2020年 中考特训方案 数学考点精讲 (35)

数学·中考重点专题过关卷一·第2页(共2页)
中考重点专题过关卷一
函数的图象与性质
几何图形的折叠或旋转,
(时间：120分钟；满分：119分)) )
选择题共15小题，每小题3分，共45分；填空题共6小题，每小题5分，共30分；解答题共44分．
(一)函数的图象与性质
类型1二次函数图象与系数a，b，c的关系
1．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c＋2a＜0；③9a－3b＋c＝0；④a－b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤4ac－b2＜0.其中错误结论的个数有A
A．1个B．2个C．3个D．4个
(第1题图)
(第2题图)
(第3题图)
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc<0；②b2－4ac>0；③3a＋c>0；
④(a＋c)2<b2.其中正确的结论有B
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列命题中正确的是D
A ．a ＞b ＞c
B ．一次函数y ＝ax ＋c 的图象不经过第四象限
C ．m(am ＋b)＋b ＜a(m 是任意实数)
D ．3b ＋2c ＞0
类型2 二次函数图象与一次函数、反比例函数图象的综合
4．已知反比例函数y ＝x ab
的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2－2x 和一次函数y ＝bx ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是C
5．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为－1，则一次函数y ＝(a －b)x ＋b 的图象大致是D
类型3 一次函数图象与反比例函数图象的交点问题
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数y ＝x k
(k ＞0，x ＞0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为B A ．16 B ．20 C ．32 D ．40
(第6题图)
(第7题图)
(第8题图)
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y ＝x k
(k>0，x>0)的图象上，横坐标分别
为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为245
，则k 的值为D A .45 B .415 C ．4 D ．5
8．如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y ＝x k
(k ＞0)在第一象限的图象交于点E ，∠AOD ＝30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是33
，则k 的值是3.
9．如图，已知平行四边形OABC 中，点O 为坐标原点，点A(3，0)，C(1，2)，函数y ＝x k
(k ≠0)的图象经过点C.则k ＝2，直线OB 的函数表达式为y ＝21
x.
(第9题图)
(第10题图)
类型4 一次函数图象与反比例函数图象的综合
10．如图，一次函数y ＝mx ＋n(m ≠0)的图象与反比例函数y ＝x k
(k ≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a ，4)和点B(8，b)．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，△AOC 的面积为4.结合图象直接写出mx ＋n ＜x k
的解集为－2＜x ＜0或x ＞8；在x 轴上取点P ，使PA －PB 取得最大值时，点P 的坐标为，034
.
11．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝x m
的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．
解：(1)∵反比例函数y ＝x m
的图象经过点A(2，3)，∴m ＝6. ∴反比例函数的解析式是y ＝x 6
.
∵点B(－3，n)在反比例函数y ＝x 6
的图象上，∴n ＝－2. ∴B(－3，－2)．
∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A(2，3)，B(－3，－2)两点， ∴－3k ＋b ＝－2.2k ＋b ＝3，解得b ＝1.k ＝1， ∴一次函数的解析式是y ＝x ＋1； (2)OP ＝3或1.[对于一次函数y ＝x ＋1，
令x ＝0，则y ＝1，即与y 轴的交点C(0，1)，OC ＝1. 根据题意，得
S △ABP ＝S △APC ＋S △BPC ＝21PC ×2＋21
PC ×3＝5，解得PC ＝2， 则OP ＝OC ＋CP ＝1＋2＝3或OP ＝CP －OC ＝2－1＝1.]
(二)几何图形的折叠或旋转 类型1 矩形或三角形的折叠
12．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为A A .23 B ．3 C ．1 D .34
(第12题图)
(第13题图)
13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠(点E 在边DC 上)，折叠后点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为(10，8)，则点E 的坐标为D A ．(4，10) B ．(10，6) C ．(10，4) D ．(10，3)
14．如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝5 cm ，且tan ∠EFC ＝43
.则矩形ABCD 的周长为C
A ．18 cm
B ．30 cm
C ．36 cm
D ．36 cm
(第14题图)
(第15题图)
(第16题图)
15．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是D
A ．AF ＝AE
B ．△ABE ≌△AGF
C ．EF ＝2
D ．AF ＝EF
16．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，BC 上，且AE ＝31
AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是D
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①④
17．矩形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，AB ＝6，E 是边BC 上的点，以AE 为折痕折叠纸片，使点B 落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为3或6.
18．(12分)如图，四边形ABCD 为平行四边形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边上点E 处，折痕
为AF，且AB＝10 cm，AD＝8 cm，DE＝6 cm.
(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；
(2)求BF的长；
(3)求折痕AF长．
(1)证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，
∴AE＝AB＝10 cm，AE2＝102＝100.
又∵AD2＋DE2＝82＋62＝100，
∴AD2＋DE2＝AE2.
∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°.
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形；
(2)解：设BF＝x cm，则EF＝BF＝x cm，EC＝CD－DE＝10－6＝4(cm)，FC＝BC－BF＝(8－x) cm.
在Rt△EFC中，∠C＝90°，EC2＋FC2＝EF2，
即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，则BF＝5 cm；
(3)解：在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB2＋BF2＝AF2.
∵AB＝10 cm，BF＝5 cm，
∴AF＝＝5(cm)．
类型2正方形的折叠
19．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为B
A．2 B. C. D．1
(第19题图)
(第20题图)
(第21题图)
20．如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB，
PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是6.
21．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF.若AD＝4 cm，则CF的长为(6－2)cm.
类型3三角形的旋转
22．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为A
A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6
(第22题图)
(第23题图)
23．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长，交BC于点Q.连接DP.将△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP′.连结PP′，若AP＝1，PB＝2，PD＝，则正方形ABCD的边长为D
A. B. C. D.
24．(10分)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是AB边上的点，将△ADE绕点D逆时针旋转得到△CDF.
(1)∠EDF＝________；
(2)若AE＝1，求DF和EF的长度．
解：(1)90°；
(2)∵AE＝1，AD＝3，
∴ED＝＝.
由旋转可知DE＝DF＝.
∵∠EDF＝90°，
∴EF＝＝2.
25．(12分)如图1，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F.则易知四边形CEGF 是正方形． (1)请直接写出BE AG
的值为 ；
(2)探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图2所示，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
解：(1)； (2)成立．
证明：连接CG .由旋转知∠BCE ＝∠ACG ＝α. 在Rt △CEG 和Rt △CBA 中， CG CE ＝cos 45°＝22，CA CB ＝cos 45°＝22. ∴CG CE ＝CA CB ＝22
.∴△ACG ∽△BCE. ∴BE AG ＝CB CA ＝.。