动量、动量定理

学案正标题
一、考纲要求
1.理解动量、动量的变化量、动量定理的概念.
二、知识梳理
1.动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示．
(2)表达式：p＝mv.
(3)单位：kg·m/s.
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．
2.冲量
(1)定义：力F与力的作用时间t的乘积．
(2)定义式：I＝Ft.
(3)单位：N·_s.
(4)方向：恒力作用时，与力的方向相同．
(5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果．
3.动量定理
(1) 内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量．
(2)表达式：
三、要点精析
1.动量定理的理解要点
(1)动量定理的表达式应是一个矢量式，式中3个矢量都要选同一个方向为正方向．
(2)动量定理公式中的F是研究对象所受的合外力，它可以是恒力，也可以是变力，当F为变力时，F应是合外力对作用时间的平均值．
(3)公式Ft＝p′－p除表明等号两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．
(4)动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，与物体的初末动量无必然联系．
(5)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化
率．
2.用动量定理解释现象
用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．
另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚．
3.动量定理的应用技巧
(1)应用I＝Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I.
(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化
例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化．
四、典型例题
1.【2015重庆-3】高空作业须系安全带.如果质量为的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为（可视为自由落体运动）.此后经历时间安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：人下落h高度为自由落体运动，由运动学公式，可知；缓冲过程（取向上为正）由动量定理得，解得：，故选A。

考点：本题考查运动学公式、动量定理。

2.【2015北京-18】“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。

将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。

从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（）
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
【答案】A
【解析】从绳恰好伸直到人运动到最低点的过程中，绳对人的拉力始终向上，故冲量始终向上。

此过程中人先加速再减速，当拉力等于重力时，速度最大，则动量先增大后减小，A 正确，B、C 错误，在最低点时，人的加速度向上，拉力大于重力，D 错误。

【考点】牛顿运动定律，动量定理，功能关系
3.【2015安徽-22】（14分）一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m 的位置B处是一面墙，如图所示。

长物块以v o="9" m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度把向运动直至静止。

g取10 m/s2。

（1）求物块与地面间的动摩擦因数；
（2）若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
（3）求物物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。

