人教版九年级数学上 圆 单元检测题AB卷

人教版九年级数学上圆单元检测题
A卷
一、填空题(每空2分，共24分)
1.△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC＝12，则△ABC的外接圆直径为
.
2.圆的半径为5，圆中一条弦的弦心距为4，那么这条弦长为
.
3.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线AB的距离为5cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为.
4.到定点P的距离等于6cm的点的轨迹为.
5.正六边形的半径与边心距之比为.
6.半径为6cm的圆中，长为πcm的弦所对的圆周角为.
7.用反证法证明命题“两直线相交只有一个交点”时，证明的第一步应假设
.
8.如图7-86所示，EF是⊙O的弦，P是EF上一点，EP＝5，PF＝4，OP＝4，则⊙O的直径是.
图7-86 图7-87
9.如图7-87所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝4cm，PB＝2cm，则⊙O的面积为.
10.已知⊙O1与⊙O2有惟一一条公切线，两圆的半径分别为(2-3)cm，(2+3)cm，则
圆心距O1O2＝.
11.△ABC的边长分别为AB＝7，BC＝8，AC＝5，它的内切圆与AB相切于点D，则BD的长等于.
12.弧长是2π的扇形面积是40π，这个扇形的圆心角度数是.
二、选择题(每题4分，共20分)
1.圆外切四边形ABCD的面积为40，若AB+CD＝20，则圆的半径长是( )
A.1
B.2
C.4
D.有确定
2.已知下列四个命题( )
①三角形的外心到各顶点的距离相等
②平行四边形的内心是对角线的交点
③等腰直角三角形的外心、内心、垂心在一条直线上
④有外接圆也有内切圆的四边形一定是正方形
正确命题的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.两圆圆心都在x 轴上，并且两圆交于A 、B 两点，A 点坐标为(2，-2)，则B 点坐标是( )
A.(2，2)
B.(-2，2)
C.(2，2)
D.不确定
4.同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比是( )
A.sin30°
B.cos30°
C.tan30°
D.cot30°
5.扇形的周长为16，圆心角为π
︒
360，则扇形的面积是( ) A.16
B.32
C.64
D.16π
三、(6分)如图7-88所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，过⌒
AC 的中点P 作弦PQ ⊥AB ，交AB 于D.求证：PQ ＝AC.
四、(10分)如图7-89所示，已知⊙O 中，⌒
AC ＝⌒
CD ＝⌒
BD ，AE 切⊙O 于A ，且与BC 的延长线相交于E ，AD 与BC 相交于F.
(1)求证：EF 2
＝EC ·EB.
(2)若AB ＝5，AC ＝4，求BC 的长.
图7-88 图7-89 图7-90
五、(10分)如图7-90所示，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，交⊙O 于E ，⊙O 的切线BF 交AE 的延长线于F ，过E 作EH ⊥BF 于H.求证：(1)BE 平分∠CBF ；(2)BH ＝
2
1
BC.
六、(10分)已知AB 是⊙O 中一条长为4的弦，P 是⊙O 上一动点，cos ∠APB ＝
2
1
，问是否存在以A 、P 、B 为顶点的面积最大的三角形?若存在，说明理由，并求出这个三角形的面积.
七、(10分)如图7-91所示，△ABC 内接于⊙O ，⊙B 与⊙O 相交于点A 、D ，AD 交BC 于
点E，交⊙O的直径BF于点G.
(1)求证：AE·ED＝AB2-EB2；
(2)若AB＝35，BF＝15，AE∶ED＝1∶3，求BC的长.
图7-91 图7-92
八、(10分)如图7-92所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过O的割线，PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E.求(1)⊙O的半径；(2)sin∠BAP的值；
(3)AD·AE的值.
AA级
一、填空题(每空2分，共28分)
1.⊙O上有三点A、B、C，若弦AB的长度等于⊙O的半径，则∠ACB的度数是
.
2.圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶5的两条弧，如果圆的半径为R，则弦心距等于
.
图7-93
3.如图7-93所示，以AD为直径的⊙O和线段BC相切于点E，AB⊥BC，BC⊥CD，AB＝4cm，CD＝1cm，四边形ABCD的面积是.
4.半径为1和2的两个圆交于M、N两点，过交点分别作两圆的切线且相互经过另一个圆的圆心，则公共弦MN的长等于.
