第十六TI杯高中物理 基础知识竞赛试题

虾对市爱抚阳光实验学校第十六届高中根底物理知识竞赛〔TI杯〕
2、本卷总分值150分。

考试时间120分钟。

4、本卷重力加速度g的大小均取10m/s2。

5、答案做在答题纸上。

6、本卷允许使用TI图形计算器。

一．单项选择题〔每题3分，共30分〕
1．如下图，质量m＝0.5kg 的木块放在倾角＝30的斜面上，受平行于斜面的二个拉力F1和F2作用处于静止状态，其中F1＝10N，F2＝2N。

假设撤去F1，那么木块沿斜面方向受到的合力大小为〔〕
〔A〕10N 〔B〕N 〔C〕N 〔D〕0
2．研究发现，轿车的加速度变化影响乘客的舒适度：即加速度变化率越小，乘坐轿车的人感到越舒适。

由于“轿车加速
是描述轿车加速度随时间变化快慢的物理量，由
车加速度变化率的单位是〔〕
〔A〕m/s 〔B〕m/s2〔C〕m/s3〔D〕m/s4
3．如下图，轻杆的一
端拴一小
球，另一端
与竖直杆铰接。

当竖直杆以角速度匀速转动时，轻杆与竖直杆张角为。

以下图中能正确表示角速度与张角关系的图像是〔〕
4．如下图，一条小船位于200m宽的河A点处，从这里向下海游100 3 m 处有一危险的急流区，当时水流速度为4m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为〔〕
〔A〕2m/s 〔B〕
83
3
m/s 〔C〕
43
3
m/s 〔D〕4m/s 5．如下图，质量均为m的小球A、B由不可伸长的轻绳串连悬挂于O点，并由外力F作用于小球A而处于平衡状态。

假设要使悬线OA与竖直方向的夹角能保持30。

那么F的大小〔〕
〔A〕可能为
3
3
mg 〔B〕不可能为
5
2
mg
〔C〕可能为 2 mg 〔D〕不可能为mg
6．如下图，处于自然长度的轻质弹簧一端与水平木板连接，另一端与质量为m的滑块相连。

当木板绕左端轴缓慢地逆时针转动时，木板与水平面成夹角。

假设滑块与木板间的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为
3
3
，那么弹簧弹力F与夹角的变化关系图可能是〔〕
7．如下图，外表光滑的斜面体A静止在光滑水平地面上。

物体B从静止开始沿斜面下滑。

设斜面对物体的作用力为F，那么相对地面，作用力F〔〕〔A〕垂直于斜面，做功为零〔B〕垂直于斜面，做功不为零
〔C〕不垂直于斜面，做功为零〔D〕不垂直于斜面，做功不为零
8．某的最大输出功率与速率的关系如下图。

现在该在平直路面上，从静止开始以0.5m/s2的加速度行驶。

设质量为2103kg，所受阻力恒为3103N。

那么能维持该匀加速度行驶的最长时间约为〔〕
〔A〕32s 〔B〕48s 〔C〕60s 〔D〕68s
ωω
0 θ0 θ0 θ0 θ
（A）（B）（C）（D）B
A
P m /kW
100
60
20
0 10 20 30 v/ms-1
9．如下图，转轴相互平行且在同一水平面上的两个相同转轮，均以角速度
＝8.0rad/s 匀速逆时针转动。

将一块均质长木板平放在两轮上，木板将随
轮转动。

设转轮半径R ＝0.20m ，两轮间距d ＝1.6m ，木板长度L ＞2d ，木板与转轮间的动摩擦因数
＝0.16。

假设开始时，木板重心好在右转轮的正上方，
那么木板重心到达左转轮正上方所需时间是〔 〕
〔A 〕1.0s 〔B 〕0.78s 〔C 〕s 〔D 〕s
10．质量为m 的质点在空间O 点处静止释放，在运动过程中始终受到x O y 竖直平面内的另一外力F 作用，该力的大小为F ＝kv t ，其中k 为常系数，v t 为
t 时刻质点的速率，F 方向始终与质点的速度方向垂直。

质点运动轨迹如下图。

假设轨迹最低点的曲率半径为该点到x 轴距离的3倍。

那么质点运动第一次下降的最大距离为〔 〕
〔A 〕18m 2
g 25k 2 〔B 〕25m 2
g
18k
2
〔C 〕5m 2
g 9k 2 〔D 〕9m 2
g 5k
2
11．图为直升飞机悬停于高空时，某伞兵离机沿竖直方向跳伞的v -t 图像。

