部编版五年级数学下册第四单元第8课时《最大公因数的应用》(课件)
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剪出的正方形的边长最大是 10 cm。
2. 男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同， 每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
48和36的最大公因数是12， 男生：48÷12＝4(排) 女生：36÷12＝3(排) 答：每排最多有12人，这时男、女生分别有4排、3排。
（选题源于教材P63第6题）
不对。改正：30和20的公因数有1，2，5，10。 正方形的边长可能是1 cm，2 cm，5 cm，10 cm，有四种裁法。
辨析：没有找全30和20的公因数。
提升点 用转化法解决问题
5．妈妈买回一条50 dm长的红丝带和一条43 dm长的 蓝丝带。妈妈要把它们剪成同样长的小段，结果 红丝带余2 dm，蓝丝带余3 dm。所剪成的小段最 长是多少分米？
50－2＝48(dm) 43－3＝40(dm) 48和40的最大公因数是8。 答：所剪成的小段最长是8 dm。
6．一个长方体木块(如图)，如果把它锯成若干个同样 大小的正方体木块，可以锯成棱长最大是多少厘 米的正方体木块而又不浪费？可以锯成多少个？
7 dm＝70 cm 5 dm＝50 cm 4.5 dm＝45 cm 70，50，45的最大公因数是5。 (70÷5)×(50÷5)×(45÷5)＝1260(个) 答：可以锯成棱长最大是5 cm的正方体木块而 又不浪费，可以锯成1260个。
把这块地分成同样大小的正方形蔬菜地,且没 有剩余。分成的小正方形菜地最大的边长是 多少米？可以分成多少块？
就是要找20和16的最 大公因数。
把这块地分成同样大小的正方形蔬菜地，且 没有剩余。分成的小正方形菜地最大的边长 是多少米？可以分成多少块？
20和16的最大公因数是4 (20÷4)×(16÷4)=20(块) 答：分成的小正方形菜地最大 的边长是4米，可以分成20块。
男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同， 每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
应是48、36的 最大公因数。
男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，
每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 4 48 36 3 12 9
43 4×3=12（人） 男生：48÷12＝4(排) 女生：36÷12＝3(排) 答：每排最多12人，这时男生4排，女生3排。
4 分数的意义和性质
公因数和最大公因数的应用
小小设计师 小明家的新房在装修，我们去帮忙选一下地砖吧。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的 地面铺满(使用的地砖必须都是整块)，可以选择边 长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
你能整理一下 数学信息吗？
条件：
你有什么想法呢？
1.正方形地砖（边长是整分米数）
这道题到底在求什么？ 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的 地面铺满(使用的地砖必须都是整块)，可以选择边 长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
12和16的公因数 及最大公因数。
16的因数 12的因数 8，16 1，2，4 3，6，12 可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖,边长最大是4dm。
这三个数的最大公因数是4，所以每 根小棒最长是4 cm。
知识点 运用最大公因数解决问题
1．明明房间的地面是一个长48 dm，宽30 dm的长 方形。如果要用边长是整分米的正方形瓷砖把明 明房间的地面铺满(使用的瓷砖必须都是整块)， 可以选择边长为多少分米的瓷砖？边长最大是多 少分米？
想：要使瓷砖都是整块，则瓷砖的边长既是( 48 )
的因数，又是( 30 )的因数，只要找出( 48 )和( 30 )
的公因数和最大公因数就可以知道瓷砖的边长。
48和30的公因数是( 1，2，3，6
)，最大公
因数是( 6 )。
答：可以选择边长为( 1，2，3或6 )dm的瓷砖，边
长最大是( 6 )dm。
2．五(1)班男生有27人，女生有18人，男、女生分别 分组做游戏，要使每组人数相同，每组最多有多少 人？此时可以分成几组？ 3×3＝9(人) 27÷9＋18÷9＝5(组) 答：每组最多有9人，此时可 以分成5组。
2.铺满长16dm，宽12dm的地面
3.地砖必须是整块
问题： 所选地砖的边长及最大边长。
铺一铺。
用边长是1dm 的地砖。
16dm
12dm
铺一铺。
用边长是2dm 的地砖。
16dm
12dm
铺一铺。
用边长是3dm 的地砖可以吗？
16dm
12dm
铺一铺。
用边长是4dm 的地砖呢？
16dm
12dm
想一想：为什么边长是3dm的地砖不符合要求。 3不是16的因数。