5.弦AB把半径为6cm的⊙O分成两条弧的度数的比是1∶2，则弦AB所对的圆心角是
度，这个圆心角所对的弧长是cm.
6.已知ABCDE是正五边形，O是圆外一点，△DOE是等边三角形，则∠AOC的度数为
.
7.如图7-94所示，⊙O经过正方形ABCD的顶点B、C，并且由D作⊙O的切线DE的长等于正方形边长的2倍，若正方形的边长为2，则⊙O的半径为.
图7-94 图7-95
8.如图7-95所示，已知AB是⊙O的直径，AB＝5，弦BC＝4，∠ABC的平分线交半圆于D，AD、BC的延长线交于E，则四边形ABCD的面积是△DCE的面积是倍.
9.已知扇形的圆心角为60°，面积为π，⊙O与扇形的弧及经过这条弧的端点的两条半径都相切，那么⊙O的半径为.
10.外切于⊙O的等腰梯形上底为4cm，⊙O的半径为3cm，该梯形的腰长为
.
11.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝103，AD、BC的长是方程x2-20x+75=0
的两根，那么以点D为圆心，AD为半径的圆，与以点C为圆心，BC为半径的圆的位置关系是.
12.△ABC的周长为18，内切圆半径为
36
2
，若BC＝6，则BC上的高为
.
13.如图7-96所示，已知⊙O的半径为R，直径AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作
弧
⌒
CED，那么扇形BCED的面积为.
图7—96 图7—97
14.如图7-97所示，以OA为直径的⊙O1和⊙O的弦AB相交于C，若OA＝3，BC＝2，则tan∠BAO＝.
二、选择题(每题3分，共30分)
1.如图7-98所示，已知两半圆内切于C ，AC 与BC 为直径，PQC 是大半圆的弦，交小半圆于Q ，若∠ACP ＝α，AB ＝1，则PQ 等于( )
图7—98
A.cos α
B.sin α
C.tan α
D.cot α
2.若正三角形的面积为93，则它的外接圆和内切圆所组成的圆环面积为( ) A.9π B.10π C.12π D.15π
3.已知⊙O 1和⊙O 2的圆心O 1和O 2的坐标分别为(0，3)和(4，0)，其中⊙O 1的半径为3，若⊙O 1和⊙O 2相切，则⊙O 2的半径是( )
A.2
B.8
C.2或8
D.大于2小于8
4.在一条直线的同侧画三个圆，满足下列条件：一个圆的半径为4，另两个圆的半径相等且大于4，还要每一个圆都和直线以及其他两圆外切，则这两个等圆的半径是( )
A.24
B.20
C.18
D.16
5.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A.120° B.150° C.180° D.240°
6.如图7—99所示，将腰长为1cm 的等腰直角三角形ABC 绕点B 旋转至△A ′B ′C ′的位置，使A 、B 、C ′三点在同一条直线上，则点A 经过的最短路线的长是( )
A.
4
3
πcm B.
4
32πcm
C.
2
1
πcm D.
2
12πcm
图7-99
图7-100
7.如图7-100所示，⊙O 1和⊙O 2内切于点P ，一直线与⊙O 1交于A 和B ，与⊙O 2交于C 、D ，与公切线交于T ，若AC ＝6，且TB ∶BD ∶DC ＝2∶1∶3，则TP 的长为( )
A.43
B.63
C.62
D.6
8.若相交两圆的半径分别是7-1和7+1，圆心距是d ，则d 可能取的整数个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.如图7-101所示，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，且∠COA ＝60°，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是( )
A.S 1＜S 2＜S 3
B.S 2＜S 1＜S 3
C.S 1＜S 3＜S 2
D.S 3＜S 2＜S 1
10.如图7-102所示，锐角△ABC 中，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点D 、E ，记△ADE 的面积为S 1，△ABC 的面积为S 2，则
2
1
S S ＝( ) A.sinA B.sin 2
A C.cosA D.cos 2
A
三、(5分)如图7-103所示，已知AB 为⊙O 的直径，C 为AB 延长线上的点，以OC 为直径的圆交⊙O 于D ，连结AD 、BD 、CD.