图中曲线
说明 ( )
〔A 〕在0＜t ＜10s 内伞兵重力大于空气阻力
〔B 〕第10s 末伞兵翻开降落伞，此后做匀减速运动直至第15s 末 〔C 〕在10s ＜t ＜15s 内伞兵的加速度大小和速度大小都逐渐减小 〔D 〕15s 后伞兵保持匀速下落，运动过程中机械能守恒
12．将质量为m 的物体A 以速率v 0水平抛出，经过时间t 后，物体下落
了一段距离，速率仍为v 0，方向却与初速度相反，如下图。

在这一运动过程中，以下说法中正确的选项是〔 〕
〔A 〕风对物体做功为零 〔B 〕风对物体做负功
〔C 〕物体机械能减少mg 2t 2
/2 〔D 〕风对物体的冲量大小大于2mv 0
13．如下图，系在轻绳上的A 、B 两球，从图示位置同时静止释放，两球向左摆过程中，以下说法中正确的选项是〔 〕
〔A 〕绳OA 对A 球做正功 〔B 〕绳OA 对A 球做负功 〔C 〕绳AB 对A 球做负功
〔D 〕绳AB 对B 球做正功
14．如下图，在光滑水平面上，质量相同的物块A 和B ，用一轻弹簧相连接，处于静止状态。

假设物块A 、B 运动时弹簧始终在弹性限度范围内。

现在物块A 上施加一个水平恒力F ，经过一段时间，A 、B 速度第一次相。

在这一过程中，以下说法中正确的选项是〔 〕
〔A 〕当A 、B 加速度相时，系统机械能最大
〔B 〕当A 、B 速度相时，A 的速度到达最大 〔C 〕当A 、B 加速度相时，A 、B 的速度差最大 〔D 〕当A 、B 速度相时，弹性势能最大 三．填空题〔14分〕
15．假设地球可看成是一个质量均匀的球体，那么其球心处的重力加速度
为__________。

16．如下图，一内壁光滑的环形细圆管，由支架竖直支立在水平地面上。

环形细圆管的环形半径为R〔比细圆管的半径大得多〕。

在环形细圆管中有A、B两小球沿顺时针方向运动。

设A、B两小球的质量均为m，环形细圆管的质量为2m，假设A球以速率v1运动到最低点时，B球恰以速率v2运动到最高点，此刻支架对环形细圆管的支持力为mg。

那么与和的关系式为
__________。

17．一条弹性绳沿x轴方向放置，绳左端点在原点O处。

用手握住绳左端点使其沿y轴方向做周期为1.0s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波。

〔1〕当波传到x＝1.0m处的M绳点时开始计时。

此时波形如下图。

那么再经过＿＿＿＿＿时间，x＝4.5m处的N绳点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置。

在图中画出该时刻的波形图。

〔2〕当绳的左端点的运动路程第一次到达0.88m时，绳点N的运动路程是＿＿＿＿＿m。

18．十大突破之一的事件是：天文学家利用高能伽玛射线光谱，发现了无线电波无法检测到的脉冲星。

研究发现，脉冲星的自转周期极短且较为稳。

〔万有引力常量G＝710－11Nm2/kg2〕〔1〕蟹状星云的中心星PSO531是一颗脉冲星，自转周期为0.331s。

设万有引力是阻止脉冲星离心瓦解的主要力，由此可以推知PSO531的最小密度约为＿＿＿＿。

〔2〕如果PSO531的质量与太阳质量相，为M＝21030kg，那么该星的最大可能半径约为＿＿＿＿。

四．题〔共12分〕
19．瞬时速度是一个重要的物理概念。

但在物理中通常只能通过v－＝
s
t 〔s为挡光片的宽度，t为挡光片经过光电门所经历的时间〕的方法来近似表征物体的瞬时速度。

这是因为在中无法实现t或s趋近零。

为此人们设计了如下来研究物体的瞬时速度。

如下图，在倾斜导轨的A处放置一光电门，让载有轻质挡光片〔宽度为s〕的小车从P点静止下滑，再利用处于A处的光电门记录下挡光片经过A点所经历的时间t。

按下来，改用不同宽度的挡光片重复上述，最后运动公式v－＝
s
t
计算出不同宽度的挡光片从A 点开始在各自s区域内的v－A，并作出v－-t图如以下图所示。

在以上的根底上，请继续完成以下任务：
〔1〕依据v－-t图，简述v－与t或s之间具有怎样的关系。

〔2〕依据图线，结合原理，推导出v－-t图线所满足的函数式。

〔3〕根据v－-t图线所满足的函数式，求出挡光片经过A点时的瞬时速度。

〔4〕指出操作须注意和主要事项。

四．计算题〔共74分〕
20．〔10分〕“嫦娥一号〞探月卫星为绕月极地卫星。

利用该卫星可对月
挡光片
A P
v－/ms-1
0.56
0.55
0.54
0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 t/s
地球卫星
H
R E R0R M
月球
球进行成像探测。

