人教A版高中数学必修3《三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》示范课课件_18
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答案：白球是从甲箱中取出的。
【点评】在一次试验中，概率大的事件比概率 小的事件出现的可能性大的多，这正是能够利用极 大似然法来进行科学决策的理论依据．因此，在分 析、解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大 似然法这一思想方法来进行科学地决策．
成语“千载难逢”的意思是说某事:
发生的概率很小
四、天气预报的概率解释
为这次天气预报不准确？如何根据频 率与概率的关系判断这个天气预报是 否正确？
不能，概率为 90％的事件发生的可能性很大， 但“明天下雨”是随机事件，也有可能不发生. 收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨 的频率是否为 90％左右.
五、试验与发现
思考10：奥地利遗传学家孟德尔从 1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和 绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都 是黄色的.第二年，他把第一年收获的 黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色 的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年 收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆 形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮 豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第 一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交 长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌 豆.试验的具体数据如下：
游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方
来说获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则 规则公平，否则就是不公平的．
(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方 的获胜概率，再进行比较．
三、决策中的概率思想
思考7：如果连续10次掷一枚骰子，结果 都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是 均匀的，还是不均匀的？如何解释这种
个事件的概率最大__(_1_)____．
(1)至少一枚硬币正面向上； (2)只有一枚硬币正面向上； (3)两枚硬币都是正面向上； (4)两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上． 解析：抛掷两枚硬币，其结果有“正正”，“正反”，“反
正”，“反反”四种情况．至少有一枚硬币正面向上包括
三种情况，其概率最大．
C．10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸，谁先摸则谁 摸到奖票的可能性大
D．10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸，无论谁先摸， 摸到奖票的概率都是 0.1
(2)某工厂生产的产品合格率是 99.99%，这说明( D )
A．该厂生产的 10 000 件产品中不合格的产品一定有 1 件
B．该厂生产的 10 000 件产品中合格的产品一定有 9 999 件
（4）对于豌豆的颜色来说．Y是显性因子，y是隐性因 子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特 性，即YY，Yy都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表 现隐性因子的特性，即yy呈绿色．
在第二代中YY，Yy，yy出现的概率分 别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量 比约为多少？
P(YY) 1 1 1 22 4
随机事件无处不有，生活中处处有概率.利用概率思想 正确处理、解释实际问题，应作为学习的一重要内容.
[例 1] (1)下列说法正确的是( D )
A．由生物学知道生男、生女的概率均约为 0.5，一 对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为 0.2，则摸 5 张票， 一定有一张中奖
思考6：某中学高一年级有12个班，要从中选 2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因， 一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个 班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到 的点数和是几，就选几班，你认为这种方法 公平吗？哪个班被选中的概率最大？
不公平. 因为各班被选中的概率 不全相等，七班被选中 的概率最大.
123456 1234567
2345678 3456789 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
[例 2](1)某校高二年级(1)(2)班准备联合举 行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣， 策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每 个节目开始时，两班各派一人先进 行转盘游戏，胜者获得一件奖品， 负者表演一个节目．(1)班的文娱 委员利用分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7 的两个转盘(如图所 示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次， 将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2) 班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？
概率是反映随机事件发生的可能性大小 的一个数据，概率与频率之间有什么联 系和区别？它们的取值范围如何？
联系：概率是频率的稳定值； 区别：频率具有随机性，概率是一个确定的数；
范围：[0，1].
生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨 天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报 也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习:
思考8：天气预报是气象专家依据观测 到的气象资料和专家们的实际经验，经 过分析推断得到的.某地气象局预报说， 明天本地降水概率为70%，能否认为明 天本地有70%的区域下雨，30%的区域 不下雨？你认为应如何理解？
降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%.