(1)求证CD 与⊙O 相切于点D ； (2)若AB ＝BC ＝2，求tan ∠A 的值.
图7-103 图7-104
四、(5分)如图7-104所示，M 为⊙O 的弦AB 的中点，C 为圆上任意一点，切线AD 交
CB 的延长线于D ，连DM 并延长交AC 于E ，求证：22BD AD ＝AE
CE
.
五、(5分)如图7-105所示，已知CP 为⊙O 的直径，AC 切⊙O 于C ，AB 切⊙O 于D ，并与CP 的延长线相交于B 点，又BD ＝2BP.求证：①PC ＝3BP ；②AC ＝PC.
图7-105 图7-106
六、(7分)如图7-106所示，已知PBA 是圆的割线，PC 是圆的切线，C 为切点，过A 引
AD ∥PC ，交圆于D ，连结CD 、BD 、CA.求证：(1)CD ＝CA ；(2)CD 2
＝PA ·BD
七、(10分)如图7-107所示，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B.已知OA ＝4，且
OA 、OB 的长是关于x 的方程x 2
-mx+12＝0的两个根，以OB 为直径的⊙M 与AB 交于C ，连结CM 并延长交x 轴于N.
(1)求直线AB 的解析式； (2)求线段AC 的长；
(3)求证：NC 2
＝NO ·NA ；
(4)若点D 为OA 的中点，求证CD 是⊙M 的切线.
图7-107 图7-108
八、(10分)如图7-108所示，⊙O 1与⊙O 2相交于P 、Q ，过点Q 作⊙O 1的切线QA 交⊙O 2
于点A ，AP 的延长线交⊙O 1于点B ，AO 2的延长线交⊙O 1于点C 、D ，交⊙O 2于点E ，连结PC 、PE 、PD ，且
PD PC ＝DE
CE
.求证： (1)∠CPE ＝∠DPE ；
(2)AQ 2-AP 2
＝PC ·PD.
参考答案：
A 级
一、(1)13 (2)6 (3)相切 (4)以点P 为圆心，以6cm 为半径的圆 (5)2∶3 (6)15° (7)两垂直线相交只有两个交点 (8)12 (9)9πcm 2
(10)23cm (11)5
(12)90°
二、1.A 2.B 3.C 4.B 5.A
三、由垂径定理⌒AP ＝⌒AQ ， ⌒PQ ＝⌒
AC ∴PQ ＝AC
四、(1)EA 2
＝EC ·BC ，∠EFA ＝∠EAF ，∴EA ＝EF ，EF 2
＝EC ·EB
(2)连结DC ，DB ，由△CDF ∽△CBD ，得CD 2
＝CD ·CB ，即CF ·CB ＝16，又△BAF ∽△CDF ，得
CD BA ＝FC BF ＝4
5，解得：BC ＝6 五、(1)连结BE ，CE (2)证△BDE ≌△BHE
六、存在，因AB 固定，AB 不是直径，面积大小由高确定，点P 在优弧的中点时，面积
最大，S △ATB ＝42
七、(1)△ABC ∽△EBA ，证得AB 2
＝CB ·EB ＝(CE+EB)·EB ＝CE ·EB+EB 2
，再由CE ·EB ＝
AE ·ED ∴AB 2＝AE ·ED+EB 2即AE ·ED ＝AB 2-EB 2
(2)BC ＝
2
152
八、(1)⊙O 的半径为7.5 (2)sin ∠BAP ＝sin ∠C ＝
3
5
(3)AD ·AE ＝90 AA 级
一、(1)30°或150° (2)
23 R (3)10cm 2
(4)5
54 (5)120，4π (6)48° (7)10 (8)9 (9)
36 (10)6.5 (11)外切 (12)26 (13)2
1πR 2
(14)25 二、(1)A (2)A (3)C (4)D (5)C (6)A (7)C (8)C (9)B (10)D 三、(1)连结OD (2)tg ∠A ＝
DA
BD
＝22
四、AD 2
＝DB ·DC ∴22BD AD ＝2
BD DC DB ＝BD
DC
，过B 作B ∥DE 交AC 于F ，则AE ＝EF ，且
BD DC ＝EF
CE
，∴2
2BD AD ＝AE CE 五、(1)用切割线定理DB 2
＝BP ·BC (2)连结OD ，证Rt △ODB ∽Rt △ACB
六、(1)略 (2)连结BC ，证△ACP ∽△DBC 七、(1)y ＝-43x+3 (2)AC ＝5
16 (3)证△NOC ∽△NCA (4)在Rt △AOC 中，D 是OA 的中点，则DC ＝DO ，∠OCD ＝∠OCD ∵
MC ＝MO ，∴∠MOC ＝∠MCD ，而∠MOC+∠COD ＝90°，∴
∠MCO+∠OCD ＝90°，即CD ⊥MC ，CD 为⊙O 的切线
八、(1)延长CP 到F ，使PF ＝PD ，连结DF 。

(2)连结BD ，∵AQ 2＝AP ·AB ，∴AQ 2-AP
2
＝AP ·AB-AP 2
＝AP ·PB.∵AE 是⊙O 2的直径，∴∠EPA ＝∠EPB ＝90°.∴
PD AP ＝PB
PC .即AP ·PB ＝PC ·PD ， ∴AQ 2