4. 写出1，2，3，…，20各数与5的最大公因数，你能发 现什么规律？
写公因数略。规律：1～20中，5的倍数与5的最大公 因数是5，其余的数与5的最大公因数是1。
（选题源于教材P64第10题）
5.* 小巧匠。 （选题源于教材P64第11题）
提示：截成同样长的小棒，没有剩余，求的是12，16和44的公因数， 要使每根小棒最长，就是求这三个数的最大公因数，三个数的最大 公因数的求法和两个数的最大公因数的求法相同。
有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪 成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出 的正方形的边长最大是几厘米？
要使正方形的边长最大，就是 要找70和50的最大公因数。
有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪 出的正方形的边长最大是几厘米？
50和70的最大公因数是10，所以 剪出的正方形的边长最大是10cm。
3. 选出正确答案的序号填在横线上。 （1） 9和16的最大公因数是 A 。
（选题源于教 材P64第9题）
A. 1 B. 3
C. 4
D. 9
（2）36和48的最大公因数是 C 。
A. 4 B. 6
C. 12
D. 36
（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数 是C 。
A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
3．有红花24朵，黄花36朵，现要用这两种花搭配扎成 一种花束，且正好扎完，最多扎几束？因数是12。 24÷12＝2(朵) 36÷12＝3(朵) 答：最多扎12束，这时每束有红花2朵，黄花3朵。
易错辨析
4．下面的做法对吗？若不对，请改正。 一张长方形纸片的长是30 cm，宽是20 cm，现要 将它裁成若干个相同的正方形纸片，且正方形的 边长是整厘米数，正方形的边长可能是多少厘米 ？有几种裁法？ 正方形的边长可能是2 cm，5 cm，10 cm，有三 种裁法。
这节课你们都学会了哪些知识？
公因数和最大公因数的应用
在铺地砖问题中，要使地面铺满且使用的地砖是 整块时，就是求长和宽的公因数；要求地砖的边 长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。
最大公因数的实际应用
练习
教材习题 （选题源于教材P63第5题）
1．有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要剪 成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方 形的边长最大是几厘米？
2. 男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同， 每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
48和36的最大公因数是12， 男生：48÷12＝4(排) 女生：36÷12＝3(排) 答：每排最多有12人，这时男、女生分别有4排、3排。
（选题源于教材P63第6题）
不对。改正：30和20的公因数有1，2，5，10。 正方形的边长可能是1 cm，2 cm，5 cm，10 cm，有四种裁法。
辨析：没有找全30和20的公因数。
提升点 用转化法解决问题
5．妈妈买回一条50 dm长的红丝带和一条43 dm长的 蓝丝带。妈妈要把它们剪成同样长的小段，结果 红丝带余2 dm，蓝丝带余3 dm。所剪成的小段最 长是多少分米？
50－2＝48(dm) 43－3＝40(dm) 48和40的最大公因数是8。 答：所剪成的小段最长是8 dm。
6．一个长方体木块(如图)，如果把它锯成若干个同样 大小的正方体木块，可以锯成棱长最大是多少厘 米的正方体木块而又不浪费？可以锯成多少个？
7 dm＝70 cm 5 dm＝50 cm 4.5 dm＝45 cm 70，50，45的最大公因数是5。 (70÷5)×(50÷5)×(45÷5)＝1260(个) 答：可以锯成棱长最大是5 cm的正方体木块而 又不浪费，可以锯成1260个。
把这块地分成同样大小的正方形蔬菜地,且没 有剩余。分成的小正方形菜地最大的边长是 多少米？可以分成多少块？
就是要找20和16的最 大公因数。
把这块地分成同样大小的正方形蔬菜地，且 没有剩余。分成的小正方形菜地最大的边长 是多少米？可以分成多少块？
20和16的最大公因数是4 (20÷4)×(16÷4)=20(块) 答：分成的小正方形菜地最大 的边长是4米，可以分成20块。
男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同， 每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
应是48、36的 最大公因数。
男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，
每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 4 48 36 3 12 9
43 4×3=12（人） 男生：48÷12＝4(排) 女生：36÷12＝3(排) 答：每排最多12人，这时男生4排，女生3排。
