海南省华侨中学三亚学校2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版无答案

高二下学期期末考试理科数学试卷
参考公式： （1） ))()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （2）a y bx
=-
附表：
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项）
1．复数
i
i
-+11等于（ ） A ．i B ．i - C ．1- D ．1
2．四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有( ) A ．12 B ． 64 C ．81 D ．7
3．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）
A ．8289A A B.8289A C C.8287A A D.82
87A C
4在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是2
3
，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是( ) A ．
40243 B ． 80243 C ．110243 D ．20243
5．设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为 ( ) A ．0.4 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.7 6．利用数学归纳法证明“2
21
11,(1,)1n n a a a a
a n N a
++-++++=≠∈-”时，在验证1n =成立时，左边应该是（ ）
A ．1
B ．1a +
C ．21a a ++
D ．23
1a a a +++ 7．曲线3
24y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°
8．函数x
x
y ln =
的最大值为（ ）
A ．1-e
B ．e
C ．2e
D ．
310 9.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
算得2
7.8K ≈，参照附表得到的正确结论是 （ ）
A ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
10.已知函数1)(2
3
--+-=x ax x x f 在R 上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）
A ．),3[]3,(+∞--∞
B ．]3,3[-
C ．),3()3,(+∞--∞
D ．)3,3(-
11.若1001002210100)32(x a x a x a a x ++++=+ ，
则2202410013599()()a a a a a a a a +++
+-++++的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．0
D ．2
12.（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )
（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分, 请将答案填在答题卡相应位置.
13..i 为虚数单位，当复数mi m m +-)1(为纯虚数时，实数m 的值为 .
14.若下表数据对应的y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.7y
x a =+ ，则a ＝ .
15.计算定积分
1
1
(sin )x x dx -+=⎰
.
16.已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如右，则()y f x =有 个极大值点.
17.如图,用5种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 四个
区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色, 相邻区域必 须涂不同的颜色,不同的涂色方案有 种.
三、解答题:
17. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱长为1，P 、Q 分别是线段AD 1和BD 上的点，且D 1P ：PA=DQ ：QB=5：12， （1） 求线段PQ 的长度； （2） 求证P Q ⊥AD ；
（3） 求证：PQ//平面CDD 1C 1；
18．计算20()f x dx ⎰，其中,2,01,
()5,
1 2.x x f x x ≤<⎧=⎨
≤≤⎩
19．求由曲线1y x =+与1,3,0x x y ===所围的图形的面积
20. 已知函数f （x ）=－31
x 3+bx 2+cx +bc .
（Ⅰ）若函数f （x ）在x =1处有极值－3
4
，试确定b 、c 的值；
（Ⅱ）若1b =，()f x 存在单调递增区间，求c 的取值范围；
21．已知函数b ax x x f ++=2
3
)(满足(1)0,f =且在2x =时函数取得极值．
（1）求,a b 的值；
（2）求函数)(x f 的单调区间；
（3）求函数)(x f 在区间)0(],0[>t t 上的最大值)(t g 的表达式．
A B C
D
22：将5个小球放到3个盒子中，在下列条件下，各有多少种投放方法？
①小球不同，盒子不同，盒子不空②小球不同，盒子不同，盒子可空③小球不同，盒子相同，盒子不空④小球不同，盒子相同，盒子可空⑤小球相同，盒子不同，盒子不空⑥小球相同，盒子不同，盒子可空⑦小球相同，盒子相同，盒子不空⑧小球相同，盒子相同。