【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）由动能定理，有：可得。

（2）由动量定理，有可得。

（3）。

考点：本题考查动能定理、动量定理、做功等知识。

4.如图所示，光滑水平面上有一质量为m的物体，在一与水平方向成θ角的恒定拉力F作用
下运动，则在时间t内( )
A．重力的冲量为0
B．拉力F的冲量为Ft
C．拉力的冲量为Ftcosθ
D．拉力F的冲量等于物体动量的变化量
【答案】B
【解析】一个恒力的冲量等于这个力与力的作用时间的乘积，与物体所受的其他力及合力和运动的方向无关；D项中，应是所有外力的冲量等于动量的变化量．
5.如图所示，一木楔固定在水平地面上，木楔的倾角为θ，在斜面上有一质量为m的小物块处于静止状态，则在t时间内，斜面对小物块的冲量大小和方向是( )
A．mgtcosθ，垂直于斜面向上
B．0
C．mgt，竖直向上
D．mgt，竖直向下
【答案】C
【解析】小物块受到重力mg、支持力F N和静摩擦力F f作用而处于平衡状态．由力的平衡条件可知：F N和F f的合力与mg大小相等、方向相反，即斜面对小物块的作用力大小等于mg，方向竖直向上，故斜面对小物块的冲量大小为mgt，方向竖直向上．
6.从O点以某一速度竖直上抛小球，球从抛出点O上升到最高点A，又从A点返回到O点的过程中空气阻力f的大小不变，则在上升与下降过程中，关于冲量的下述说法中正确的
是( )
A．上升与下降过程中重力的冲量相同
B．上升与下降过程中阻力的冲量相同
C．上升过程中重力的冲量小于下降过程中重力的冲量
D．上升过程中阻力的冲量大于重力的冲量
【答案】C
【解析】上升时F合＝mg＋f＝ma上
下降时F合′＝mg－f＝ma下
所以a上>a下，由h＝at2知，t上<t下．重力的冲量I上＝mgt上<I下＝mgt下，阻力的冲量为I f ＝ft，亦可知I f上<I f下，选项C正确，D项中无法比较．
7.将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2，以下判断正确的是( )
①小球从抛出至到最高点受到的冲量大小为10 N·s
②小球从抛出至落回出发点动量的增量大小为0
③小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为0④小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为20N·s
A．①②B．②④C．①④D．①③
【答案】C
【解析】小球在最高点速度为零，取向下为正方向，小球从抛出至到最高点受到的冲量
I＝0－(－mv0)＝10 N·s，①正确；因不计空气阻力，所以小球落回出发点的速度大小仍等于20 m/s，但其方向变为竖直向下，由动量定理知，小球从抛出至落回出发点受到的冲量为：I′＝Δp＝mv－(－mv0)＝20 N·s，④正确，②③均错误．所以选项C正确．
8.下面的说法不正确的是( )
A．物体运动的方向就是它的动量方向
B．如果物体的速度发生变化，则物体受到的合外力的冲量一定不为零
C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增加
D．作用在物体上的合外力的冲量不一定能改变物体速度的大小
【答案】C
【解析】物体的动量方向即是物体运动的速度方向，所以选项A正确．根据动量定理得：如果物体的速度发生变化，即动量发生变化，则合外力的冲量一定不为零，所以选项B正确．动量定理说明合外力的冲量改变的是物体的动量，动量是一个矢量，可以是大小不变只是方向改变，所以动能可以不变，选项C错误，选项D正确．
9.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以2v的速度抽出纸条，则铁块落地点为( )
A．仍在P点
B．在P点左
C．在P点右边不远处
D．在P点右边原水平位移的两倍处
【答案】B
【解析】纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，由I＝F f t＝mv0得铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大．以2v的速度抽出纸条的过程，铁块受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的水平位移较小，故B选项正确．
10.从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，掉在草地上的玻璃杯动量大
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时作用力大，掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用力小
【答案】D