设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球外表的高度为H ，绕行周期为T M ；月球绕地球公转的周期为T E ，半径为R 0；地球半径为R E ，月
球半径为R M 。

〔1〕如下图，当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时〔即与地心到月心的连线垂直时〕，求卫星向地面发送照片需要和最短时间；
〔2〕忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，求月
球与地球的质量之比〔光速为c 〕。

21．〔8分〕如下图，物块A 和带有轻质弹簧的
物块B 分别以v 1和v 2的速率在光滑水平面上同向运动。

其中弹簧劲度系数k ＝1120N/m ，物块A 的质量m 1＝2.0kg ，v 1＝10m/s ，物块B 的质量m 2＝5.0kg ，v 2＝3.0m/s 。

求物块要碰撞过程中弹簧的最大压缩量。

22．〔12分〕如下图，小圆环A 套在竖直平面内的半圆弧轨道C 上，可以沿C 轨道无摩擦滑动。

轻细
绳两端分
别与圆环A 和小物体B 相连，并且挂在C 轨道右上端的一个轻质小滑轮上。

设小圆环A 的质量m A ＝4.0kg ，小物体B 的质量m B ＝2.0kg ，轨道C 的半径R ＝1.0m 。

现在把小圆环A 移动到半圆弧轨道C 的最低点后无初速释放，求：
〔1〕小圆环A 能上升的最大高度；
〔2〕小圆环A 上升过程中可能到达的最大速率。

〔此题可以用图形计算器工具〕
23．〔12分〕如下图，光滑水平面AB ＝x ，其右端B 处国家利个半径为R 的竖直光滑半轨道。

质量为m 的
质点静止在A 处。

假设用水平恒力F 将质点
推到B 处后
撤去，质点将沿半圆轨道运动到C 处并恰好下落到A 处。

求：
〔1〕在整个运动过程中水平恒力F 对质点做的功；
〔2〕x 取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F 对质点做功最少？最小功为多少？
〔3〕x 取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F 最小？最小值为多少？ 24．〔10分〕甲同学设计了一道习题供乙和丙二位同学求解。

乙同学和丙同学以各自的方法求解，却获得不相同的结论。

显然，这不符合常识。

请你通过
量分析的方法，找出其中的原因。

附
甲同学设计的题：
如下图，小球从倾角＝45
有斜面顶端A 处以速率v 0做平抛运动，落
到斜面上B 点时的速率为v B 。

假设调节v 0的大小，使v B 的大小为2v 0。

求AB 之间的距离。

乙同学题解：
设AB 间高度差为h ，由动能理得：mgh ＝12m 〔2v 0〕2
－12mv 02，AB ＝2h ＝18v 02
2g ，
丙同学题解：
由运动合成分解原理，B 处速度正交分解得：〔2v 0〕2＝v 02＋v y 2
，竖直方向自由落体，故v y ＝gt ，且y ＝12gt 2
，水平方向做匀速运动，故x ＝v 0t ，又AB ＝
x 2＋y 2
，解得AB ＝21v 02
2g
，
25．〔10分〕试管置于离心机上，静止时呈竖直状态，固体微粒在试管溶液
中将以加速度a 下沉，如图甲所示。

