江苏省南京市新城中学2022年数学九上期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分） 1．计算63a a ÷，正确的结果是（ ） A ．2
B ．3a
C ．2a
D ．3a
2．如果函数2y x =的图象与双曲线(0)k
y k x
=≠相交，则当0x ＜ 时，该交点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，若△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为3：2，则△ABC 与△A 1B 1C 1的周长之比是（ ） A ．2：3
B ．9：4
C ．3：2
D ．4：9
4．如图的几何体，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．()
1
cos30-︒
的值为（ ）
A ．2
B ．
12
C ．
32
D 23
6．方程 x 2＝4的解是（ ） A ．x 1＝x 2＝2
B ．x 1＝x 2＝－2
C ．x 1＝2，x 2＝－2
D ．x 1＝4，x 2＝－4
7．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD=6，那么AB 的值为（ ）
A ．3
B ．33
C ．23
D ．2
8．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且惟一众数是7，则这五个正整数的平均数是（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
9．如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D ＝40°，则∠ACO ＝（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．60°
D ．50°
10．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23
B ．1.15
C ．11.5
D ．12.5
11．如图，点A 、B 、C 在O 上，AB CO ，25B ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）
A ．25︒
B ．30
C ．50︒
D ．60︒
12．下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知正方形ABCD 的边长为1，P 为射线AD 上的动点（不与点A 重合），点A 关于直线BP 的对称点为E ，连
接PE ，BE ，CE ，DE ．当CDE ∆是等腰三角形时，AP 的值为__________．
14．若将方程x 2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.
15．如图，已知正方形OABC 的三个顶点坐标分别为A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数(0)k
y k x
=>的图象与正方形OABC 的边有交点，请写出一个符合条件的k 值__________．
16．近日，某市推出名师公益大课堂.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，则这个增长率是______.
17．一个半径为5cm 的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm ，则容器内水的高度为_____cm ． 18．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____． 三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，半径OD 与弦AC 垂直，若∠A ＝∠D ，求∠1的度数．
20．（8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=m
x
（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直
线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）求△ABC的面积．
22．（10分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：
（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；
（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．
23．（10分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1． 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2． 整理数据： 4049x ≤≤
5059x ≤≤
6069x ≤≤
7079x ≤≤
8089x ≤≤
90100x ≤≤
七年级 0 1 0 a 7 1 八年级
1
7
b
2
分析数据： 平均数 众数 中位数
七年级 78 75
c
八年级 78
d
80.5
应用数据：
(1)由上表填空：a = ，b = ，c = ，d = ． (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？ (3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
24．（10分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、篮球、排球“三选一”……从2019年秋季新入学的七年级起开始实施，某1学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图。

请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图
（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？
（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.
25．（12分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE交DF于点G
（1）求证：△BDG∽△DEG；
（2）若EG•BG=4，求BE的长．
26．某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求一共抽取了多少份作品？
（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为；
（4）若该校共征集到800 份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据同底数幂除法法则即可解答．
【详解】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．
故选D．
【点睛】
本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则． 2、C
【分析】直线2y x =的图象经过一、三象限，而函数y =2x 的图象与双曲线y k
x
=(k ≠0)相交，所以双曲线也经过一、三象限，则当x ＜0时，该交点位于第三象限．
【详解】因为函数y =2x 的系数k =2＞0，所以函数的图象过一、三象限； 又由于函数y =2x 的图象与双曲线y k
x
=
(k ≠0)相交，则双曲线也位于一、三象限； 故当x ＜0时，该交点位于第三象限． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质以及正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 3、C
【分析】直接利用相似三角形的性质求解．
【详解】解：∵△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为3：1， ∴△ABC 与△A 1B 1C 1的周长之比3：1． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 4、A
【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可．
【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A 图形符合题意， 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义． 5、D
【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幂的定义求解即可. 【详解】(
)
1
cos30
-︒
1-
=
⎝⎭
=
3
=
故选：D
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.
