2021年七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法一课一练基础闯关含解析(新人教版)

8.4 三元一次方程组的解法
一课一练·基础闯关
题组解三元一次方程组
1.观察方程组的系数特点，若要把三元方程组转化成二元方程组，应该( )
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.以上说法都不对
【解析】选B.因为三个方程，y的系数成整数倍关系，若转化为二元一次方程组，消去y比较简单.
2.(2020·石狮期末)方程组经“消元”后可得到一个关于x，y的二元一次方程组为____________.
【解析】
①+③得x+3y=6，④
由②④组成方程组得
答案：
3.(2020·简阳期中)方程组的解是________.
【解析】
由②、③分别得到：
y=2-z，x=3-z，
将其代入①，得
2-z+3-z=1，
解得z=2，
所以y=2-2=0，x=3-2=1.
所以原方程组的解为：
答案：
4.(教材变形题·P106习题T2(1))解方程组：
(2020·寿光期中)
【解析】
③×3+②得：11x+10z=35，④
①×5-④×2得：-7x=-35，
解得：x=5，
把x=5代入④得：z=-2，
把x=5，z=-2代入②得：y=，
则方程组的解为
【方法技巧】三元一次方程组的求解应注意的问题：
应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中正确使用三个方程式做到“目标明确，消元不乱”，为此要注意消元的选择：
1.选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元.
2.选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元.
【变式训练】解方程组
【解析】
由①+③，②+2×③消去z得
解得代入①得z=3.
即原方程组的解为
题组三元一次方程组的应用
1.为迎接“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同.如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是 ( )
A.31分
B.33分
C.36分
D.38分
【解析】选C.设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，根据题意得：
解得：
则小华的成绩是18+11+7=36(分).
2.(2020·平南月考)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+2b，2b+c，3c.例如：明文1，2，3对应的密文5，7，9.当接收方收到密文14，9，15时，则解密得到的明文为( )
A.10，5，2
B.10，2，5
C.2，5，10
D.5，10，2
【解析】选B.由题意得：解得：
3.(2020·惠民期末)若方程组中x与y的值相等，则k等于( )
A.1或-1
B.1
C.5
D.-5
【解析】选B.根据题意得：
把③代入②得x=y=1，代入①得k=1.
4.当x=1，-1，2时，y=ax2+bx+c的值分别为1，3，3，则当x=-2时，y的值为________.
【解析】由已知得：解得：
∴y=x2-x+1.
当x=-2时，y=(-2)2-(-2)+1=7.
答案：7
5.(2021学年学科教研组汇编编写)某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，八一班足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，该队负了______场.
【解析】设八一班足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得解得
即八一班足球队负了1场.
答案：1
6.已知：△ABC的周长为36cm，a，b，c是它的三条边长，a+b=2c，a∶b=1∶2.求a，b，c的值.
【解析】依题意有解得
故a的值为8，b的值为16，c的值为12.
【变式训练】已知△ABC的周长为25cm，三边a，b，c中，a=b，c∶b=1∶2，则边长a=____.
【解析】∵c∶b=1∶2，∴b=2c，
∵a=b，∴a=2c，
∵△ABC的周长为25cm，
∴a+b+c=25，∴5c=25，∴c=5cm，
∴a=2c=10cm.
答案：10cm
已知y=ax2+bx+c.当x=-2和x=1时，y的值都是-3，当x=3时，y=7，求y=-5时x的值.
【解析】由题意得解得
所以y=x2+x-5.(2021学年学科教研组汇编编写)
当-5=x2+x-5，x2+x=0，因为02+0=0，(-1)2+(-1)=0，所以x=-1或0.
励志名言
学习不一定成功，不学习一定不能成功。

期末考，加油！
生命之中最快乐的是拼搏，而非成功，生命之中最痛苦的是懒散，而非失败。

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期末考，加油！
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自强不息怀壮志以长行，厚德载物携梦想而抚凌。