当离心机处于高速运动转时，可以近似地
C
B A
A v 0
B 45
R
看成试管绕机轴水平旋转，固体微粒将以a 1的加速度沉向试管底部，如图乙所示。

假设离心机转速为每秒100转，固体微粒离转轴距离为0.100m ，不计相对运动阻力，求a 1/a 的比值。

26．〔12分〕竖直平面内有两个半径同为R 的圆环，完全重迭在一起。

假设一个圆环固，另一个圆环做自由落体运动。

试导出在两圆环完全别离之前，两圆环交点相对固圆环圆心的向心加速度大小随时间变化的关系式。

参考答案：
一．1、D ， 2、C ， 3、D ， 4、A ， 5、C ， 6、C ， 7、C ， 8、B ， 9、C ， 10、B 。

二．，11、A 、C ， 12、B 、D ， 13、C 、D ， 14、C 、D ， 三．15、0， 16、v 22
－v 12
＝gR ， 17、〔1〕5s ，图略，〔2〕16cm ， 18、〔1〕
1012
kg/m 3
，〔2〕6105
m ，
四．题
19、〔1〕v －的大小与
t 有关，且随
t 间隔变小其v －的大小也变小，v －随
t 的变化具有线性特征。

〔2〕因为v 2＝v 1＋a
t ，v －＝
v 1＋v 2
2
＝v 1＋a
2
t ，〔3〕
由图线的截距得v A ＝0.5360m/s ，〔4〕更换挡光片时其前沿始终处于小车上的同一位置，每次都保持小车由P 点静止释放。

五．计算题
20、〔1〕卫星到地面的距离为L ＝R 02
＋〔H ＋R M 〕2
，t ＝L /c ＝
R 02＋〔H ＋R M 〕2 －R E c ，〔2〕月球绕地球做圆周运动：G m 地m 月R 02＝m 月4
2T E
2R 0，卫星
绕月球做圆周运动：G mm 月〔R M ＋H 〕2＝m 月
42T M 2〔R M ＋H 〕，m 月m 地＝T E 2〔R M ＋H 〕
3
T M 2R 03
， 21、弹簧压缩量最大时两物块速度相，由动量守恒得：m 1v 1＋m 2v 2＝〔m 1
＋m 2〕v ，v ＝5m/s ，12m 1v 12＋12m 2v 22＝12〔m 1＋m 2〕v 2
＋12
kx 2，x ＝0.25m ，
22、〔1〕设小圆环上升到最大高度时小圆环处的半径与竖直方向的夹角为，环半径为r ，由机械能守恒得：m A g 〔r －r cos 〕＝m B g [2r －2r sin 〔45
－/2〕]，代入数据得2〔1－cos 〕＝2－2sin 〔45－
/2〕，解得＝
587，h ＝r －r cos ＝0.3773m ，〔2〕由机械能守恒得：m B g [2r －2r sin 〔45－
/2〕]－m A g 〔r －r cos 〕＝12m A v 2＋1
2
m B [v cos 〔45
－/2〕]2
，v 2
＝20[2－2sin 〔45－/2〕]－40〔1－cos
〕
2＋cos 2
〔45－/2〕，
＝2824
，v ＝
1.060527697m/s ，
23、〔1〕质点做平抛运动回到A 点，设质点经过C 点时速度为v C ，x ＝v C t ，2R ＝12gt 2，v C ＝
x 2
g R ，A 到C 做功为W F ＝2mgR ＋12mv C 2＝mg 〔16R 2＋x 2
〕8R
，〔2〕由〔1〕知做功最小时v C 取最小值，即恰好通过C 点，mg ＝m v C 2
R
，v C ＝Rg ，Rg
＝
x
2
g R ，x ＝2R ，W F ＝52 mgR ，〔3〕由〔2〕知Fx ＝W F ，F ＝mg 〔16R 2＋x 2〕
8xR
，当x ＝4R 时力有极值，最小力为F ＝mg ，
24、小球落到斜面上的时间由v 0t ＝12gt 2，得t ＝2v 0
g
，落到斜面上的速度
v y ＝gt ＝2v 0，v 2＝v 02＋v y 2＝5v 02，v ＝5v 0，不可能任意调节，所以是题错。

25、设固体密度为，液体密度为’，甲图中Vg －’Vg ＝Va ，a
＝
－
’
g ，乙图中V
2
r －’V
2
r ＝Va 1，a 1＝
－’
2
r ，a 1/a ＝
2
r /g ＝5103，
26、两圆方程：x 2
＋y 2
＝R 2
，x 2
＋〔y －12gt 2〕＝R 2
，解得交点坐标为y ＝14
gt 2，
x 2
＝R 2
－116g 2t 4，交点在y 方向做匀加速运动，v y ＝1
2
gt ，而沿固圆周运动的速度
为v ＝v y /cos ，向心加速度为a ＝v 2R ＝v y 2R cos 2 ＝Rv y 2R 2cos 2 ＝Rv y 2
x
2 ＝
4g 2
Rt
2
R 2－116
g 2t 4
，。