6、C
【解析】两边开方得到x=±1．
【详解】解：∵x1=4，
∴x=±1，
∴x1=1，x1=-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax1+c=0（a≠0）的方程可变形为2=
c
x
a
-，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．
7、A
【详解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C．
∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=10°．
∵∠C和∠D是同圆中同弧所对的圆周角，∴∠D=∠C=10°．
∵AD为直径，∴∠ABD=90°．
∵AD=6，∴AB=
1
2
AD=1．
故选A．
8、A
【分析】根据题意，五个正整数中3是中位数，唯一众数是7，可以得知比3大的有2个数，比3小的有2个数，且7有2个，然后求出这五个数的平均数即可．
【详解】由五个正整数知，中位数是3说明比3大的有2个数，比3小的有2个数，唯一众数是7，则7有2个，所以这五个正整数分别是1、2、3、7、7，计算平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4，
故选：A ． 【点睛】
本题考查了数据的收集与处理，中位数，众数，平均数的概念以及应用，掌握数据的收集与处理是解题的关键． 9、D
【分析】根据圆周角的性质可得∠ABC=∠D,再根据直径所对圆周角是直角,即可得出∠ACO 的度数． 【详解】∵∠D ＝40°， ∴∠AOC ＝2∠D ＝80°， ∵OA ＝OC ， ∴∠ACO ＝∠OAC ＝1
2
(180°﹣∠AOC )＝50°， 故选：D ． 【点睛】
本题考查圆周角的性质,关键在于熟练掌握圆周角的性质,特别是直径所对的圆周角是直角． 10、C
【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数． 【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5， 故选：C ． 【点睛】
此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可. ． 11、C
【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解. 【详解】∵25B ∠=︒， ∴50O ∠=︒， ∵//AB CO ， ∴50O A ∠=∠=︒， 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关知识点是解决本题的关键. 12、A
【解析】试题解析：①不相似，因为没有指明相等的角或成比例的边； ②不相似，因为只有一对角相等，不符合相似三角形的判定；
③相似，因为其四个角均相等，四条边都相等，符合相似的条件；
④不相似，虽然其四个角均相等，因为没有指明边的情况，不符合相似的条件； ⑤不相似，因为菱形的角不一定对应相等，不符合相似的条件； ⑥相似，因为两正五边形的角相等，对应边成比例，符合相似的条件； 所以正确的有③⑥． 故选A ．
二、填空题（每题4分，共24分） 13、
3
3
或23-或23+ 【分析】以B 为圆心，以AB 长为半径画弧，以C 为圆心，以CD 长为半径画弧，两弧分别交于13,E E ，此时
13,CDE CDE 都是以CD 为腰的等腰三角形；作CD 的垂直平分线交弧AC 于点2E ，此时2CDE 以CD 为底的等
腰三角形．然后分别对这三种情况进行讨论即可．
【详解】如图，以B 为圆心，以AB 长为半径画弧，以C 为圆心，以CD 长为半径画弧，两弧分别交于13,E E ，此时
13,CDE CDE 都是以CD 为腰的等腰三角形；作CD 的垂直平分线交弧AC 于点2E ，此时2CDE 以CD 为底的等
腰三角形
（1）讨论1E ，如图作辅助线，连接11,BE CE ，作11PE BE ⊥ 交AD 于点P ，过点1E ，作QF AD ⊥于Q ，交BC 于F ，
1BCE 为等边三角形，正方形ABCD 边长为1
1132322
E F E Q ∴== 在四边形1ABE P 中
130ABE ∠=︒
1150APE ∴∠=︒
130QPE ∴∠=︒
∴1PQE 为含30°的直角三角形
123332
PQ E Q ∴== 12
AE = 23AP AQ PQ ∴=-=-
（2）讨论2E ，如图作辅助线，连接22,BE AE ，作2PG BE ⊥ 交AD 于点P ，连接BP,过点2E ，作QF CD ⊥于Q ，交AB 于F ，
∵EF 垂直平分CD
∴EF 垂直平分AB
22AE BE ∴=
2AB BE =