4 分数的意义和性质
公因数和最大公因数的应用
小小设计师 小明家的新房在装修，我们去帮忙选一下地砖吧。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的 地面铺满(使用的地砖必须都是整块)，可以选择边 长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
你能整理一下 数学信息吗？
条件：
你有什么想法呢？
1.正方形地砖（边长是整分米数）
这道题到底在求什么？ 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的 地面铺满(使用的地砖必须都是整块)，可以选择边 长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
12和16的公因数 及最大公因数。
16的因数 12的因数 8，16 1，2，4 3，6，12 可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖,边长最大是4dm。
这三个数的最大公因数是4，所以每 根小棒最长是4 cm。
知识点 运用最大公因数解决问题
1．明明房间的地面是一个长48 dm，宽30 dm的长 方形。如果要用边长是整分米的正方形瓷砖把明 明房间的地面铺满(使用的瓷砖必须都是整块)， 可以选择边长为多少分米的瓷砖？边长最大是多 少分米？
想：要使瓷砖都是整块，则瓷砖的边长既是( 48 )
的因数，又是( 30 )的因数，只要找出( 48 )和( 30 )
的公因数和最大公因数就可以知道瓷砖的边长。
48和30的公因数是( 1，2，3，6
)，最大公
因数是( 6 )。
答：可以选择边长为( 1，2，3或6 )dm的瓷砖，边
长最大是( 6 )dm。
2．五(1)班男生有27人，女生有18人，男、女生分别 分组做游戏，要使每组人数相同，每组最多有多少 人？此时可以分成几组？ 3×3＝9(人) 27÷9＋18÷9＝5(组) 答：每组最多有9人，此时可 以分成5组。
2.铺满长16dm，宽12dm的地面
3.地砖必须是整块
问题： 所选地砖的边长及最大边长。
铺一铺。
用边长是1dm 的地砖。
16dm
12dm
铺一铺。
用边长是2dm 的地砖。
16dm
12dm
铺一铺。
用边长是3dm 的地砖可以吗？
16dm
12dm
铺一铺。
用边长是4dm 的地砖呢？
16dm
12dm
想一想：为什么边长是3dm的地砖不符合要求。 3不是16的因数。
4. 写出1，2，3，…，20各数与5的最大公因数，你能发 现什么规律？
写公因数略。规律：1～20中，5的倍数与5的最大公 因数是5，其余的数与5的最大公因数是1。
（选题源于教材P64第10题）
5.* 小巧匠。 （选题源于教材P64第11题）
提示：截成同样长的小棒，没有剩余，求的是12，16和44的公因数， 要使每根小棒最长，就是求这三个数的最大公因数，三个数的最大 公因数的求法和两个数的最大公因数的求法相同。
有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪 成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出 的正方形的边长最大是几厘米？
要使正方形的边长最大，就是 要找70和50的最大公因数。
有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪 出的正方形的边长最大是几厘米？
50和70的最大公因数是10，所以 剪出的正方形的边长最大是10cm。
3. 选出正确答案的序号填在横线上。 （1） 9和16的最大公因数是 A 。
（选题源于教 材P64第9题）
A. 1 B. 3
C. 4
D. 9
（2）36和48的最大公因数是 C 。
A. 4 B. 6
C. 12
D. 36
（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数 是C 。
A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
3．有红花24朵，黄花36朵，现要用这两种花搭配扎成 一种花束，且正好扎完，最多扎几束？因数是12。 24÷12＝2(朵) 36÷12＝3(朵) 答：最多扎12束，这时每束有红花2朵，黄花3朵。
易错辨析
4．下面的做法对吗？若不对，请改正。 一张长方形纸片的长是30 cm，宽是20 cm，现要 将它裁成若干个相同的正方形纸片，且正方形的 边长是整厘米数，正方形的边长可能是多少厘米 ？有几种裁法？ 正方形的边长可能是2 cm，5 cm，10 cm，有三 种裁法。
这节课你们都学会了哪些知识？
公因数和最大公因数的应用
在铺地砖问题中，要使地面铺满且使用的地砖是 整块时，就是求长和宽的公因数；要求地砖的边 长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。
最大公因数的实际应用
练习
教材习题 （选题源于教材P63第5题）
1．有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要剪 成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方 形的边长最大是几厘米？