福州市初三中考数学第一次模拟试题

福州市初三中考数学第一次模拟试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.
1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）
A．B．﹣C．0D．|﹣2|
2．下列运算正确的是（）
A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．
C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
3．下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）
A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣3
4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）
A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6
5．关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）
A．6折B．7折C．8折D．9折
8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．
C．D．
9．下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB
边上的中线长为
正确命题有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）
A．2B．2+C．2D．2+
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）
11．化简：÷＝．
12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．
13从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．
14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B 落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为．
15．以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是．
16．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是．
三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）
17．先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．
18．分别按下列要求解答：
（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；
（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．
19．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
20．根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：
解答下列问题：
（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；
（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD＝AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
23．设，，，…，．若
，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB 的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．
25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．
（1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；
（3）是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1．（3分）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）
A．B．﹣C．0D．|﹣2|
【解答】解：|﹣2|＝2，
∵四个数中只有﹣，﹣为负数，
∴应从﹣，﹣中选；
∵|﹣|＞|﹣|，
∴﹣＜﹣．
故选：B．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．
C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【解答】解：A、﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故本选项错误；
B、＝3﹣故本选项错误；
C、|﹣2|＝2﹣故本选项正确；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2故本选项错误；
故选：C．
3．（3分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）
A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣3
【解答】解：∵2x2+5x﹣3
＝（2x﹣1）（x+3），
2x﹣1与x+3是多项式的因式，
故选：A．
4．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）
A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6
【解答】解：依题意得剩余部分为
（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）＝6m+9，
而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是＝2m+3．
故选：C．
5．（3分）关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
【解答】解：△＝k2﹣4（k﹣1）
＝k2﹣4k+4
＝（k﹣2）2，
∵（k﹣2）2，≥0，即△≥0，
∴原方程有两个实数根，当k＝2时，方程有两个相等的实数根．
故选：B．
6．（3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A选项正确；
B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运
动员得分的中位数，故B选项正确；
C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运
动员的得分平均数，故C选项正确；
D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的
成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误．
故选：D．
7．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）
A．6折B．7折C．8折D．9折
【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：B．
8．（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．
C．D．
【解答】解：因为x+y＝k（矩形的面积是一定值），
整理得y＝﹣x+k，
由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y ＞0，图象位于第一象限，
所以只有A符合要求．
故选：A．
9．（3分）下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB
边上的中线长为
正确命题有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等，所以①错误．
②数据1，2，2，4，5，7，中位数是（2+4）＝3，其中2出现的次数最多，众数是2，
所以②正确．
③等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以③错误．
④根据根与系数的关系有：a+b＝7，ab＝7，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣14＝35，
即：AB2＝35，
AB＝
∴AB边上的中线的长为．所以④正确．
故选：C．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y ＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）
A．2B．2+C．2D．2+
【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接P A．∵PE⊥AB，AB＝2，半径为2，