2ABE ∴ 为等边三角形
在四边形2ABE P 中
2290,60BAD BE P ABE ∠=∠=︒∠=︒
2120APE ∴∠=︒
218012060QE G DPG ∴∠=∠=︒-︒=︒
223E Q -∴=233QGG -∴= 31DG DE GE ∴=+=
31PD ∴=-
313
AP PD ∴=-= （3）讨论3E ，如图作辅助线，连接1133,,,BE CE BE CE ，过3E 作33BE PE ⊥ 交AD 的延长线于点P ，连接BP,过点1E ，作QF AD ⊥于Q ，此时3E 在EF 上，不妨记与F 重合
13,BCE BCE 为等边三角形,1BC =
121233,2E E E Q ∴== 23EF +∴=
在四边形3ABE P 中
3150ABF ABC CBE ∠=∠+∠=︒
130QPF ∴∠=︒
3332
PQ QF ∴== 12
AE = 23AP AQ PQ ∴=+=+
故答案为：33
或23或23．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义和解直角三角形，注意分情况讨论是解题的关键．
14、3
【详解】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，
∴（x+3）2=16
∴m=3.
15、1（满足条件的k值的范围是0＜k≤4）
【分析】反比例函数上一点向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则围成的矩形的面积为|k|，据此进一步求解即可.
【详解】∵反比例函数图像与正方形有交点，
∴当交于B点时，此时围成的矩形面积最大且为4，
∴|k|最大为4，
∵在第一象限，
∴k为正数，即0＜k≤4，
∴k的取值可以为：1.
故答案为：1（满足条件的k值的范围是0＜k≤4）.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
16、10%
【分析】设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解. 【详解】设增长率为x，根据题意，得
2(1+x)2=2.42，
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．
∴增长率为10%．
故答案为：10%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
17、2或1
【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解．
【详解】过O作OC⊥AB于C，
∴AC=BC=1
2
AB=4cm．
在Rt△OCA中，∵OA=5cm，
则OC2222
54
OA AC
=-=-=3(cm)．
分两种情况讨论：
（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图①，延长OC交⊙O于D，
容器内水的高度为CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；
（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图②，延长CO交⊙O于D，
容器内水的高度为CD=OD+CO=5+3=1(cm)．
则容器内水的高度为2cm或1cm．
故答案为：2或1．
【点睛】
本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．注意分类思想的应用．
18、0或﹣1
【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．
【详解】∵函数经过原点，
∴m（m+1）＝0，
∴m＝0或m＝﹣1，
故答案为0或﹣1．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．
三、解答题（共78分）
19、30°
【分析】利用垂径定理和圆周角定理证得∠A＝∠1＝∠ABD，然后根据直角三角形两锐角互余即可求得∠1的度数．【详解】解：∵半径OD与弦AC垂直，
∴AD CD
，
∴∠1＝∠ABD，
∵半径OD与弦AC垂直，
∴∠ACB＝90°，
∴OD∥BC，
∴∠1＝∠D，
∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠1＝∠ABD，
∵∠A+∠ABC＝90°，
∴3∠1＝90°，
∴∠1＝30°．
【点睛】
本题考查了垂径定理和和圆周角定理的推论，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握垂径定理，能够理清各线段和角的关系.
