北师大版九年级下册数学课件：2.4二次函数的应用(共19张PPT)
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天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增 加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他 因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日 租金的总收入最高？
大家自己动手做一做 吧，相信你是最棒的！
分析：有客房120间，每间房的日租金为160元， . 每天都客满.如果每间客房的日租金每增加10 元时，那么客房每天出租数会减少6间.
“二次函数应用”的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决 问题的过程，你能总结一下解决此类问题的 基本思路吗？
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等.
再见
每件小商品的利润为: X-10 元;
所获总利润可表示为:(X-10) [5000+5000(13-x)]
元; 即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
∵-5000<0
∴当销售单价为 12 元时,可以获得最大利润
最大利润是 20000
元.
例2： 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每
议一议
练习
1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某 段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出 （300－20x）件，使利润最大，则每件售价应定 为 25 元.
2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件， 价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣 的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式 为 y=2000-5(x-100).每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之 间的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以上关系 式只列式不化简）.
解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75
∵-1<0,对称轴x=10,
y
∴当x=10时，y值最大，最大值为25. 16
即销售单价定为10元时，销售利润最
大，为25元；
O 57
x
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售 利润不低于16元？
(2)由对称性知y=16时，x=7和13. 故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元.
解：设每间客房的日租金提高10x元（0≤x<20) 出租间数可表示为 : 120-6x ; 每间的日租金为: (160+10x) 元; 所获总租金可表示为:(160+10x)(120-6x) 元;
即y＝(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440
∵-60<0，当x=2时，y最大=19440，这时每间客房日 租金为160+10×2=180（元）； ∴当每间客房的日租金提高到 180 元时,客房总 收入最高,最高收入为 19440 元.
则 w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)]
=(10+2x)(84－4x) =－8x2+128x+840 =－8(x－8)2+1352.
当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.
答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大， 最大利润为1352.
4. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元） 之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润 最大？最大利润是多少元？
第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用（2）
回顾旧知
顶点式、对称轴和顶点坐标公式：
y a(x b )2 4ac b2
2a
4a
直线x b 2a
(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
回顾旧知
Байду номын сангаас利润= 售价－进价 总利润= 每件利润×销售量
想一想
服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元. 根据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商愿意 经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500
件.
厂家批发单价是多少时，可以获利最多?
分析：服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10 .元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商 愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多
经销500件.
解：设批发单价为x元(0<x≤13元),那么
销售量可表示为 :5000+5000(13-x);
3.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1 档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获 利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增 加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一 角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，
议一议
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？
增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)之
间的二次函数表达式:
y 600 5x100 x
5x2 100x 60000
（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树 的棵数之间的关系。 （2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在 60400个以上？
大家自己动手做一做 吧，相信你是最棒的！
分析：有客房120间，每间房的日租金为160元， . 每天都客满.如果每间客房的日租金每增加10 元时，那么客房每天出租数会减少6间.
“二次函数应用”的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决 问题的过程，你能总结一下解决此类问题的 基本思路吗？
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等.
再见
每件小商品的利润为: X-10 元;
所获总利润可表示为:(X-10) [5000+5000(13-x)]
元; 即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
∵-5000<0
∴当销售单价为 12 元时,可以获得最大利润
最大利润是 20000
元.
例2： 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每
议一议
练习
1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某 段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出 （300－20x）件，使利润最大，则每件售价应定 为 25 元.
2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件， 价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣 的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式 为 y=2000-5(x-100).每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之 间的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以上关系 式只列式不化简）.
解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75
∵-1<0,对称轴x=10,
y
∴当x=10时，y值最大，最大值为25. 16
即销售单价定为10元时，销售利润最
大，为25元；
O 57
x
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售 利润不低于16元？
(2)由对称性知y=16时，x=7和13. 故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元.
解：设每间客房的日租金提高10x元（0≤x<20) 出租间数可表示为 : 120-6x ; 每间的日租金为: (160+10x) 元; 所获总租金可表示为:(160+10x)(120-6x) 元;
即y＝(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440
∵-60<0，当x=2时，y最大=19440，这时每间客房日 租金为160+10×2=180（元）； ∴当每间客房的日租金提高到 180 元时,客房总 收入最高,最高收入为 19440 元.
则 w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)]
=(10+2x)(84－4x) =－8x2+128x+840 =－8(x－8)2+1352.
当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.
答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大， 最大利润为1352.
4. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元） 之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润 最大？最大利润是多少元？
第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用（2）
回顾旧知
顶点式、对称轴和顶点坐标公式：
y a(x b )2 4ac b2
2a
4a
直线x b 2a
(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
回顾旧知
Байду номын сангаас利润= 售价－进价 总利润= 每件利润×销售量
想一想
服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元. 根据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商愿意 经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500
件.
厂家批发单价是多少时，可以获利最多?
分析：服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10 .元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商 愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多
经销500件.
解：设批发单价为x元(0<x≤13元),那么
销售量可表示为 :5000+5000(13-x);
3.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1 档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获 利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增 加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一 角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，
议一议
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？
增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)之
间的二次函数表达式:
y 600 5x100 x
5x2 100x 60000
（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树 的棵数之间的关系。 （2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在 60400个以上？