-AP 2
＝PC ·PD
B 卷 1．（安徽）.如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，B
C ∥QR ，则∠AOQ =…………………………………………【 】 A .60° B. 65° C . 72° D. 75
2．（芜湖）如图， Rt △ABC 绕O 点旋转90°得Rt △BDE ，其中∠ACB =∠E = 90°，AC =3，DE =5， 则OC 的长为（ ）
A ．2
5+
B ． 42
C ． 322+
D ． 43+ 3．（芜湖）如图，3PQ =，以PQ 为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P ，正方形ABCD 的顶点A 、B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 切于点Q ．则AB = ．
4．（芜湖）已知多边形ABDEC 是由边长为2的等边三角形ABC 和正方形BDEC 组成，一圆过A 、D 、E 三点，求该圆半径的长． 5．（北京）已知：如图，A 是O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，
OC BC =，1
2
AC OB =．
（1）求证：AB 是O 的切线；
（2）若45ACD ∠=°，2OC =，求弦CD 的长．
6．（福建）如图2，O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则O 的半
径长为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm
7．（福建）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．
提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．
① ② ③ ④ ⑤
8．（龙岩）如图，已知点A B C ，，在O 上，若40ACB ∠=°， 则AOB ∠= 度
9．（宁德）如图，AB 是
O 的直径，20C ∠=，则BOC ∠的度数是（ ） A ．40 B ．30
C ．20
D ．10 10．（陇南）如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，AC 是弦， AC =23，∠AOC = （ ）
A ．120°
B ．1300
C ．140°
D ．150°
11．（陇南）如图，在△ABC 中，∠A =90，分别以B 、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．
12．（三明）如图①，②，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4，0)，以点A 为圆心，4为半径的圆与x 轴交于O ，B 两点，OC 为弦，60AOC ∠=，P 是x 轴上的一动点，连结CP ．
（1）求OAC ∠的度数；（2分）
（2）如图①，当CP 与A 相切时，求PO 的长；
（3分） （3）如图②，当点P 在直径OB 上时，CP 的延长线与A 相交于点Q ，问PO 为何值时，OCQ △是等腰三角形？（7分）
13．（韶关）如图3，AB 是半⊙O 的直径，弦AC 与AB 成30°的角，AC=CD.
（1）求证：CD 是半⊙O 的切线；
（2）若OA=2，求AC 的长.
14．（中山）如图，已知⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，连结CO 并延长交AD 于点F ，
若CF ⊥AD ，AB ＝2，求CD 的长。

15．如图11，已知正方形ABCD 的边长为23，点M 是AD 的中点，
P 是线段MD 上的一动点（P 不与M ，D 重合），以AB 为直径作⊙O ，过
点P 作⊙O 的切线交BC 于点F ，切点为E ．
（1）除正方形ABCD 的四边和⊙O 中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加
字母和辅助线）？
（2）求四边形CDPF 的周长；
16．如图12，在平面直角坐标系中，A B ，两点的坐标分
别为(20)(80)A B ，，，，以AB 为直径的半圆P 与y 轴交于点M ，以AB 为一边作正方形ABCD ．
（1）求C M ，两点的坐标；
（2）连接CM ，试判断直线CM 是否与P 相切？说明你的理由；
（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得QMC △的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。