【解析】玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都静止．所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故A、B、C错误；掉在水泥地上时，作用时间短，故作用力大，掉在草地上时，作用时间长，故作用力小，故D正确．
11.(多选)在光滑的水平面上有质量相等的A、B两球，其动量分别为10 kg·m/s与2 kg·m/s，方向均向东，且规定该方向为正方向，A球在B球后，当A球追上B球时发生正碰，则相碰以后，A、B两球的动量可能分别为( )
A．6 kg·m/s，6 kg·m/s
B．－4 kg·m/s，16 kg·m/s
C．6 kg·m/s，12 kg·m/s
D．3 kg·m/s，9 kg·m/s
【答案】AD
【解析】根据动量守恒定律可先排除选项C；因为碰撞过程系统的动能不会增加，所以
＋≥＋，即碰后A、B两球的动量p A、p B满足＋≤104(kg·m/s)2，据此可排除选项B；选项A、D均满足动量守恒，动能不增加的条件，所以选项A、D正确．
12.如图所示，大小相等、质量不一定相等的A、B、C三只小球沿一直线排列在光滑水平面上，三球作用前动量依次为8 kg·m/s、－13 kg·m/s、－5 kg·m/s.假设三球只能沿一直线发生一次相互碰撞，且作用过程中，A球受到的冲量为－9 N·s，B球受到的冲量为1 N·s，则C 球对B球的冲量I及C球在碰撞后的动量p分别为( )
A．I＝－1 N·s，p＝3 kg·m/s
B．I＝－8 N·s，p＝3 kg·m/s
C．I＝10 N·s，p＝4 kg·m/s
D．I＝－10 N·s，p＝－4 kg·m/s
【答案】B
【解析】根据牛顿第三定律，A球对B球的冲量为9 N·s，而B球受到的合冲量为1 N·s，则C球对B球的冲量为－8 N·s，根据动量定理，碰撞后C球的动量为3 kg·m/s，故B正确．
13.放在水平面上质量为m的物体，用一水平力F推时间t，但物体始终没有移动，则这段时间内F对物体的冲量为( )
A．0
B．Ft
C．mgt
D．无法判断
【答案】B
【解析】对于冲量的理解应该与做功区分开，当有力作用在物体上时，经过一段时间的累积，该力就对物体有冲量，不管物体是否移动．
按照冲量概念的定义，物体受到的力的冲量大小和方向只与F有关，大小等于Ft，方向与F 相同，所以答案为B.
这里需要注意，物体始终没有移动是因为物体还受到地面的静摩擦力的作用，静摩擦力的冲量与力F的冲量大小相等、方向相反，其合冲量为零．
14.某物体受到一个－6 N·s的冲量作用，则( )
A．物体的动量一定减小
B．物体的末动量一定是负值
C．物体的动量增量方向一定与规定的正方向相反
D．物体原来动量的方向一定与这个冲量的方向相反
【答案】C
【解析】根据动量定理得：
I合=△P=mv2-mv1=-6N•s
说明物体的动量增量一定与规定的正方向相反，不能说明原末动量的方向和大小，故C正确．
15.如图所示，在倾角为θ的斜面上，有一个质量是m的小滑块沿斜面向上滑动，经过时间t1速度为零后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始
终为F f，在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量为( )
A．mgsin θ·(t1＋t2)
B．mgsin θ·(t1－t2)
C．mg(t1＋t2)
D．0
【答案】C
【解析】此题中要求的是重力的冲量，根据冲量的定义I＝Ft，重力对滑块的冲量应为重力乘以作用时间，所以I G＝G·t＝mg(t1＋t2)，C正确．
16.甲、乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停下来，乙物体后停下来，则( )
A．甲物体受到的冲量大
B．乙物体受到的冲量大
C．两物体受到的冲量相等
D．两物体受到的冲量无法比较
【答案】C
【解析】因物体所受合外力I＝F＝F f，由动量定理得，Ft＝mv0，因m、v0均相同，所以两物体受到的冲量相等，故C正确．
17.关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A．物体的动量越大，其惯性也越大
B．同一物体的动量越大，其速度一定越大
C．物体的加速度不变，其动量一定不变
D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的位移方向
【答案】B
【解析】此题考查动量大小的决定因素和动量的矢量性．物体的动量越大，即质量与速度的乘积越大，惯性(质量)不一定大，A项错；对于同一物体，质量一定，所以动量越大，速度越大，B项对；加速度不变，但速度可以变化，如平抛运动的物体，故C项错；动量的方向始终与速度方向相同，与位移方向不一定相同，D错误．
18.如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的相同物理量是( )
