B(10,-6),C(10,3),D(0,3). 向矩形内随
机扔掷一点，则该点落在由曲线
y
x ，直线 y x
6 及 y 轴所围成的图形内的概率是
（A ）
7
（B ）
3
（C ）
4
（D ）
1
20
20
45
15
(11) 函数 y
1 的图像与函数 y
2sin
x( 3
x 5) 的图像全部交点的横坐标之和
x 1
等于
（ A ）4
(B)6
(C)8 (D)3
(12) 已知函数 f ( x ) 1 ln x g ( x)
k
( k
N *) ，若对随意的
c 1, 存在实数 a , b 知足
x
, x
1
0 a b
c ，使得 f (c)
f ( a )
g ( b) ，则 k 的最大值为 (
)
（A ）2 (B)3
(C)4 (D)5
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每题
5 分。

（13）若变量 x, y 知足拘束条件
3 2x y 9,
x 3 y 的最小值为。

6
x y 则 z
9,
（ 14）在平面直角坐标系
xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F 1 , F 2 在 x 轴上，离心率为
2。

过 F 1 的直线 L 交 C 于 A, B 两点，且 V ABF 2 的周长为 12，那么 C 的方程为。

2
（15）已知
ABC 的极点都在半径为 5 的球 O 的球面上，且 BC
8, AC 4,
B , 则
6
棱锥 O ABC 的体积为。

（16）．给出以下四个命题：
（1）命题“
x R,
n N * ，使得 n
x 2 ”的否认形式是： x R,
n
N * ,使得 n x 2 ；
→ →
（2）在△ ABC 中，“△ ABC 为直角三角形”是“ AB · BC ＝0”的 充要条件 ；
（3）当 n
0 或 n 1时，幂函数 y
x n 的图象都是一条直线；
log 2 x ,0
x 2
（4）已知函数 f x
1
x 2, x 2 ，若 a,b, c 互不相等，且
f a
f b
f c ，
2
则 abc的取值范围是2,4 ．
此中正确结论的序号是（把正确命题的序号都填上）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12 分）
已知数列 {a
n }
为等差数列，S n为其前
n
项和，且a2 4 ，
S42
，数列{ b n} 知足
6
b1 2b2nb n a n.
（Ⅰ）求数列{ a n} 的通项公式；
（Ⅱ）设 c n b n b n 1，求数列 { c n } 的前 n 项和 T n.
(18)( 本小题满分12 分 )
如图，四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD为平行四
边形，∠ DAB=60° ,AB=2AD, PD⊥底面ABCD.
( Ⅰ ) 证明：PA⊥BD；
( Ⅱ ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

（19）（本小题满分12 分）
市一模事后，学校为认识高三理科班学生的数学、理综学习状况，利用随机数表法从整年级1700 名理科生抽取100 名学生的成绩进行统计剖析．已知学生考号的后四位分别为．0000，0001， 0002，， 1699
（ 1）若从随机数表的第 4 行第 7 列的数开始向右读，请挨次写出抽取的前7人的后四位考号；
（ 2）假如题（ 1）中随机抽取到的7 名同学的数学、理综成绩（单位：分）对应以下表：数学成绩86761159688124141
理综成绩194 164 210173197 233255
从这 7 名同学中随机抽取3名同学，记这 3 名同学中数学和理综成绩均为及格的人数为
，求的散布列（规定数学成绩不低于90 分，理综成绩不低于180 分的为及格）．附： ( 下边是摘自随机数表的第 4 行到第 6 行 )
16 27 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
555956356 4 3854824622 3162430990 0618443253 23830130
30
（20）（本小题满分12 分）
x2y2
F1、F2，过点 F1作垂直于 x 轴的直线 l1，已知椭圆 C1：1的左、右焦点分别为
84
直线 l 2垂直 l 1于点P，线段 PF2的垂直均分线交 l2于点M ．
（ 1）求点M的轨迹C2的方程；
（ 2）过点F2作两条相互垂直的直线AC、BD，且分别交椭圆于A、B、C、D，求四边形 ABCD 面积的最小值．
（21）（本小题满分12 分）
已知函数 f ( x) a ln x b
，曲线 y
f ( x) 在点 ( 1,f ( 1处)) 的切线方程
为
x 1x x 2 y30 。

（Ⅰ）求 a 、b的值；
（Ⅱ）假如当x 0 ，且 x1 时， f ( x)ln x k
，求 k 的取值范围。

x1x
请考生在第 22、 23 题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分。

做答时请
写清题号。

(22)(本小题满分10 分 ) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点， x 轴为极轴成立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为2cos，0,.
2
（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线l : y 3x 2垂直，依据（Ⅰ）中你获得的参数方程，确立 D 的坐标 .
(23)(本小题满分10 分) 选修4-5 ：不等式选讲
设函数 f (x)x a3x ,此中a0 。

（Ⅰ）当a 2 时，求不等式 f (x)3x 2 的解集；
（Ⅱ）若不等式 f ( x)0 的解集为x | x2，求 a 的值。