江苏省2020版高考数学模拟试卷(理科)(I)卷

江苏省2020版高考数学模拟试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的真子集有（）
A . 3个
B . 4个
C . 6个
D . 8个
2. （2分）等比数列中，，则“”是“” 的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2019高一下·重庆期中) 中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（）
A . 里
B . 里
C . 里
D . 里
4. （2分）(2019·吴忠模拟) 已知向量，且，则（）
A .
B .
C . 6
D . 8
5. （2分） (2017高一下·西安期中) 在中，若，，则的面积等于（）．
A .
B .
C .
D .
6. （2分）展开式中系数最大的项为（）
A . 第4项
B . 第5项
C . 第7项
D . 第8项
7. （2分） (2017高二下·邢台期末) 实数系的结构图为如图所示，其中三个方格中的内容分别为（）
A . 有理数、零、整数
B . 有理数、整数、零
C . 零、有理数、整数
D . 整数、有理数、零
8. （2分）(2017·资阳模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2020高一下·吉林期末) 已知实数x，y满足，则z＝x﹣y的最大值为（）
A . ﹣8
B .
C . 2
D . 8
10. （2分） (2019高三上·亳州月考) 已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有
，当时，，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知点F1 ， F2是双曲线（a>0,b>0）的左右焦点，点P是双曲线上的一点，且
，则△PF1F2面积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有________种．
14. （1分） (2019高二下·上海期末) 从集合随机取一个为 ,从集合随机取
一个为n,则方程可以表示________个不同的双曲线.
15. （1分） (2020高一下·黑龙江期末) 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长，侧棱长
，它的外接球的球心为O，点M是AB的中点，点P是球O上任意一点，下列四个结论：
①线段PM的长度最大值是9；
②存在过点M的平面，截球O的截面面积是7π；
③过点M的平面截球O所得截面面积最小时，B1C1平行该截面；
④过点M的平面截球O所得截面面积最大时，B1C垂直该截面
.其中正确的结论序号是________.（写出所有正确的结论序号）.
16. （1分） (2020高三上·蚌埠月考) 数列的前项和，若，则 ________.
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. (共8题；共75分)
17. （10分） (2016高一上·景德镇期中) 已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 =
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，求 b﹣c的最大值．
18. （5分）某市去年高考考生成绩服从正态分布N（500，502），现有25000名考生，试确定考生成绩在550～600分的人数．参考数据：（p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826 p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544 p（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）
19. （10分）(2017·江西模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，△PAB为正三角形．AB⊥AD，CD⊥AD，点E、M为线段BC、AD的中点，F，G分别为线段PA，AE上一点，且AB=AD=2，PF=2FA．
（1）确定点G的位置，使得FG∥平面PCD；
（2）试问：直线CD上是否存在一点Q，使得平面PAB与平面PMQ所成锐二面角的大小为30°，若存在，求DQ的长；若不存在，请说明理由．
20. （5分）(2017·邯郸模拟) 在△ABC中，A（﹣l，0），B（1，0），若△ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x轴（ G，H不重合）．求动点C的轨迹Γ的方程．
21. （10分） (2020高三上·赣县期中) 已知函数在时有极值0．
（1）求常数，的值；
（2）求在区间上的最值．
22. （10分）(2016·河北模拟) 选修4﹣1：几何证明选讲
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O 于点E，若PA=2 ，∠APB=30°．
（1）求∠AEC的大小；
（2）求AE的长．
23. （10分） (2020高二下·鹤壁月考) [选修4-4:坐标系与参数方程]
已知曲线的参数方程为 ( 为参数)，以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为 .
（1）求曲线的直角坐标方程;
（2）设 .直线与曲线交于点 .求的值.
24. （15分）已知f（x）= ，x∈1，+∞）．
（1）当a= 时，判断函数单调性并证明；
（2）当a= 时，求函数f（x）的最小值；
（3）若对任意x∈1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. (共8题；共75分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、21-2、22-1、
22-2、23-1、23-2、24-1、
24-2、24-3、。