思考9：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认
[解析] 落地时 100 个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可
知，这 100 个铜板两面是一样的可能性较大．
(2)某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证
人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，
均未看清该车的车牌号码及颜色，而聊城市有两家出租
车公司，其中甲公司有 100 辆桑塔纳出租车，3 000 辆帕萨特出租车；
C．合格率是 99.99%，很高，说明该厂生产的 10 000 件产
品中没有不合格产品
D．该厂生产的产品合格的可能性是 99.99% (3)抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1 000 次，那么第
999 次出现正面朝上的概率是( D )
1 A.999
1
999
1
B.1 000
C.1 000
D.2
从三个方面理解概率的意义
乙公司有 3 000 辆桑塔纳出租车，100 辆帕萨特出租车，交警部门应
认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？( B )
A．甲公司
B．乙公司
C．甲、乙公司均可
D．以上都对
解析： 由题意得肇事车是甲公司的概率为311，是乙公司的概率为3301， 由极大似然法可知认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．
[例 4]先后抛掷两枚均匀的一分、贰分的硬币， 观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪
P(yy) 1 1 1 22 4
P(Yy) 1 1 1 1 44 2
黄色豌豆(YY，Yy)︰绿色豌豆(yy)≈3︰1
[例 3] (1)同时向上抛 100 个铜板，结果落地时 100 个铜板朝上的面都相同，你认为这 100 个铜板更可能
是下面哪种情况( A )
A．这 100 个铜板两面是一样的 B．这 100 个铜板两面是不同的 C．这 100 个铜板中有 50 个两面是一样的，另外 50 个两面是不相同的 D．这 100 个铜板中有 20 个两面是一样的，另外 80 个两面是不相同的
极大似然法是重要的统计思想方法之一，其意义是： 在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的 可能性更大．
如：设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白 球1个黑球，乙箱中有1个白球99个黑球．今随机地抽 取一箱，并从取出的一箱中抽取一球，结果取得白 球．问这球是从哪一个箱子中取出的？
【分析】由题目可获得以下主要信息： 已知实验的结果，选择实验的过程，解 答本题可以利用极大似然法
(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随
机事件 A 的本质属性，随机事件 A 发生的概率是 大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值． (2)由概率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随
机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的 问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体 的事件．
二、游戏的公平性
思考5：在一场乒乓球比赛前，必须要 决定由谁先发球，并保证具有公平性， 你知道裁判员常用什么方法确定发球权 吗？其公平性是如何体现出来的？
裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀塑 料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名 运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那 面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他先发 球，否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的 概率都是0.5.
[解] 该方案是公平的，理由如下：
各种情况如下表所示：
和4 5 6 7 1 5678 2 6789 3 7 8 9 10 由上表可知该游戏可能出现的情况共有 12 种，其中两数字之 和为偶数的有 6 种，为奇数的也有 6 种，所以(1)班代表获胜的概 率 P1＝162＝12，(2)班代表获胜的概率 P2＝162＝12，即 P1＝P2，机会 是均等的，所以该方案对双方是公平的．
(2)玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看 演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对 倩倩说：“我向空中抛 2 枚同样的一元硬币， 如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你 去！”你认为这个游戏公平吗？
解：两枚硬币落地共有四种结果： 正，正；正，反；反，正；反，反． 由此可见，她们两人得到门票的概率都是12，所以公平．
随机事件在一次试验中发生与否是随机，但随机中含 有规律性，认识了这种随机性中的规律，就能使我们 比较准确地预测随机事件发生的可能性．
思考4：如果某种彩票的中奖概率为
1 1000
，那么买1000张这种彩票一定能
中奖吗？为什么？
不一定，理由同上. 买1000张这种彩票的中奖概率约为: 1-0.9991000 ≈ 0.632, 即有63.2%的可能性中奖， 但不能肯定中奖.
豌豆杂交试验的子二代结果
性状
显性
隐形
子叶的颜色 黄色6022 绿色2001
种子的性状 圆形5474 皱皮1850
茎的高度 长茎784 短茎277
你能从这些数据中发现什么规律吗？
孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出 不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近 3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用 概率思想作出合理解释.
现象？
这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出 现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点. 如果这
枚骰子的质地均匀，则抛掷一次出现1点的概率为: 1 ，
连续10次都出现1点的概率为：
1 6
10
Байду номын сангаас
6 0.000000016538
这是一个小概率事件，几乎不可能发生.
如果我们面临的是从多个可选答案中 挑选正确答案的决策任务，那么“使 得样本出现的可能性最大”可以作为 决策的准则，这种判断问题的方法称 为极大似然法.
六、遗传机理中的统计规律
思考11：在遗传学中有下列原理： （1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特 征因子组成，下一代是从父母辈中各随 机地选取一个特征组成自己的两个特征. （2）用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特 征，符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征. （3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征 为:Yy.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌 豆特征为： YY ，Yy，yy.
[例5] 为了估计水库中的鱼的尾数，先从 水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作上记号 （不影响其存活），然后放回水库．经过 适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分 混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记 号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这 个水库里鱼的尾数．
概率的意义.
一、概率的正确理解
思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能 会出现哪几种结果？
“两次正面朝上”，“两次反面朝上”， “一次正面朝上，一次反面朝上”.
思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的 概率都是 0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是 出现一次正面和一次反面吗？
思考3：试验：全班同学各取一枚质地 均匀的一元硬币，连续抛掷两次，观 察它落地后的朝向.将全班同学的试验 结果汇总，计算三种结果发生的频率. 你有什么发现？随着试验次数的增多， 三种结果发生的频率会有什么变化规 律“？两次正面朝上”的频率约为 0.25，“两次反面朝 上” 的频率约为 0.25，“一次正面朝上，一次反面 朝上” 的频率约为 0.5.
