平行四边形的判定

O D C
B A “平行四边形判定”教学设计
江苏省灌云初级中学 姜辉
【设计理念】本设计是在学生已掌握平行四边形性质的基础上，通过学生自己先动手操作，然后经过猜想，验证、推理证明，最后归纳出平行四边形判定定理，发展学生的合情推理能力。

让学生在经历知识的形成、发展、验证、应用的过程后，体会成功的喜悦，激发学习兴趣。

【教学过程】
（一）复习旧知，打下伏笔
上一节课我们学习了平行四边形的定义及性质，请同学们回顾一下：如果四边形ABCD 为平行四边形，那你能得到哪些结论？说说看。

（电脑演示） 总结：平行四边形ABCD 中
【点评】
通过对平行四边形性质定义的复习，一方面巩固学生的旧知，另一方面为引出课题打下伏笔。

（二）创设情境，引入新课
（拿出教具）这是一张纸片，它原来是一张平行四边形形状，一不小心撕成现在的样子，巧的是刚好从B 、C 两个顶点撕开，现假设只有两把没有刻度的直尺，你能把这张纸片“补全”吗？
【点评】通过“补全”纸片，目的是从实际问题引入新课, 提出具有启发性的问题,能够调动学生的积极思维，激起学生的学习欲望，使学生知道平行四边形的定义既是性质，又是判定。

除了定义作为判定方法外，今天我们将一起来研究和探讨平行四边形其它的判定方法（引出课题，板书课题）
（三）操作探究，揭示新知
1．要判别一个四边形是平行四边形，除了定义，你还有什么方法？ 活动一：
①AB ∥CD ，AD ∥BC （定义）
②AD=BC ，AB=CD （对边相等） ③∠A=∠C ，∠B=∠D （对角相等） ④OA=OC ，OB=OD （对角线互相平分） A B C A C B D
O
D
C B A 请拿出新发的方格纸,要求：在方格纸上画两条互相平行且相等的线段A
D 、BC 并连结AB 、DC 。

并拿出你的一副三角板利用（一放二靠三推） 的画法来验证AB 与BC 是否平行。

思考1：你能说明你们画出的四边形是平行四边形吗？你能证明这个结论吗？ 思考2：以上活动事实，能用几何语言表达吗？
已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC
求证：四边形ABCD 是平行四边形
证明： 连接BD ∵AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
又∵AD=BC ，BD=
∴△ABD ≌△CDB (SAS)
∴∠ABD=∠BDC
∴AB ∥CD
∴四边形ABCD 是平行四边形
从而得到判定平行四边形的又一判定方法。

你能简单概括吗？
定理：一组对边平行且相等四边形是平行四边形。

几何语言：如果：AD ∥BC ，AD=BC
那么：四边形ABCD 是平行四边形
【点评】 通过操作，验证与说理证明可知，让学生自己归纳出所感知的知识内容，有利于学生在活动中感悟知识的形成过程，并培养学生的语言表达能力。

活动二：
如图，小组合作，将两根细木条AC 、BD 的中点重叠，并用钉子固定
思考1：你能说明你们摆出的和画出的四边形是平行四边形吗？
思考2：以上活动事实，能用几何语言表达吗？
解：∵AC 与BD 互相平分
∴OA=OC ，OB=OD 又∵∠AOD=∠BOC ∴△AOD ≌△COB （SAS ）
∴∠ADO=∠CBO
∴AD ∥BC
同理可得：AB ∥CD
∴四边形ABCD 是平行四边形
定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

几何语言：如果：OA=OC,OB=OD
那么：四边形ABCD 是平行四边形
【点评】通过学生动手操作激发学生的学习兴趣，并通过小组合作交流、探究，引导学生养成积极参与探索的意识，体验数学来自于生活，又应用于生活。

适时地表扬和鼓励，使学生体验到成功的快乐更激起学生的学习兴趣。

活动三
拿出两对长度分别相等的木条，能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接拼成一个平行四边形呢？若能，请在纸上画出图形。

如何放置呢？
思考1：你能说明你所摆出四边形是平行四边形吗？ D C B A
思考2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？
解： 连结BD
∵AD=BC ，AB=CD ，BD=BD
∴△ABD ≌△CDB （SSS ）
∴∠ABD=∠CDB ，∠=ADB ∠DBC
∴AB ∥CD ，AD ∥BC
∴四边形ABCD 是平行四边形
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：如果：BC AD CD AB ==,
那么：四边形ABCD 是平行四边形
【点评】让学生主动从事想象、猜测、观察、实验、验证与交流等数学活动，使学生通过活动体会感受拼法和学习的乐趣，经历从多角度思考问题的程。

2．总结：
平行四边形的判别方法四种：（一个定义三个判定）（电脑演示）
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.一组对边平行且相的四边形是平行四边形.
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
4. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
3.练一练：
(1)判断题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

（ ） ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（ ） ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（ ） ④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

（ ） ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（ ）
（2）已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形
应添加的条件是
【点评】练习在于巩固与加深学生对平行四边形判定定理的熟悉与理解，并训练学生发散思维能力，培养学生的创新精神，尤其是问题（2），学生不同的回答，让学生真正成为课堂的主人，应把课堂交给学生，给他们以尽情发挥的平台。

(四)例题讲解
例1、（电脑演示）已知：如图，□ABCD 的对角钱AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上两点，并且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．
变式（1）：已知：如图，□ABCD 的对角钱AC 、BD 交于点O ，E 、F 是OA 、OC 的中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形．
变式（2）：□ABCD 的对角钱AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上两点，并且BE ∥DF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．
O F E
D C B A
变式（3）：□ABCD 的对角钱AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上两点，并且BE ⊥OA ，DF ⊥OC ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．
变式（4）：□ABCD 的对角钱AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 延长线上两点，并且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．
【点评】对于例题，通过一题多解，一题多变，进一步巩固四种判定平行四边形的方法,发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，同时激发学生学习数学的兴趣与积极性。

练习：书1、2
（五）、拓展与提高
已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，BE 交AF 于G ，EC 交DF
于H ． 求证：（1）四边形BEDF 为平行四边形；
（2）四边形EGFH 为平行四边形．
【点评】本练习让学有余力的学生去研究讨论，对于做的好的同学，老师要给予表扬和鼓励，这类题能激活学生的思维，还可以培养学生的合作探究精神.
（六）、归纳小结，反思提高
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？对平行四边形有了哪些新的认识？
2.你还有哪些收获或者疑问？
【点评】本节课是在学生已掌握平行四边形定义与性质的基础学习的，为了激起学生的学习热情与学习兴趣，这节课平行四边形的三个判定定理都是通过数学活动得出的，这样即让学生感受数学来源于生活，理应服务于生活，数学与生活密不可分，设计主要以学生动手操作→验证→推理→归纳为主要的学习方式，在活动中培养学生善于发现、敢于实践的科学精神及学会探索、合作交流，进行探究性学习。

让学生自己去探究平行四边形的判定定理，加深了学生对定理的理解与记忆。

从课堂效果与课后作业发现，学生基本对本节课掌握较好。

在例题教学中采用一题多解，一题多变进一步巩固四种判定平行四边形的方法,由易到难逐层深入，符合学生的逻辑思维，课堂上学生的积极性很高，参与性很强也达到了预期的效果。

同时，通过本节课使我真正体会到学生才是课堂的真正主人，应给他们提供能充分表现自我的空间。

我相信我的学生们会不断探索创新，从成功走向成功。

H G F
E D C B A。