山东省临沭县高二上学期期中教学质量检测数学(理)试题 扫描版

高二年级阶段质量检测试题（理）
数学参考
答案 2014.11
一．选择题
CACAD ABDBA
二．填空题
11. 12.1 13. 14. 1006 15.①④
三．解答题
16 (本题满分12分)
解：1232513a a a +++Q ，，分别为等比数列中的 2213(5)(2)(13)a a a +=++ …………………………………………………..4分
即，得………………………………………………………6分
…………………………………………………………………………8分
的前n 项和2(1)3222n n n S n n n -=+
=+………………………………………… 12分
17 (本题满分12分)
解：（1） 由272cos 2cos 4272cos 2sin 422
=-=-+C C C B A 得 ∴2
7)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C ……… 4分 解得： ………………………………………………………………5分
∵ ……………………………………………6分
（2）由余弦定理得：C bc b a c cos 2222-+=，即
∴
由条件得 ………………………………………………..9分
……………………………………………………………………………… 10分
， …………………………………………………………….12分
18. (本题满分12分)
解：（1）依题意，蔬菜购买的公斤数和蔬菜购买的公斤数之间的满足的不等式组如下： ⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≤+46
6032y x y x ………………………………3分 画出的平面区域如右图. ………………………………6分
(2) 设餐馆加工这两种蔬菜利润为元，则目标函数为
……………………………7分
表示过可行域内点斜率为的一组平行线在轴上的截距.
联立解得即 ………………………………9分
当直线过点时，在轴上的截距最大，即
524242max =+⨯=z ………………………………11分 答：餐馆应购买蔬菜公斤，蔬菜公斤，加工后利润最大为52元. …………12分 19 (本题满分12分)
解：（1）由正弦定理，设sin sin sin a b c k A B C
=== 则==
所以= ……………………………………3分
即(cos 2cos )sin A C B -=，
化简可得sin()2sin()A B B C +=+
又，所以 因此=2. ……………6分
（2）由=2得 …………………………7分 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-及，得22214444
a a a =+-⨯ 解得=1，∴=2， …………………………………………… 9分 又因为，且，所以
因此==. …………………………………12分
20 (本题满分13分)
解：（1）对任意，都有 ①
当时，有得……………………………………………………………….2分
当时，有111(1)(3)4n n n a a S ----+= ② …………………………………………..3分
由①-②得221123234n n n n n a a a a a --+---+=
11()(2)0n n n n a a a a --+--= ……………………………………5分 又数列的各项都是正数， 即 ……………6分
所以数列是以首项，公差为2的等差数列. ………………………7分
(2)由（1）知，设 ………………………………..8分
24411(21)14(n 1)1
n b n n n n ===-+-++ 12311111(1)()()2231
n n T b b b b n n ∴=++++=++-+-+L L ……………………………….10分 ……………………….13分 21 (本题满分14分)
解：（1）∵,
∴．
∴111222(2)n n n n n n a S S n ---=-=-=≥． ……………………………………2分
当时，，
∴ ……………………………………… 4分
（2）∵
∴，
,
以上各式相加得：
()()()()2111231352312n n n b b n n -+--=++++-==-
……………………………………………… 9分
（3）由题意得12(1),(2)2(2).
n n n c n n --=⎧=⎨-⨯≥⎩ ∴13212)2(2221202-⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+-=n n n T ，
∴n n n T 2)2(22212042432⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+-=，
∴n n n n T 2)2(2222132⨯--+⋅⋅⋅+++=--
n n n 2)2(2
1)21(21⨯----=- =n n n n n 2)3(22)2(22⨯---=⨯---，
∴． ………………………………………14分。