∴AE＝AB＝，P A＝2，
根据勾股定理得：PE＝＝1，
∵点A在直线y＝x上，
∴∠AOC＝45°，
∵∠DCO＝90°，
∴∠ODC＝45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC＝CD＝2，
∴∠PDE＝∠ODC＝45°，
∴∠DPE＝∠PDE＝45°，
∴DE＝PE＝1，
∴PD＝．
∵⊙P的圆心是（2，a），
∴a＝PD+DC＝2+．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）化简：÷＝．
【解答】解：原式＝•＝．
故答案为：
12．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝15度．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，
∵CG＝CD，
∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，
∵DF＝DE，
∴∠E＝15°．
故答案为：15．
13．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．
【解答】解：
共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，
所以概率为．
故答案为：．
14．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC
的度数为80°．
【解答】解：由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，
∴∠A＝∠B′＝60°，
∵∠AFD＝∠GFB′，
∴△ADF∽△B′GF，
∴∠ADF＝∠B′GF，
∵∠EGC＝∠FGB′，
∴∠EGC＝∠ADF＝80°．
故答案为：80°．
15．（3分）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．
【解答】解：当A、D两点重合时，PO＝PD﹣OD＝5﹣3＝2，此时P点坐标为a＝﹣2，当B在弧CD时，由勾股定理得，PO＝＝＝4，此时P点坐标为a ＝﹣4，
则实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．
故答案为：﹣4≤a≤﹣2．
16．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．．
【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，
①以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴∠AOP＝45°，OA＝2，
∴P的坐标是（4，0）或（2，0）；
②以OA为底边时，
∵点A的坐标是（2，2），
∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP＝AP；
（2）当点P在x轴负半轴上，
③以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴OA＝2，
∴OA＝OP＝2，
∴P的坐标是（﹣2，0）．
故答案为：（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．
三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）
17．（6分）先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．【解答】解：原式＝＝×＝，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣1．
18．（6分）分别按下列要求解答：
（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；
（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．
【解答】解：（1）（2）如图所示：
19．（6分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
【解答】解：（1）120×0.95＝114（元），
若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；
（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，
则按方案一可得到一次函数的关系式：y＝0.8x+168，
则按方案二可得到一次函数的关系式：y＝0.95x，
如果方案一更合算，那么可得到：
0.95x＞0.8x+168，
解得：x＞1120，
∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
20．（8分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：
解答下列问题：
（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；
（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？
【解答】解：（1）450﹣36﹣55﹣180﹣49＝130（万人）；
（2）第五次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数的百分比是：1﹣3%﹣17%﹣38%﹣32%＝10%，
人数是400×10%＝40（万人），
∴第六次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数是55万人，
∴第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是：×100%＝37.5%．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）连接OD．设⊙O的半径为r．
∵BC切⊙O于点D，
∴OD⊥BC．
∵∠C＝90°，
∴OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC．
∴＝，即10r＝6（10﹣r）．
解得r＝，
∴⊙O的半径为．
（2）四边形OFDE是菱形．理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴∠DEF＝∠B．
∵∠DEF＝∠DOB，
∴∠B＝∠DOB．
∵∠ODB＝90°，
∴∠DOB+∠B＝90°，
∴∠DOB＝60°．
∵DE∥AB，
∴∠ODE＝60°．
∵OD＝OE．
∴OD＝DE．
∵OD＝OF，
∴DE＝OF．
又∵DE∥OF，
∴四边形OFDE是平行四边形．
∵OE＝OF，
∴平行四边形OFDE是菱形．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．（9分）如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD＝AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD＝AE．
（2）答：直线OA垂直平分BC．
理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，
在Rt△ADO与Rt△AEO中，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO＝∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB＝AC，
∴OA⊥BC且平分BC．
23．（9分）设，，，…，
．若，求S（用含n的代数式表示，其中n 为正整数）．
【解答】解：∵，，，…，
．
∴S1＝（）2，S2＝（）2，S3＝（）2，…，S n＝（）2，
∵，
∴S＝，
∴S＝1+，
∴S＝1+1﹣+1+﹣+…+1+，
∴S＝n+1﹣＝．
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB 的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．
【解答】（1）解：∵∠BP A＝90°，P A＝PB，
∴∠P AB＝45°，
∵∠BAO＝45°，
∴∠P AO＝90°，
∴四边形OAPB是正方形，
∴P点的坐标为：（a，a）．
（2）证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，
∵∠BPE+∠EP A＝90°，∠EPB+∠FPB＝90°，
∴∠FPB＝∠EP A，
∵∠PFB＝∠PEA，BP＝AP，
∴△PBF≌△P AE，
∴PE＝PF，
∴点P都在∠AOB的平分线上．
（3）解：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，则PE＝h，设∠APE ＝α．
在直角△APE中，∠AEP＝90°，P A＝，
∴PE＝P A•cosα＝•cosα，
又∵顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），
∴0°≤α＜45°，
∴＜h≤．
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．