【点评】在一次试验中，概率大的事件比概率 小的事件出现的可能性大的多，这正是能够利用极 大似然法来进行科学决策的理论依据．因此，在分 析、解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大 似然法这一思想方法来进行科学地决策．
成语“千载难逢”的意思是说某事:
发生的概率很小
四、天气预报的概率解释
为这次天气预报不准确？如何根据频 率与概率的关系判断这个天气预报是 否正确？
不能，概率为 90％的事件发生的可能性很大， 但“明天下雨”是随机事件，也有可能不发生. 收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨 的频率是否为 90％左右.
五、试验与发现
思考10：奥地利遗传学家孟德尔从 1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和 绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都 是黄色的.第二年，他把第一年收获的 黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色 的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年 收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆 形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮 豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第 一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交 长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌 豆.试验的具体数据如下：
游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方
来说获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则 规则公平，否则就是不公平的．
(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方 的获胜概率，再进行比较．
三、决策中的概率思想
思考7：如果连续10次掷一枚骰子，结果 都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是 均匀的，还是不均匀的？如何解释这种
个事件的概率最大__(_1_)____．
(1)至少一枚硬币正面向上； (2)只有一枚硬币正面向上； (3)两枚硬币都是正面向上； (4)两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上． 解析：抛掷两枚硬币，其结果有“正正”，“正反”，“反
正”，“反反”四种情况．至少有一枚硬币正面向上包括
三种情况，其概率最大．
C．10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸，谁先摸则谁 摸到奖票的可能性大
D．10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸，无论谁先摸， 摸到奖票的概率都是 0.1
(2)某工厂生产的产品合格率是 99.99%，这说明( D )
A．该厂生产的 10 000 件产品中不合格的产品一定有 1 件
B．该厂生产的 10 000 件产品中合格的产品一定有 9 999 件
（4）对于豌豆的颜色来说．Y是显性因子，y是隐性因 子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特 性，即YY，Yy都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表 现隐性因子的特性，即yy呈绿色．
在第二代中YY，Yy，yy出现的概率分 别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量 比约为多少？
P(YY) 1 1 1 22 4
随机事件无处不有，生活中处处有概率.利用概率思想 正确处理、解释实际问题，应作为学习的一重要内容.
[例 1] (1)下列说法正确的是( D )
A．由生物学知道生男、生女的概率均约为 0.5，一 对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为 0.2，则摸 5 张票， 一定有一张中奖
思考6：某中学高一年级有12个班，要从中选 2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因， 一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个 班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到 的点数和是几，就选几班，你认为这种方法 公平吗？哪个班被选中的概率最大？
不公平. 因为各班被选中的概率 不全相等，七班被选中 的概率最大.
123456 1234567
2345678 3456789 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
[例 2](1)某校高二年级(1)(2)班准备联合举 行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣， 策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每 个节目开始时，两班各派一人先进 行转盘游戏，胜者获得一件奖品， 负者表演一个节目．(1)班的文娱 委员利用分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7 的两个转盘(如图所 示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次， 将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2) 班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？
概率是反映随机事件发生的可能性大小 的一个数据，概率与频率之间有什么联 系和区别？它们的取值范围如何？
联系：概率是频率的稳定值； 区别：频率具有随机性，概率是一个确定的数；
范围：[0，1].
生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨 天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报 也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习:
思考8：天气预报是气象专家依据观测 到的气象资料和专家们的实际经验，经 过分析推断得到的.某地气象局预报说， 明天本地降水概率为70%，能否认为明 天本地有70%的区域下雨，30%的区域 不下雨？你认为应如何理解？
降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%.