20、这棵树CD的高度为8.7米
【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．
试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×3
3（米）．
答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用
21、（1）反比例函数的解析式为：y=2x ，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）S △ABC =103
． 【解析】试题分析：（1）由反比例函数经过点D （﹣2，﹣1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）结合图象求解即可求得x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）首先过点A 作AE⊥x 轴交x 轴于点E ，由直线l 与x 轴垂直于点N （3，0），可求得点E ，B ，C 的坐标，继而求得答案．
试题解析：（1）∵反比例函数经过点D （﹣2，﹣1），
∴把点D 代入y=
m x （m≠0）， ∴﹣1=2m -，∴m=2，∴反比例函数的解析式为：y=2x
， ∵点A （1，a ）在反比例函数上，∴把A 代入y=2x ，得到a=21
=2，∴A（1，2）， ∵一次函数经过A （1，2）、D （﹣2，﹣1），
∴把A 、D 代入y=kx+b （k≠0），得到：212k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ ，解得：11k b =⎧⎨=⎩
， ∴一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）如图：当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）过点A 作AE⊥x 轴交x 轴于点E ，
∵直线l⊥x 轴，N （3，0），∴设B （3，p ），C （3，q ），
∵点B 在一次函数上，∴p=3+1=4，
∵点C 在反比例函数上，∴q=
23， ∴S △ABC =12BC•EN=12×（4﹣23）×（3﹣1）=103
．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
22、 (1)见解析；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）．
【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．
【详解】（1）如图所示：△OA 1B 1，△OA 2B 2，即为所求；
（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）．
【点睛】
此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
23、 (1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好
【解析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
(2)利用样本估计总体思想求解可得；
(3)答案不唯一，合理均可．
【详解】解：(1)由题意知11,10a b ==，
将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94， ∴其中位数7779782
c +==， 八年级成绩的众数81
d =，
故答案为：11，10，78，81；
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1212009040
+⨯
=(人)； (3)八年级的总体水平较好，
∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，
∴八年级得分高的人数相对较多，
∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)．
【点睛】
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
24、（1）21，图形见解析；（2）180；（3）
2
3 P=
【分析】（1）先根据足球人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以排球人数占总人数的百分比可得排球人数，即可补全图形；
（2）根据样本估计总体，先求出喜爱篮球运动人数的百分比，然后用400乘以篮球人数占百分比，即可得到喜爱篮球运动人数；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，根据概率公式即可得出所求概率．【详解】解：（1）1220%60
÷=（人），
6035%21
⨯=（人）.
所以，参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生有21人.
补全条形图如下：
（2）400(135%20%)180
⨯--=（人）.
所以，该中学七年级学生中，喜爱篮球运动的学生有180人.
（3）
共有12种等可能情况，（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），其中，1名男生和1名女生有8种.
所以，抽到1名男生和1名女生的概率
82
123
P== .
【点睛】
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及列表法与树状图法，解题的关键是理解条形图与扇形图中数据间的关系．25、（1）证明见解析（2）1
【解析】（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF．∴∠FDC=∠EBC．
∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC．∴∠FDC=∠EBE．
又∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG．
（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=15°．
∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC．
∴∠BDF=15°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF．∴BD=BF，∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG．
∴∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG⊥DF．
∵BD=BF，∴DF=2DG．
∵△BDG∽△DEG，BG×EG=1，∴DG BG
EG DG
=．∴BG×EG=DG×DG=1．∴DG=2
∴BE=DF=2DG=1．
（1）根据旋转性质求出∠EDG=∠EBC=∠DBE，根据相似三角形的判定推出即可．
（2）先求出BD=BF，BG⊥DF，求出BE=DF=2DG，根据相似求出DG的长，即可求出答案26、（1）120份；（2）48，图见解析；（3）18︒；（4）240份
【分析】（1）利用共抽取作品数C
=等级数÷对应的百分比求解即可，
（2）求出抽取的作品中等级为B的作品数，即可作图，
（3）利用等级为D的扇形圆心角的度数=等级为D的扇形圆心角的百分比360
⨯︒求解即可，（4）利用该校共征集到800份作品乘等级为A的作品的百分比即可．
【详解】解：（1）3025%120
÷=（份），
答：一共抽取了120份作品.
（2）此次抽取的作品中等级为B的作品数1203630648
---=份，如图，
故答案为：48.
（3）
6
36018 120
⨯︒=︒，
故答案为：18︒.
（4）
36
100%30%
120
⨯=，80030%240
⨯=（份）
答：估计等级为A级的作品约有240份.
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息．。