（1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；
（3）是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）根据题意知，P（1，2）．若点E与点P重合，则k＝xy＝1×2＝2；
（2）①当0＜k＜2时，如图1所示．
根据题意知，四边形OAPB是矩形，且BP＝1，AP＝2．
∵点E、F都在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴E（，2），F（1，k）．则BE＝，PE＝1﹣，AF＝k，PF＝2﹣k，
∴S△OEF＝S矩形OAPB﹣S△OBE﹣S△PEF﹣S△OAF
＝1×2﹣××2﹣×（1﹣）×（2﹣k）﹣×1×k
＝﹣k2+1；
②当k＝2时，由（1）知，△OEF不存在；
③当k＞2时，如图2所示．点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD 为矩形．
∵PF⊥PE，
∴S△FPE＝PE•PF＝（﹣1）（k﹣2）＝k2﹣k+1，
∴四边形PFGE是矩形，
∴S△PFE＝S△GEF，
∴S△OEF＝S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△GEF﹣S△OCE
＝•k﹣﹣（k2﹣k+1）﹣＝k2﹣1；
（3）当k＞0时，存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍．理由如下：①如图1所示，当0＜k＜2时，S△PEF＝×（1﹣）×（2﹣k）＝，S△OEF＝﹣k2+1，
则×2＝﹣k2+1，
解得，k＝2（舍去），或k＝；
②由（1）知，k＝2时，△OEF与△PEF不存在；
③如图2所示，当k＞2时，S△PEF＝﹣k2+k﹣1，S△OEF＝k2﹣1，
则2（﹣k2+k﹣1）＝k2﹣1，
解得k＝（不合题意，舍去），或k＝2（不合题意，舍去），
则E点坐标为：（3，2）．
中学数学一模模拟试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的倒数是（）
A．2 B．﹣2 C．D．
2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）
A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n
3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形
4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）
A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108 5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）
A．35°B．30°C．25°D．20°
6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）
A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元
7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）
A．B．C．D．
9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．26
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝．
12．（4分）81的平方根等于．
13．（4分）不等式组的解集是．
14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为．
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．
16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣1
18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．
（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若AD＝BD，求CD的长度．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海
长隆”．
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？
21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．
22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）这一调查属于（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为名；
（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的%（精确到小数点后一位）；
（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为
（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．
（1）求k的值；
（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；
（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．
24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．
25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）线段CN＝；
（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；
（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的倒数是（）
A．2 B．﹣2 C．D．
【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．
【解答】解：∵﹣2×（﹣）＝1，
∴﹣的倒数是﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．
2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）
A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n
【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m＞n．
【解答】解：根据图示，可得：m＞0＞n，
∴m＞n．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）
A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：25200000＝2.52×107．
故选：A．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）
A．35°B．30°C．25°D．20°
【分析】过点B作BD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠ABD＝∠β．根据平行线的传递性可得BD∥l2，从而得到∠DBC＝∠α＝35°．再根据等边△ABC可得到∠ABC＝60°，就可求出∠DBC，从而解决问题．
【解答】解：过点B作BD∥l1，如图，
则∠ABD＝∠β．
∵l1∥l2，
∴BD∥l2，
∵∠DBC＝∠α＝35°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠β＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣25°＝35°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）
A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．
【解答】解：他们5月份工资的众数是5800元，
故选：C．
【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）
A．B．C．D．
【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．
【解答】解：如图，作MH⊥x轴于H．
∵M（，2），
∴OH＝，MH＝2，
∴OM＝＝3，
∴cosα＝＝，
故选：D．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．26
【分析】首先根据a﹣2b+7＝13，求出a﹣2b的值是多少；然后把求出的a﹣2b的值代入，求出代数式2a﹣4b的值是多少即可．
【解答】解：∵a﹣2b+7＝13，
∴a﹣2b＝13﹣7＝6，
∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、
计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A．
B．
C．。