江西高二高中数学期末考试带答案解析

江西高二高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.对变量x, y 由观测数据（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v由观测数据（i=1,2,…，10）,得散点图
2. 由这两个散点图可以判断,（）
A．x 与y 正相关，u 与v 正相关
B．x与y 正相关，u 与v 负相关
C．x与y 负相关，u 与v 正相关
D．x 与y 负相关，u 与v 负相关
2. i是虚数单位，=（）
A．1+2i B．－1－2i C．1－2i D．－1+2i
3.已知事件A与事件B相互独立，且p(A)=,p(B)= ,则p(A)=" " ( )
A. B. C. D.
4.如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其相关系数r的绝对值应接近于（）
A．0B．0.5C．2D．1
5.如图是一个商场某一个时间制定销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有
A．1个B．2个C．3个D．4个（）
6.废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（）
A．废品率每增加1%，生铁成本增加259元.B．废品率每增加1%，生铁成本增加3元.
C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元.D．废品率不变，生铁成本为256元.
7.在一个2×2列联系表中，由其数据计算得x=13.01,则两个变量间有关系的可能性为（）
A．99%B．95%C．90%D．无关系
8.已知一个流程图如右图所示，若输入n=6，则该程序运行的结果是（）
A．4B．3C．2D．1
9.观察下式：1=1、2+3+4=3、3+4+5+6+7=5、
4+5+6+7+8+9+10=7、…则第几个式子是 ( )
A．n+(n+1)+(n+2)+…+(2n－1)= n
B．n+(n+1)+(n+2)+…+(2n－1)= (2n－1）
C．n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－2) = (2n－1）
D．n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－1) = (2n－1）
10.若0 < a< a、0 < b< b且a+ a= b+ b=1，
则下列代数式中值最大的是 ( )
A．a b+ a b B．a a+b b C．a b+ a b D．
11.设0< x< 1, +的最小值为 ( )
A．8B．10C．1D．9
12.已知x > 0、y > 0、 + =" 1." 若x + 2y >m－2m恒成立，则实数m的取值范围是 ( )
A．m≥4或m≤－2B．－2＜m＜4C．m≥2或m≤－4D．－4＜m＜2
二、填空题
1.如果复数（1+a i）(2+i )的实部和虚部相等，则实数a等于：
2.一个口袋一共装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球30个，从中任意摸出一个球得到白球概率为0.47，则口袋中的黑球___ ____.
3.给出下列命题：①若，则；②若，且则；③若，则是纯虚数；
④若，则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是.
4.根据右表计算
则X= __________
休闲方式
三、解答题
1.已知复数Z=" a" + b i, ( a, b∈R)且a + b =" 25," (3 + 4i ) Z 是纯虚数。

求Z的共轭复数？
2.解不等式|x－1|＋|x－2|≤2
3.甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，已知甲、乙射击命中环数的概率如下表：
(1)若甲、乙两运动员各射击一次，求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率；
(2)若甲、乙两运动员各自射击两次，求这4次射击中至少有一次击中10环的概率．
4.△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边依次为a、b、c，求证：≥
5.已知：；
通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明.
6..数列{a}满足S= 2n－a, n∈N
⑴计算a、a、a、a，并由此猜想通项公式a
(2)用数字归纳法证明(1)中的猜想.
江西高二高中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.对变量x, y 由观测数据（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v由观测数据（i=1,2,…，10）,得散点图
2. 由这两个散点图可以判断,（）
A．x 与y 正相关，u 与v 正相关
B．x与y 正相关，u 与v 负相关
C．x与y 负相关，u 与v 正相关
D．x 与y 负相关，u 与v 负相关
【答案】C
【解析】略
2. i是虚数单位，=（）
A．1+2i B．－1－2i C．1－2i D．－1+2i
【答案】D
【解析】略
3.已知事件A与事件B相互独立，且p(A)=,p(B)= ,则p(A)=" " ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
4.如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其相关系数r的绝对值应接近于（）
A．0B．0.5C．2D．1
【答案】D
【解析】略
5.如图是一个商场某一个时间制定销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有
A．1个B．2个C．3个D．4个（）
【答案】C
【解析】略
6.废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（）
A．废品率每增加1%，生铁成本增加259元.B．废品率每增加1%，生铁成本增加3元.
C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元.D．废品率不变，生铁成本为256元.
【答案】C
【解析】回归方程中，相关系数为3，相关系数表示函数值的变化率，本题中表示废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元
【考点】回归方程
点评：回归方程中回归系数或表示函数值的变化率
7.在一个2×2列联系表中，由其数据计算得x=13.01,则两个变量间有关系的可能性为（）
A．99%B．95%C．90%D．无关系
【答案】A
【解析】略
8.已知一个流程图如右图所示，若输入n=6，则该程序运行的结果是（）
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【解析】略
9.观察下式：1=1、2+3+4=3、3+4+5+6+7=5、
4+5+6+7+8+9+10=7、…则第几个式子是 ( )
A．n+(n+1)+(n+2)+…+(2n－1)= n
B．n+(n+1)+(n+2)+…+(2n－1)= (2n－1）
C．n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－2) = (2n－1）
D．n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－1) = (2n－1）
【答案】C
【解析】略
10.若0 < a< a、0 < b< b且a+ a= b+ b=1，
则下列代数式中值最大的是 ( )
A．a b+ a b B．a a+b b C．a b+ a b D．
【答案】A
【解析】略
11.设0< x< 1, +的最小值为 ( )
A．8B．10C．1D．9
【答案】D
【解析】略
12.已知x > 0、y > 0、 + =" 1." 若x + 2y >m－2m恒成立，则实数m的取值范围是 ( )
A．m≥4或m≤－2B．－2＜m＜4C．m≥2或m≤－4D．－4＜m＜2
【答案】B
【解析】略
二、填空题
1.如果复数（1+a i）(2+i )的实部和虚部相等，则实数a等于：
【答案】
【解析】略
2.一个口袋一共装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球30个，从中任意摸出一个球得到白球概率为0.47，则口袋中的黑球___ ____.
【答案】23
【解析】略
3.给出下列命题：①若，则；②若，且则；③若，则是纯虚数；
④若，则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是.
【答案】④
【解析】解：选项①中，若z=i，则不符合题意，故A错；②中，两个虚数不能比较大小，因此只有实数的时候才
可以比较,故不正确，
③当a=-1时，则不是纯虚数，而是实数0，也错误，只有④正确，因为，故满足题意。