A．重力的冲量
B．弹力的冲量
C．刚到达底端时的动量
D．合外力的冲量大小
【答案】D
【解析】物体在斜面上的加速度a＝gsin α，斜面长l＝，由l＝at2可知t＝，故物体的重力的冲量I G＝mgt不可能相同．由于二者弹力的方向不同，弹力的冲量亦不相同．由mgh＝mv2可知，刚到斜面底端时，v的大小相等，方向不同，动量也不同．由动量定理I合＝mv－0可知，合外力的冲量大小相等，D项正确．
19.从距地面相同的高度，以大小相等的初速度抛出质量相等的甲、乙两球，甲球竖直上抛，乙球竖直下抛，不计空气阻力，两球最后都落在地面上，下列说法正确的是( )
A．两球的动量变化量及落地时的动量均相同
B．两球的动量变化量及落地时的动量均不相同
C．两球的动量变化量相同，但落地时的动量不相同
D．两球的动量变化量不相同，但落地时的动量相同
【答案】D
【解析】设甲、乙两球的质量均为m，初速度大小均为v0.由于不计空气阻力，两球距地面的高度相同，初速度大小相同，根据机械能守恒定律可知，两球落地时的速度相同，都为v，Δp甲＝mv－(－mv0)＝mv＋mv0，Δp乙＝mv－mv0，甲球的动量变化量大于乙球的动量变化量．
20.如图所示为作用在某物体上的合外力随时间变化的关系图象，若物体开始时是静止的，则前3 s内( )
A．物体的位移为0
B．物体的动量改变量为40 kg·m/s
C．物体的动能改变量为0
D．物体的机械能改变量为0
【答案】C
【解析】第一秒内：F＝20 N，第二、三秒内：F＝－10 N，物体先加速，后减速，在第三秒末速度为零，物体的位移不为零，A错误；根据动量定理I＝Δp，前三秒内，动量的改变量为零，B错误；由于初速度和末速度都为零，因此，动能改变量也为零，C正确；但物体的重力势能是否改变不能判断，因此，物体的机械能是否改变不能确定，D错误．
21.如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰．则经过时间t( )
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
【答案】C
【解析】由题可知，两个力大小相等，作用时间相同，所以由I＝F·t知，两冲量相等．
22.起跳摸高是学生常进行的一项活动．某中学生身高1.80 m，质量80 kg.他站立举臂，手指摸到的高度为2.10 m．在一次摸高测试中，如果他先下蹲，再用力蹬地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到的高度为2.55 m．设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.2 s，不计空气阻力(g取10 m/s2)．求：
(1)他跳起刚离地时的速度大小；
(2)上跳过程中他对地面平均压力的大小．
【答案】(1)3 m/s (2)2.0×103 N
【解析】(1)跳起后重心升高h＝2.55 m－2.10 m＝0.45 m
根据机械能守恒定律mv2＝mgh
解得v＝＝3 m/s
(2)由动量定理(F－mg)t＝mv－0
即F＝＋mg
将数据代入上式可得F＝2.0×103 N
根据牛顿第三定律可知：
人对地面的平均压力F′＝2.0×103 N
23.据报道，一辆轿车高速强行超车时，与迎面驰来的另一辆轿车相撞．两车相撞后连为一体，两车身因碰撞挤压，皆缩短了约0.5 m，据测算相撞时两车车速均约100 km/h，试求碰撞过程中车内质量是60 kg的人受到的平均冲击力约为
多少？(运算过程及结果均保留两位有效数字)
【答案】4.7×104 N
【解析】两车相碰时认为人随车一起做匀减速运动直至停止，此过程位移为0.5 m
设人随车做匀减速运动的运动时间为t
已知v0≈28 m/s
根据s＝得t＝＝0.036 s
根据动量定理有Ft＝mv0－0
24.排球运动是一项同学们喜欢的体育运动．为了了解排球的某些性能，某同学让排球从距地面高h1＝1.8 m处自由落下，测出该排球从开始下落到第一次反弹到最高点所用时间为t ＝1.3 s，第一次反弹的高度为h2＝1.25 m．已知排球的质量为m＝0.4 kg，g取10 m/s2，不
计空气阻力．求：
(1)排球与地面的作用时间；
(2)排球对地面的平均作用力的大小．
【答案】(1)0.2 s (2)26 N
【解析】(1)排球第一次落到地面的时间为t1，第一次反弹到最高点的时间为t2，由
h1＝，h2＝
得t1＝0.6 s，t2＝0.5 s
所以排球与地面的作用时间Δt＝t－t1－t2＝0.2 s
(2)设排球第一次落地的速度为v1，第一次反弹离开地面时的速度为v2，则有：v1＝gt1＝6 m/s，v2＝gt2＝5 m/s，设地面对排球的平均作用力的大小为F，以排球为研究对象，取向上为正方向，则在排球与地面的作用过程中，由动量定理得
(F－mg)Δt＝mv2－m(－v1)，即
F＝＋mg
代入数据得F＝26 N
根据牛顿第三定律得：排球对地面的平均作用力为26 N.
五、针对训练
六、提升训练。