思考9：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认
[解析] 落地时 100 个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可
知，这 100 个铜板两面是一样的可能性较大．
(2)某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证
人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，
均未看清该车的车牌号码及颜色，而聊城市有两家出租
车公司，其中甲公司有 100 辆桑塔纳出租车，3 000 辆帕萨特出租车；
C．合格率是 99.99%，很高，说明该厂生产的 10 000 件产
品中没有不合格产品
D．该厂生产的产品合格的可能性是 99.99% (3)抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1 000 次，那么第
999 次出现正面朝上的概率是( D )
1 A.999
1
999
1
B.1 000
C.1 000
D.2
从三个方面理解概率的意义
乙公司有 3 000 辆桑塔纳出租车，100 辆帕萨特出租车，交警部门应
认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？( B )
A．甲公司
B．乙公司
C．甲、乙公司均可
D．以上都对
解析： 由题意得肇事车是甲公司的概率为311，是乙公司的概率为3301， 由极大似然法可知认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．
[例 4]先后抛掷两枚均匀的一分、贰分的硬币， 观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪
P(yy) 1 1 1 22 4
P(Yy) 1 1 1 1 44 2
黄色豌豆(YY，Yy)︰绿色豌豆(yy)≈3︰1
[例 3] (1)同时向上抛 100 个铜板，结果落地时 100 个铜板朝上的面都相同，你认为这 100 个铜板更可能
是下面哪种情况( A )
A．这 100 个铜板两面是一样的 B．这 100 个铜板两面是不同的 C．这 100 个铜板中有 50 个两面是一样的，另外 50 个两面是不相同的 D．这 100 个铜板中有 20 个两面是一样的，另外 80 个两面是不相同的
极大似然法是重要的统计思想方法之一，其意义是： 在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的 可能性更大．
如：设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白 球1个黑球，乙箱中有1个白球99个黑球．今随机地抽 取一箱，并从取出的一箱中抽取一球，结果取得白 球．问这球是从哪一个箱子中取出的？
【分析】由题目可获得以下主要信息： 已知实验的结果，选择实验的过程，解 答本题可以利用极大似然法
(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随
机事件 A 的本质属性，随机事件 A 发生的概率是 大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值． (2)由概率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随
机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的 问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体 的事件．
二、游戏的公平性
思考5：在一场乒乓球比赛前，必须要 决定由谁先发球，并保证具有公平性， 你知道裁判员常用什么方法确定发球权 吗？其公平性是如何体现出来的？
裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀塑 料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名 运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那 面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他先发 球，否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的 概率都是0.5.
[解] 该方案是公平的，理由如下：
各种情况如下表所示：
和4 5 6 7 1 5678 2 6789 3 7 8 9 10 由上表可知该游戏可能出现的情况共有 12 种，其中两数字之 和为偶数的有 6 种，为奇数的也有 6 种，所以(1)班代表获胜的概 率 P1＝162＝12，(2)班代表获胜的概率 P2＝162＝12，即 P1＝P2，机会 是均等的，所以该方案对双方是公平的．
(2)玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看 演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对 倩倩说：“我向空中抛 2 枚同样的一元硬币， 如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你 去！”你认为这个游戏公平吗？
解：两枚硬币落地共有四种结果： 正，正；正，反；反，正；反，反． 由此可见，她们两人得到门票的概率都是12，所以公平．
随机事件在一次试验中发生与否是随机，但随机中含 有规律性，认识了这种随机性中的规律，就能使我们 比较准确地预测随机事件发生的可能性．
思考4：如果某种彩票的中奖概率为
1 1000
，那么买1000张这种彩票一定能
中奖吗？为什么？
不一定，理由同上. 买1000张这种彩票的中奖概率约为: 1-0.9991000 ≈ 0.632, 即有63.2%的可能性中奖， 但不能肯定中奖.
豌豆杂交试验的子二代结果
性状
显性
隐形
子叶的颜色 黄色6022 绿色2001
种子的性状 圆形5474 皱皮1850
茎的高度 长茎784 短茎277
你能从这些数据中发现什么规律吗？
孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出 不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近 3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用 概率思想作出合理解释.
现象？
这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出 现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点. 如果这
枚骰子的质地均匀，则抛掷一次出现1点的概率为: 1 ，
连续10次都出现1点的概率为：
1 6
10
Байду номын сангаас
6 0.000000016538
这是一个小概率事件，几乎不可能发生.
如果我们面临的是从多个可选答案中 挑选正确答案的决策任务，那么“使 得样本出现的可能性最大”可以作为 决策的准则，这种判断问题的方法称 为极大似然法.
六、遗传机理中的统计规律
思考11：在遗传学中有下列原理： （1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特 征因子组成，下一代是从父母辈中各随 机地选取一个特征组成自己的两个特征. （2）用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特 征，符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征. （3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征 为:Yy.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌 豆特征为： YY ，Yy，yy.
[例5] 为了估计水库中的鱼的尾数，先从 水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作上记号 （不影响其存活），然后放回水库．经过 适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分 混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记 号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这 个水库里鱼的尾数．
概率的意义.
一、概率的正确理解
思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能 会出现哪几种结果？
“两次正面朝上”，“两次反面朝上”， “一次正面朝上，一次反面朝上”.
思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的 概率都是 0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是 出现一次正面和一次反面吗？
思考3：试验：全班同学各取一枚质地 均匀的一元硬币，连续抛掷两次，观 察它落地后的朝向.将全班同学的试验 结果汇总，计算三种结果发生的频率. 你有什么发现？随着试验次数的增多， 三种结果发生的频率会有什么变化规 律“？两次正面朝上”的频率约为 0.25，“两次反面朝 上” 的频率约为 0.25，“一次正面朝上，一次反面 朝上” 的频率约为 0.5.