4.根据右表计算
则X= __________
休闲方式
【答案】7/3
【解析】略
三、解答题
1.已知复数Z=" a" + b i, ( a, b∈R)且a + b =" 25," (3 + 4i ) Z 是纯虚数。

求Z的共轭复数？
【答案】 = 4－3 i 或=－4+3 i
【解析】解: (3 + 4 i ) Z =" (3" + 4 i ) ( a + b i ) =" (3" a－4 b) + ( 4 a + 3 b ) i 是纯虚数
∴
∴b = a 代入a + b =" 25 " 得 a = ±4
∴当a = 4时,，b = 3，当a = －4 时b = －3
∴Z =" 4" + 3 i 或Z =－4－3 i
∴ = 4－3 i 或=－4+3 i
2.解不等式|x－1|＋|x－2|≤2
【答案】原不等式解集为
【解析】解：原不等式等价于或或
解得：或或
综上得原不等式解集为
3.甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，已知甲、乙射击命中环数的概率如下表：
(1)若甲、乙两运动员各射击一次，求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率；
(2)若甲、乙两运动员各自射击两次，求这4次射击中至少有一次击中10环的概率．
【答案】（1）
（2）概率为
【解析】解：（1）由已知甲射击击中8环的概率为0.25，
乙射击击中9环的概率为0.35，则所求事件的概率
（2）设事件A表示“甲运动员射击一次，击中9环以下（含9环）”，记“乙运动员射击1次，击中9环以下（含9环）”为事件B，则
∴所求概率为
4.△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边依次为a、b、c，求证：≥
【答案】略
【解析】证明：不妨设，a≥b≥c, 则有A≥B≥C,于是
由排序不等式可得aA+bB+cC≥aA+bB+cC
aA+bB+cC≥aB+bC+cA
aA+bB+cC≥aC+Ba+cB
（顺序和≥乱序和）
将以上三式从两边分别相加得3(aA+bB+cC)≥(a+b+c)(A+B+C)
=(a+b+c)
∴≥
5.已知：；
通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明.
【答案】略
【解析】解：一般形式:
证明：左边 =
=
=
= =
（将一般形式写成
等均正确.）
6..数列{a}满足S= 2n－a, n∈N
⑴计算a、a、a、a，并由此猜想通项公式a
(2)用数字归纳法证明(1)中的猜想.
【答案】（1）a= ( n∈N)
（2）略
【解析】解: (1) a=1、a=、a=、a=猜想a= ( n∈N)
证明：①当n = 1时，a = 1结论成立
②假设n =" K" (K≥1)时，结论成立
即a=, 那么n=k+1时
a=S－S="2(k+1)" －a－2k+
=2+a－a
∴2 a="2+" a
∴a===
这表明n=k+1时，结论成立
∴a=。